第七章　圓
第一節(jié)　圓的有關概念及性質(zhì)
,河北五年中考命題規(guī)律)
年份 題號 考查點 考查內(nèi)容 分值 總分
2017 23(3) 三角形的外心 以線段旋轉為背景，考查鈍角三角形外心的位置 2 2
2018 9 三角形的內(nèi)切圓，外接圓 考查網(wǎng)格中三角形內(nèi)心和外心位置 3 3
2015 6 三角形的外接圓 考查圓內(nèi)接三角形的外心位置 3 3
2018年 25(1) 圓周角定理，垂徑定理 以圓折疊為背景，利用垂徑定理，圓周角定理：(1)求弦心距及角度數(shù)；(2)求折痕長 3 3
2018年 14 垂徑定理 涉及利用垂徑定理求圓半徑，從而求陰影部分面積 3 3
命題規(guī)律 縱觀河北近五年中考，本節(jié)內(nèi)容在中考每年都要設置1題，分值為2～3分，涉及的題型有選擇、填空、解答．圓周角定理考查了1次，垂徑定理考查了2次，外心考查3次，尤其2018年外心的考法新穎獨特，是2018年中考的一個難點.
 

 ,河北五年中考真題及模擬)
 　垂徑定理及推論
 
1．(2017邯鄲中考模擬)將 球放在一個圓柱形玻璃杯的杯口上，圖中所示是其軸截面的示意圖．杯口內(nèi)徑AB為⊙O的弦，AB＝6 cm，⊙O的直徑DE⊥AB于點C，測得tan∠DAB＝53，該球的直徑是__345__cm__．
 　圓周角定理及推論
 
 2．(2017張家口中考模擬)如圖，AB為⊙O的一固定直徑，它把⊙O分成上、下兩個半圓，自上半圓上一點C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分線交⊙O于點P.當點C在上半圓(不包括A，B兩點)上移動時 ，點P(　B　)
A．到CD的距離保持不變
B．位置不變
C．等分BD?
D．隨點C的移動而移動
 　三角形的外心及圓內(nèi)接三角形
3．(2017保定中考模擬)如圖，已知直線MN∥AB，把△ABC剪成三部分，點C在直線AB上，點O在直線MN上，則點O是△ABC的(　C　)
 
A．垂心　　B．重心　　C．內(nèi)心　　D．外心
4．(2018年河北中考)如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點 F，下列三角形中，外心不是點O的是(　B　)
 
A．△ABE  　　　B．△ACF
C．△ABD  　　　D．△ADE
 
 
 ,中考考點清單)
 　圓的有關概念

圓的
定義 定義1：在一個平面內(nèi)，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓
 定義2：圓是到定點的距離①__等于_ _定長的所有點組成的圖形
弦 連接圓上任意兩點的②__線段__叫做弦
直徑 直徑是經(jīng)過圓心的③__弦__，是圓內(nèi)最④__長__的弦
弧 圓上任意兩點間的部分叫做弧，弧有⑤__優(yōu)弧、半圓、劣弧__之分，能夠完全重合的弧叫做⑥__等弧__
等圓 能夠重合的兩個圓叫做等圓
同心圓 圓心相同的圓叫做同心圓
 　圓的對稱性
圓的
對稱性 圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條經(jīng)過⑦__圓心__的直線
 圓是中心對稱 圖形，對稱中心為⑧__圓心__
垂徑定 理 定
理 垂直于弦的直徑⑨__平分__弦，并且平分弦所對的兩 條⑩__弧__
 推
論 平分弦(不是直徑)的直徑⑪__垂直于__弦 ，并且⑫__平分__弦所對的兩條弧
圓心角、
弧、弦之
間的關系 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧或兩條弦中有一組量⑬__相等__，那么它們所對應的其余各組量也分別相等

 　圓周角
圓周角
的定義 頂點在圓上，并且⑭__兩邊__都和圓相交的角叫做 圓周角
圓周角
定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的⑮__一半__
推論1 同弧或等弧所對的圓周角⑯__相等__
推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是⑰__直角__；90°的圓周角所對的弦是⑱__直徑__
推論3 圓內(nèi)接四邊形的對角⑲__互補__
【方法總結】
1．在解決與弦有關的問題時，作垂直于弦的直徑可以構造直角三角形，從而將求解轉化成解直角三角形的問題．
2．在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩個圓周角、 兩條弧有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量也相等．

 ,中考重難點突破)
　 　　　　　 　　　　　 　　　　

 　垂徑定理及應用
 
【例1】(黃石中考)如圖所示，⊙O的半徑為13，弦AB的長度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON＝(　　)
A．5  B．7
C．9  D．11
【解析】由題意可得，OA＝13，∠ONA＝90°，AB＝24，∴AN＝12，∴ON＝OA2－AN2＝132－122＝5.
【答案】A
 
 
1．(2017黔東南中考)如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A＝15°，半徑為2，則弦CD的長為(　A　)
A．2  B．－1
C.2  D．4
 　與圓有關的 角的計算
 
【例2】(2017貴港中考)如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，B是AC?的中點，M是半徑OD上任意一點，若∠BDC＝40°，則∠AM B的度
數(shù)不可能是(　A　)
A．45°  B．60°
C．75°  D．85°
 【解析】據(jù)圓周角定理求得∠AOB的度數(shù)一定不小于∠AMB的度數(shù)，據(jù)此即可判斷．
【答案】D
 
2．(紹興中考)如圖，BD是⊙O的直徑，點A，C在⊙O上，AB?＝BC?，∠AOB＝60°，則∠BDC為(　D　)
A．60°　　　B．45°　　　C．35°　　　D．30°

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