2018.5
一、 選擇題（每小題 3 分，共 30 分）
1．A；2．C；3．D；4．B；5．C；6．D；7．D； 8.B；9．A； 10. C．
(第 第 10 題有錯(cuò)。等邊三角形條件修改為 ∠ADB=60 度。此題評(píng)卷時(shí)都給分)
二、填空題（每小題 3 分，共 15 分）
．
三、解答題（本大題共 8 個(gè)小題，共 75分）
16．（8 分）解
2
a
……………………………7 分
解得 a＝2＋ ．…………………………8分
17．（9 分）解：（1）A組的頻數(shù)是：10× ＝2；………………………2 分
調(diào)查樣本的容量是：（2＋10）÷（1?8%?28%?40%）＝50；………4 分
（2）C 組的頻數(shù)是：50×40%＝20，
D 組的頻數(shù)是：50×28%＝14，
E 組的頻數(shù)是：50×8%＝4，如圖，………………7 分（少標(biāo)明 1 組頻數(shù)扣 1 分）
（3）∵1500×（28%＋8%）＝540，
∴全社區(qū)捐款不少于300 元的戶數(shù)是 540 戶．……………………………9 分
18．（9 分）(1)證明：連接 OD ∵在⊙O 中，OD＝OC，AB⊥CD 于點(diǎn) E，
∴∠COP＝∠DOP． 在△OCP 和△ODP 中
∴△OCP≌△ODP（SAS）．…………………………4 分
（2）∵PC 是⊙O 的切線， ∴∠OCP＝90°，
A
A
又∵CE⊥OP 于點(diǎn) E， ∴∠OCE＝∠APC．…………………………6分
Rt△OCE 中， ，cos∠OCE＝cos∠APC＝
得：CE＝4，OE＝3． ∴BE＝OB－OE＝5－3＝2…………………………9 分
19．19．(9 分) 解：過點(diǎn) E 作 EM⊥AB 于點(diǎn) M，EN⊥BC 于點(diǎn) N，
則四邊形 EMBN 是矩形，∵斜坡 CD 的坡比 i=1： ，∴∠ECN=30°
∵CE=20
∴EN= CE=10，CN=CEcos30°=20× =10 ，………………………3 分
設(shè)樓房的高度為x，∵∠ACB=60°
∴BC=
3
1
x ∴BN=ME=10 ＋
3
1
x
AM=x－10……………………5 分
∵在 A 處測(cè)得點(diǎn) E 的俯角是 48°，
∴在 Rt△AEM 中，tan48°= ≈1.11，……7 分
x
30
3 10 3
≈1.11，解得：x≈82．
答：樓房 AB 約 82 米． ……………………………………9 分
20．(9 分) 解：（1）∵直線 b x y
3
4
經(jīng)過點(diǎn) A（?3，0），
∴0＝?4＋b，解得 b＝4，
∴直線的解析式為 4
3
4
x y ，………………………3 分
∵OA＝OD＝3
∴D（3，0），把 x＝3 代入 4
3
4
x y 得，y＝8，
∴C（3，8），∵反比例函數(shù)
x
k
y （x＞O）經(jīng)過點(diǎn) C，
∴k＝3×8＝24； ∴反比例函數(shù)的解析式為
x
y
24
，……………………6分
（2）當(dāng)四邊形 BCPD 為菱形時(shí)，P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（6,4）
4×6＝24＝k，
∴點(diǎn) p 在反比例函數(shù)圖象上
A
B
A
C B C
D
E
E
D
∴反比例函數(shù)圖象上存在點(diǎn) p，使四邊形 BCPD 為菱形，
此時(shí) p 坐標(biāo)為（6，4）．……………………………………9 分
21．（10 分）解：（1）設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是 x 元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是 y元，由題意得
，解得 ，
答：件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是30 元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是 27 元；………………5 分
（2）設(shè)購進(jìn)玩具 m 件（m＞20），則甲種玩具需 20×30＋（m?20）×30×0.7＝21 m ＋180；乙種玩
具需 27m 元；……………………7 分
當(dāng)27m＝21m＋180，則 m＝30
所以當(dāng)購進(jìn)玩具正好30 件，選擇購其中一種即可；
當(dāng)27x＞21x＋180，則 x＞30
所以當(dāng)購進(jìn)玩具超過30 件，選擇購甲種玩具省錢；
當(dāng)27x＜21x＋180，則 x＜30
所以當(dāng)購進(jìn)玩具少于30 件，選擇購乙種玩具省錢．……………………10 分
22．（10 分）解：（1）
2
3
，
（2）如圖 2，，
當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，
BE
AD
的大小沒有變化，
∵∠ECD＝∠ACB＝45°，∴∠ECB＝∠DCA，又∵
DC
AC
EC
AD
，………………………………8 分
（3）7 或 17………………………………10 分（寫對(duì) 1 個(gè)給 1 分）
簡(jiǎn)析：如圖，當(dāng)△EDC 旋轉(zhuǎn)至 A，B，E 三點(diǎn)共線時(shí)， 5 12 13
2 2 2 2
AC CE AE
23．（11 分）解：（1）把 A（?3，0），C（0，3）代入 y＝?x 2 ＋bx＋c
得 ，
解得 ，∴拋物線的解析式為 y＝?x 2 ?2x＋3，……………………3 分
∵y＝?x 2 ?2x＋3＝?(x＋1) 2 ＋4，
∴D（?1，4）；……………………5 分
（2）如圖 2，作 FQ∥y 軸交 AC 于 Q，
設(shè)直線AC 的解析式為 y＝mx＋n，
把A（?3，0），C（0，3）代入得 ，解得 ，
∴直線AC 的解析式為 y＝x＋3，設(shè) F（m，?m 2 ?2m＋3），則 Q（m，m＋3），
∴FQ＝?m 2 ?2m＋3?（m＋3）＝?m 2 ?3m，……………………7 分
∴S △ FAC ＝ •3•FQ＝ •（?m 2 ?3m）＝? m 2 ? m＝? （m＋ ） 2 ＋ ，
當(dāng)m＝? 時(shí)，△FAC 的面積最大，此時(shí) F 點(diǎn)坐標(biāo)為（? ， ）；……………9 分
（3）（?1， ?1）或（?1，? ?1）．……………………11 分(寫對(duì)一個(gè)給 1 分)
簡(jiǎn)析：∵D（?1，4），A（?3，0），E（?1，0），
∴AD＝ ＝2 ，
設(shè)P（?1，t），
則PE＝PH＝|t|，DP＝4?t，
∵∠HDP＝∠EDA，
∴Rt△DHP∽R(shí)t△DEA，
∴PH：AE＝DP：DA，即|t|：2＝（4?t）：2 ，
當(dāng)t＞0 時(shí)，t：2＝（4?t）：2 ，解得 t＝ ?1；
當(dāng)t＜0 時(shí)，?t：2＝（4?t）：2 ，解得 t＝? ?1，
綜上所述，滿足條件的 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（?1， ?1）或（?1，? ?1）．
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