2018-2019人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊 第23章 旋轉(zhuǎn) 單元復(fù)習(xí)檢驗(yàn)題
一、選擇題
1．下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是( )
2．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )
3．如圖，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得OA與OC重合，得到△OCD，則旋轉(zhuǎn)的角度是( )
A．150° B．120° C．90° D．60°
4．如圖所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案是( )
5．如圖，已知▱ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD交于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，3)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )
A．(－3，2) B．(－2，－3) C．(3，－2) D．(2，－3)
6．如圖，直線y＝－43x＋4與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是( )
A．(3，4) B．(4，5) C．(7，4) D．(7，3)
7．如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．已知坐標(biāo)平面上的機(jī)器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°＜A＜180°)后的行動(dòng)結(jié)果為：在原地順時(shí)針旋轉(zhuǎn)A后，再向面對(duì)方向沿直線行走a，若機(jī)器人的位置在原點(diǎn)，面對(duì)方向?yàn)閥軸的負(fù)半軸，則它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐標(biāo)為( )
A．(－1，－3) B．(－1，3) C．(3，－1) D．(－3，－1)
二、填空題
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(－4，2)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為________．
10．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C，連接AA1，若∠AA1B1＝15°，則∠B的度數(shù)是________．
11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，3)與點(diǎn)P′(2a＋b，a＋2b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a－b的值為________．
12．如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，再把其中一個(gè)白色小正方形涂上陰影，使整個(gè)陰影部分成為軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小正方形有________個(gè)．
13．如圖，小新從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)15°……這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了________m.
14．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝2CD(如圖)，把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m(0＜m＜180)度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝_____________.
三、解答題
15．如圖，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1，3)，B(4，1)，C(4，4)．
(1) 請(qǐng)按要求畫圖；
①畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1；
②畫出△ABC繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2；
(2) 請(qǐng)寫出直線B1C1與直線B2C2的交點(diǎn)坐標(biāo)．
16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)．
(1) 畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；
(2) 將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2BC2.請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A2BC2，并求出線段BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．(結(jié)果保留π)
17．將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B′A′C＝30°)按圖①的方式放置，固定三角板A′B′C，然后將三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于90°)至圖②所示的位置，AB與A′C交于點(diǎn)E，AC與A′B′交于點(diǎn)F，AB與A′B′交于點(diǎn)O.
(1) 求證：△BCE≌△B′CF；
(2) 當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30°時(shí)，AB與A′B′垂直嗎？請(qǐng)說明理由．
18. 如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，延長CB到點(diǎn)E，使BE＝BF，連接CF并延長交AE于點(diǎn)G.
(1) 求證：△ABE≌△CBF；
(2) 將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH，請(qǐng)判斷四邊形AFCH是什么特殊四邊形，并說明理由．
19. 如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，此時(shí)線段A′B′與BO的交點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，求線段B′E的值．
20. 正方形綠化場地?cái)M種植兩種不同顏色的花卉，要求種植的花卉能組成軸對(duì)稱或中心對(duì)稱圖案．下面是三種不同設(shè)計(jì)方案中的一部分，請(qǐng)把圖①、圖②補(bǔ)成既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，并畫出一條對(duì)稱軸；把圖③補(bǔ)成只是中心對(duì)稱圖形，并把中心標(biāo)上字母P.(在你所設(shè)計(jì)的圖案中用陰影部分和非陰影部分表示兩種不同顏色的花卉)
答案：
一、
1---8 BCADD DCD
二、
9. (2，4)
10. 60°
11. 1
12. 4
13. 2040
14. 80或120
三、
15. 解：(1)①△A1B1C1如圖所示
.
②△A2B2C2如圖所示
(2)觀察圖形可知：交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－4)
16. 解：(1)△A1B1C1如圖所示
(2)△A2BC2如圖所示．在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝3，∴BC＝22＋32＝13，∵∠CBC2＝90°，∴S扇形BCC2＝90π（13）2360＝13π4
17. 解：(1)證明：因?yàn)椤螧＝∠B′，BC＝B′C，∠BCE＝∠BCA－∠ACE＝∠B′CA′－∠ACE＝∠B′CF，所以△BCE≌△B′CF
(2)AB與A′B′垂直．理由如下：若旋轉(zhuǎn)角等于30°，即∠ECF＝30°，所以∠FCB′＝60°.又因?yàn)椤螧＝∠B′＝60°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知∠BOB′的度數(shù)為360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB與A′B′垂直
18. (1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝DC，AB∥CD，∠CBA＝90°，∴∠ABE＝180°－∠ABC＝180°－90°＝90°，∴∠CBA＝∠ABE.在△ABE和△CBF中，BE＝BF，∠ABE＝∠CBF，AB＝CB，∴△ABE≌△CBF(SAS)
(2)四邊形AFCH是平行四邊形．理由：∵△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH，∴△ABE≌△ADH，∴BE＝DH，又∵BE＝BF，AB＝CD，∴AB－BF＝CD－DH，即AF＝CH，又∵AB∥CD，即AF∥CH，∴四邊形AFCH是平行四邊形
19. 解：∵∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，∴AB＝AO2＋BO2＝35，∵△AOB繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，∴AO＝A′O＝3，A′B′＝AB＝35，∵點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，∴OE＝12BO＝12×6＝3，∴OE＝A′O，過點(diǎn)O作OF⊥A′B′于點(diǎn)F，S△A′OB′＝12×35•OF＝12×3×6，解得OF＝655，在Rt△EOF中，EF＝OE2＋OF2＝355，∵OE＝A′O，OF⊥A′B′，∴A′E＝2EF＝2×355＝655(等腰三角形三線合一)，∴B′E＝A′B′－A′E＝35－655＝955
20. 解：答案不唯一，圖案設(shè)計(jì)如圖所示：
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