期中檢測(cè)題
（時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）
一、（每小題3分，共36分）
1.等腰三角形 在直角坐標(biāo)系中，底邊的兩端點(diǎn)坐標(biāo)是 ， ，則其頂點(diǎn)的坐標(biāo)，能確定的是（ ）
A.橫坐標(biāo) B.縱坐標(biāo) C.橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo) D.橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)
2.如圖，在△ 中，∠ ， ， 平分∠ ， ∥ ，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1 B.3 C.4 D.5
3.已知 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 和 ，則下面三個(gè)結(jié)論：① 兩點(diǎn)關(guān)于 軸對(duì)稱；② 兩點(diǎn)關(guān)于 軸對(duì)稱；③ 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.其中正確的有（ ）
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)

4.如圖，在△ 中， ，∠ ∠ ∠ ∠ ∠ 則∠ （ ）
A. B. C. D.
5.若 ，則
A.1 B.2 C.4 D.0
6.若 ， ，則 的值是（　�。�
A.11 B.13 C.37 D.61
7.若 ， ，則 的值是（　�。�
A.9 B.10 C.2 D.1
8.把代數(shù)式 分解因式，下列結(jié)果中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
9.若 表示一個(gè)整數(shù)，則整數(shù) 可取值的個(gè)數(shù)是（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
10.設(shè)一項(xiàng)工程的工程量為1，甲單獨(dú)做需要 天完成，乙單獨(dú)做需要 天完成，則甲、乙兩人合做一天的工作量為（ ）
A. B . C. D.
11.下列關(guān)于分式方程增根的說法正確的是( )
A.使所有的分母的值都為零的解是增根
B.分式方程的解為零就是增根
C.使分子的值為零的解就是增根
D.使最簡(jiǎn)公分母的值為零的解是增根
12.某人生產(chǎn)一種零件,計(jì)劃在 天內(nèi)完成,若每天多生產(chǎn) 個(gè),則 天完成且還多生產(chǎn) 個(gè)，問原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少個(gè)零件?設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn) 個(gè)零件,列方程得( )
A. B. C. D.
二、題（每小題3分，共24分）
13.如圖，在△ 中， 的垂直平分線交 于點(diǎn) ，若 ， ，則△ 的周長(zhǎng)為__ _____．

14.如圖，點(diǎn) 在∠ 的內(nèi)部，點(diǎn) 分別是點(diǎn) 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)，線段 交 于點(diǎn) ，若△ 的周長(zhǎng)是 ，則線段 的長(zhǎng)是___________．
15.如圖，在△ 中， 為∠ 的平分 線， 于 ， 于 ，△ 面積是 ， ， ，則 ______
16.因式分解： ．
17.如果多項(xiàng)式 能因式分解為 ，則 的值是 .
18.當(dāng) ____ ____時(shí)，分式 無意義；當(dāng) ______時(shí)，分式 的值為 ．
19.若 ，則 ____________.
20.某人上山的速度為 ，按原路下山的 速度為 ，則此人上、下山的平均速度為_________ .
三、解答題（共60分）
21.（6分）如圖，在△ 中，∠ ， 是△ 的 角平分線， 于 ， ．
（1） 試說明 ；（2）求∠ 的度數(shù).

22.（6分）如圖，在△ 中， ，點(diǎn) 是斜邊 的中點(diǎn)， ，且 ，求∠ 的度數(shù).
23.（6分）如圖， ， 的垂直平分線 交 的延長(zhǎng)線于 ，交 于點(diǎn) ， ， .
求：（1）△ 的周長(zhǎng)；（2）∠ 的度數(shù).
24.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值： ，
其中 ．
25.（8分） 已知 , ,求下列各式的值.
(1) ；(2) .
26.（6分） 兩位同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式，一位同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成2 ，另一位同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而分解成2 ，請(qǐng)將原多項(xiàng)式分解因式．
27.（8分）化簡(jiǎn)求值：
（1）已知 ，求代數(shù)式
的值．
（2）當(dāng) 時(shí)，求 的值．
28.（6分）某人騎自行車比步行每小時(shí)快8千米,坐汽車比騎自行車每小時(shí)快16千米,此人從 地出發(fā),先步行4千米,然后乘坐汽車10千米就到達(dá) 地,他又騎自行車從 地返回 地,結(jié)果往返所用的時(shí)間相等,求此人步行的速度.
29.（8分）下列材料: 的解是 ；
的解是 ；
的解是 ；
的解是 ；
……
(1)請(qǐng)觀察上述方程與解的特征,猜想方程 ( )的解,并驗(yàn)證你的結(jié) 論.
(2)利用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于 的方程: .

期中檢測(cè)題參考答案
1.A 解析：因?yàn)轫旤c(diǎn)的橫坐標(biāo)正好處于底邊的兩端點(diǎn)的正中間，因此可以確定其橫坐標(biāo)，而縱坐標(biāo)可以有很多個(gè).
2.D 解析：因?yàn)椤?， ，所以△ 為等腰三角形， 因?yàn)?平分∠ ，所以 所以 ，所以 所以△ 為等腰三角形.因?yàn)?∥ ，所以 ， ，所以 所以△ 為等腰三角形. 因?yàn)?，所以 所以△ 和△ 為等腰三角形.
3.B 解析：因?yàn)?和 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相同，所以兩點(diǎn)關(guān)于 軸對(duì)稱，故②正確,①③錯(cuò)誤.
4.D 解析：因?yàn)?，∠ 所以 ，所以∠ ∠ 所以
因?yàn)椤?∠ 所以 所以 ，
所以 所以∠ ，故選D.
5.C 解析：因?yàn)?所以

6.B 解析： ，
故選B.
7.B 解析： .
8.A 解析：
9.A 解析：若 表示一個(gè)整數(shù)，則 的取值可以是 ，所以整數(shù) 的取值可以是 ，共6個(gè).
10.D 解析：因?yàn)橐豁?xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要 天完成，乙單獨(dú)做需要 天完成，所以甲一天的工作量為 ，乙一天的工作量為 ，所以甲、乙兩人合做一天的工作量為 ，故選D．
11.D 解析：如果求出的根使原方程的一個(gè)分母的值是 ，那么這個(gè)根就是方程的增根.
12.B 解析：原計(jì)劃生產(chǎn) 個(gè)零件，若每天多生產(chǎn) 個(gè)，則 天共生產(chǎn) 個(gè)零件，依題意列分式方程得 ，故選B.
13. 解析：因?yàn)?的垂直平分線交 于點(diǎn) ，所以 所以△ 的周長(zhǎng)為 .
14. 解析：由軸對(duì)稱的性質(zhì)，得 所以

15.4 解析：因?yàn)?為∠ 的平分線， 于 ， 于 ，所以 所以△ 面積 .又 ， ，所以 .
16.
解析：
17. 解析：∵ 多項(xiàng)式 能因式分解為 ，
∴ ，∴ ，∴ .
18.1 -3 解析：由 得 ，所以當(dāng) 時(shí)，分式 無意義；由 時(shí)，分式 的值為 ．
19. 解析：設(shè) 則 ， ， ，所以 .
20. 解析：設(shè)上山的路程為 千米，則此人上山的時(shí)間為 小時(shí)，此人下山的時(shí)間為 小時(shí)，則此人上、下山的平均速度為 .
21.解：（1）因?yàn)椤?，所以
又因?yàn)?是△ 的角平分線， ，所以 .
（2）因?yàn)?是△ 的角平分線，所以 .
因?yàn)?所以 ，所以 .
又因?yàn)?即 ，所以 .
22.解：因?yàn)辄c(diǎn) 是 的中點(diǎn)且 ，所以 的垂直平分線，
所以
因?yàn)?所以設(shè) 則
所以 所以 ，
所以∠ .
23.解：（1）因?yàn)?垂直平分 ，所以
所以△ 的周長(zhǎng)為
(2)因?yàn)?，所以
因?yàn)?垂直平分 ，所以 所以
24.解：
.
當(dāng) 時(shí)，原式 ．
25.解：(1)
把 , 代入 得 .
(2)
.
把 , 代入 得 .
26.解：設(shè)原多項(xiàng)式為 （其中 均為常數(shù)，且 ≠0）．
∵ ，∴ .
又∵ ，∴ ．
∴ 原多項(xiàng)式為 ，將它分解因式，得
．
27.解：（1）由已知得 解得
，
當(dāng) ， 時(shí)， ．
（2）
= ．
當(dāng) 時(shí)，
28.解：設(shè)此人步行的速度是 千米/時(shí)，
依題意可列方程 ，解這個(gè)方程，得 .
檢驗(yàn)可知， 是這個(gè)方程的根.
答：此人步行的速度為6千米/時(shí)．
29.解：（1）猜想方程 ( )的解是 .
驗(yàn)證：當(dāng) 時(shí)， ，方程成立；
當(dāng) 時(shí)， ，方程成立.
(2) 將方程 變形為 ，
解得 ，所以 .

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