最新數(shù)學八年級鞏固訓練《直線與平面平行的判定》

一、教學內容分析 本節(jié)教材選自人教A版數(shù)學必修②第二章第一節(jié)課，本節(jié)內容在立幾學習中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節(jié)課是在前面已學空間點、線、面位置關系的基礎作為學習的出發(fā)點，結合有關的實物模型，通過直觀感知、操作確認(合情推理，不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。本節(jié)課的學習對培養(yǎng)學生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對線線平行、面面平行的判定的學習作用重大。 二、學生學習情況分析 任教的學生在年段屬中下程度，學生學習興趣較高，但學習立幾所具備的語言表達及空間感與空間想象能力相對不足，學習方面有一定困難。 三、設計思想 本節(jié)課的設計遵循從具體到抽象的原則，適當運用多媒體輔助教學手段，借助實物模型，通過直觀感知，操作確認，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機結合，讓學生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中，揭示直線與平面平行的判定、理解數(shù)學的概念，領會數(shù)學的思想方法，養(yǎng)成積極主動、勇于探索、自主學習的學習方式，發(fā)展學生的空間觀念和空間想象力，提高學生的數(shù)學邏輯思維能力。 四、教學目標 1.知識與技能 (1)掌握直線與平面平行的畫法并能準確使用數(shù)學符號語言、文字語言表述判定定理。 (2)培養(yǎng)學生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。進一步培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力。 2.過程與方法 學生通過觀察圖形，借助已有知識，掌握直線與平面平行的判定定理。 3.情感態(tài)度與價值觀 (1)讓學生親身經歷數(shù)學研究過程，體驗創(chuàng)造激情，享受成功喜悅，感受數(shù)學魅力。 (2)培養(yǎng)學生邏輯思維能力的同時，養(yǎng)成學生辦事認真的習慣和實事求是的精神。 五、教學重點與難點 (1)重點：直線和平面平行的判定定理的探索過程及應用。 (2)難點：判定定理的應用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。 六、教學過程設計 (一)知識準備、新課引入 提問1：根據(jù)公共點的情況，空間中直線a和平面有哪幾種位置關系?并完成下表：(多媒體幻燈片演示) 位置關系 公共點 符號表示 圖形表示 我們把直線與平面相交或平行的位置關系統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號表示為a 提問2：根據(jù)直線與平面平行的定義(沒有公共點)來判定直線與平面平行你認為方便嗎?談談你的看法，并指出是否有別的判定途徑。 【設計意圖：通過提問，學生復習并歸納空間直線與平面位置關系引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平面平行判定定理作好準備�！� (二)判定定理的探求過程 1.直觀感知 提問：根據(jù)同學們日常生活的觀察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎? 生1：例舉日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。 生2：門轉動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行(由學生到教室門前作演示)，然后教師用多媒體動畫演示。 【學情預設：此處的預設與生成應當是很自然的，但老師要預見到可能出現(xiàn)的情況如電線桿與墻面可能共面的情形及門要離開門框的位置等情形�！� 2.動手實踐 教師取出預先準備好的直角梯形泡沫板演示：當把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當把直角腰放在桌面上并轉動，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺，則大家會感覺到老師(視為線)與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺老師(視為線)與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師(視為線)與前、后墻面平行(老師也可用事先準備的木條放在講臺桌上作上述情形的演示)。 【設計意圖：設置這樣動手實踐的情境，是為了讓學生更清楚地看到線面平行與否的關鍵因素是什么，使學生學在情境中，思在情理中，感悟在內心中，學自己身邊的數(shù)學，領悟空間觀念與空間圖形性質。】 3.探究思考 (1)上述演示的直線與平面位置關系為何有如此的不同?關鍵是什么因素起了作用呢?通過觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關鍵是三個要素：①平面外一條線 ②平面內一條直線 ③這兩條直線平行 (2)如果平面外的直線a與平面內的一條直線b平行，那么直線a與平面平行嗎? 4.歸納確認：(多媒體幻燈片演示) 直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。 簡單概括：(內外)線線平行線面平行 符號表示： 作用：判定或證明線面平行。 關鍵：在平面內找(或作)出一條直線與面外的直線平行。 思想：空間問題轉化為平面問題 (三)定理運用，問題探究(多媒體幻燈片演示) 1.想一想： (1)判斷下列命題的真假?說明理由： ①如果一條直線不在平面內，則這條直線就與平面平行( ) ②過直線外一點可以作無數(shù)個平面與這條直線平行( ) ③一直線上有二個點到平面的距離相等，則這條直線與平面平行( ) (2)若直線a與平面內無數(shù)條直線平行，則a與的位置關系是( ) A、a∥ B、a C、a∥或a D、 【學情預設：設計這組問題目的是強調定理中三個條件的重要性，同時預設(1)中的③學生可能認為正確的，這樣就無法達到老師的預設與生成的目的，這時教師要引導學生思考，讓學生想象的空間更廣闊些。此外教師可用預先準備好的羊毛針與泡沫板進行演示，讓羊毛針穿過泡沫板以舉不平行的反例，如果有的學生空間想象力強，能按老師的要求生成正確的結果則就由個別學生進行演示�！� 2.作一作： 設a、b是二異面直線，則過a、b外一點p且與a、b都平行的平面存在嗎?若存在請畫出平面，不存在說明理由? 先由學生討論交流，教師提問，然后教師總結，并用準備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過程，最后借多媒體展示作圖的動畫過程。 【設計意圖：這是一道動手操作的問題，不僅是為了拓展加深對定理的認識，更重要的是培養(yǎng)學生空間感與思維的嚴謹性�！�

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