2013中考全國100份試卷分類匯編
列方程解（方程組）
1、（2013年濰坊市）為了研究吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調查了10000人，并進行統(tǒng)計分析.結果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%，吸煙者患肺癌的人數比不吸煙者患肺癌的人數多22人.如果設這10000人中，吸煙者患肺癌的人數為 ，不吸煙者患肺癌的人數為 ，根據題意，下面列出的方程組正確的是（ ）.
A. B.
C. D.
答案B．
考點:二元一次方程組的應用.
點評：弄清題意，找出相等關系是解決本題的關鍵.

2、（2013•南寧）陳老師打算購買氣球裝扮學校“六一”兒童節(jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（　�。�

　A．19B．18C．16D．15

考點：二元一次方程組的應用．
分析：要求出第三束氣球的價格，先求出笑臉形和愛心形的氣球的單價就可以求出結論．
解答：解：設笑臉形的氣球x元一個，愛心形的氣球y元一個，由題意，得
，
解得：2x+2y=16．
故選C．
點評：本題考查了學生觀察能力和識圖能力，列二元一次方程組解實際問題的運用和數學整體思想的運用，解答本題時根據單價×數量=總價的數量關系建立方程是關鍵．

3、(2013年黃石)四川雅安地震期間，為了緊急安置60名地震災民，需要搭建可容納6人或4人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好（即不多不少）能容納這60名災民，則不同的搭建方案有
A.4種 B.11種 C.6種 D.9種
答案：C
解析：設建可容納6的帳篷x個，建容納4人的帳篷y個，則6x＋4y＝60（x，y均是非負整數）
�。�1）x=0時，y＝15；（2）x＝2時，y＝12；（3）x＝4時，y＝9；
（4）x＝6時，y＝6；（5）x＝8時，y＝3；（6）x＝10時，y＝0
　所以，有6種方案。

4、（2013•內江）成渝路內江至成都段全長170千米，一輛小汽車和一輛客車同時從內江、成都兩地相向開出，經過1小時10分鐘相遇，小汽車比客車多行駛20千米．設小汽車和客車的平均速度為x千米/小時和y千米/小時，則下列方程組正確的是（　　）
　A． B．
　C． D．

考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．
分析：根據等量關系：相遇時兩車走的路程之和為170千米，小汽車比客車多行駛20千米，可得出方程組．
解答：解：設小汽車和客車的平均速度為x千米/小時和y千米/小時
由題意得， ．
故選D．
點評：本題考查了由實際問題抽象二元一次方程組的知識，解答本題的關鍵是仔細審題得到等量關系，根據等量關系建立方程．

5、（2013四川宜賓）2013年4月20日，我省蘆山縣發(fā)生7.0級強烈地震，造成大量的房屋損毀，急需大量帳篷．某企業(yè)接到任務，須在規(guī)定時間內生產一批帳篷．如果按原來的生產速度，每天生產120頂帳篷，那么在規(guī)定時間內只能完成任務的90%．為按時完成任務，該企業(yè)所有人員都支援到生產第一線，這樣，每天能生產160頂帳篷，剛好提前一天完成任務．問規(guī)定時間是多少天？生產任務是多少頂帳篷？
考點：二元一次方程組的應用．
專題：．
分析：設規(guī)定時間為x天，生產任務是y頂帳篷，根據不提速在規(guī)定時間內只能完成任務的90%，即提速后剛好提前一天完成任務，可得出方程組，解出即可．
解答：解：設規(guī)定時間為x天，生產任務是y頂帳篷，
由題意得， ，
解得： ．
答：規(guī)定時間是6天，生產任務是800頂帳篷．
點評：本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，設出未知數，利用等量關系得出方程組，難度一般．　

6、（ 2013•寧夏）雅安地震后，災區(qū)急 需帳篷．某企業(yè)急災區(qū)之所急，準備捐助甲、乙兩種型號的帳篷共1500頂，其中甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置4人， 共安置8000人．設該企業(yè)捐助甲種帳篷x頂、乙種帳篷y頂，那么下面列出的方程組中正確的是（　　）
　A． B．
　C． D．

考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．
分析：等量關系有：①甲種帳篷的頂數+乙種帳篷的頂數=1500頂；②甲種帳篷安置的總人數+乙種帳篷安置的總人數=8000人，進而得出答案．
解答：解：根據甲、乙兩種型號的帳篷共1500頂，得方程x+y=1500；根據共安置8000人，得方程6x+4y=8000．
列方程組為： ．
故選：D．
點評：此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，列方程組解應用題的關鍵是找準等量關系，此題中要能夠分別根據帳篷數和人數列出方程．

7、（2013•郴州）在一年一度的“安仁春分藥王節(jié)”市場上，小明的媽媽用280元買了甲、乙兩種藥材．甲種藥材每斤20元，乙種藥材每斤60斤，且甲種藥材比乙種藥材多買了2斤．設買了甲種藥材x斤，乙種藥材y斤，你認為小明應該列出哪一個方程組求兩種藥材各買了多少斤？（　　）
　A． B．
　C． D．
考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．
分析：設買了甲種藥材x斤，乙種藥材y斤，根據甲種藥材比乙種藥材多買了2斤，兩種藥材共花費280元，可列出方程．
解答：解：設買了甲種藥材x斤，乙種藥材y斤，
由題意得： ．
故選A．
點評：本題考查了有實際問題抽象出二元一次方程組，難度一般，關鍵是讀懂題意設出未知數找出等量關系．

8、（2013臺灣、13）以下表示小勛到商店購買2個單價相同的布丁和10根單價相同的棒棒糖的經過．

根據上文，判斷布丁和棒棒糖的單價相差多少元？（　　）
　A．20B．30C．40D．50
考點：二元一次方程組的應用．
分析：設布丁的單價為x元/個，棒棒糖y元一個，則2個布丁和12個棒棒糖的價格為200元建立方程為：2x+12y=200.2個布丁和10個棒棒糖的價格為180元建立方程為：2x+10y=180，將兩個方程構成房出組求出其解即可．
解答：解：設布丁的單價為x元/個，棒棒糖y元一個，由題意，得
，
解得： ，
∴布丁和棒棒糖的單價相差：40?10=30元．
故選B．
點評：本題考查列二元一次組接實際問題的運用，二院一次方程的解法的運用，解答時根據單價×數量=總價建立方程是解答本題的關鍵．　

9、（2013臺灣、27）圖（①）的等臂天平呈平衡狀態(tài)，其中左側秤盤有一袋石頭，右側秤盤有一袋石頭和2個各10克的砝碼．將左側袋中一顆石頭移至右側秤盤，并拿走右側秤盤的1個砝碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖（②）所示．求被移動石頭的重量為多少克？（　　）

　A．5B．10C．15D．20
考點：三元一次方程組的應用．
分析：設左天平的一袋石頭重x千克，右天平的一袋石頭重y千克，被移動的石頭重z千克，根據題意及圖象可以得出方程x=y+20及x?z=y+z+10，由兩個方程構成方程組求出其解即可．
解答：解：設左天平的一袋石頭重x千克，右天平的一袋石頭重y千克，被移動的石頭重z千克，由題意，得
，
解得：z=5．
故選A．
點評：本題考查了列三元一次方程組接實際問題的運用，三元一次方程組的解法的運用，解答時理解圖象天平反應的意義找到等量關系是關鍵．　

10、（2013•綏化）某班組織20名同學去春游，同時租用兩種型號的車輛，一種車每輛有8個座位，另一種車每輛有4個座位．要求租用的車輛不留空座，也不能超載．有　2　種租車方案．

考點：二元一次方程的應用．
分析：設租用每輛8個座位的車x輛，每輛有4個座位的車y輛，根據車座位數等于學生的人數列出二元一次方程，再根據x、y都是正整數求解即可．
解答：解：設租用每輛8個座位的車x輛，每輛有4個座位的車y輛，
根據題意得，8x+4y=20，
整理得，2x+y=5，
∵x、y都是正整數，
∴x=1時，y=3，
x=2時，y=1，
x=3時，y=?1（不符合題意，舍去），
所以，共有2種租車方案．
故答案為：2．
點評：本題考查了二元一次方程的應用，解題的關鍵在于車輛數是正整數．

11、(2013年江西省)某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數是到瑞金的人數的2倍多1人，求到兩地的人數各是多少？設到井岡山的人數為x人，到瑞金的人數為y人，請列出滿足題意的方程組是 ．
【答案】 .
【考點解剖】 本題考查的是列二元一次方程組解應用題（不要求求出方程組的解），準確找出數量之間的相等關系并能用代數式表示．
【解題思路】 這里有兩個等量關系：井岡山人數+瑞金人數=34，井岡山人數=瑞金人數×2+1.所以所列方程組為 ．
【解答過程】 略.
【方法規(guī)律】 抓住關鍵詞，找出等量關系
【關鍵詞】 列二元一次方程組

12、（2013•紹興）我國古代數學名著《孫子算經》中有這樣一題，今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各幾何？此題的答案是：雞有23只，兔有12只，現(xiàn)在小敏將此題改編為：今有雞兔同籠，上有33頭，下有88足，問雞兔各幾何？則此時的答案是：雞有　22　只，兔有　11　只．

考點：二元一次方程組的應用．
分析：設雞有x只，兔有y只，就有x+y=33，2x+4y=88，將這兩個方程構成方程組求出其解即可．
解答：解：設雞有x只，兔有y只，由題意，得
，
解得： ，
∴雞有22只，兔有11只．
故答案為：22，11
點評：本題考查了列二元一次方程解生活實際問題的運用，二元一次方程的解法的運用，解答時根據條件找到反應全題題意的等量關系建立方程是關鍵．

13、（2013鞍山）如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的 ，另一根露出水面的長度是它的 ．兩根鐵棒長度之和為220c，此時木桶中水的深度是 c．

考點：二元一次方程組的應用．
分析：設較長鐵棒的長度為xc，較短鐵棒的長度為yc．因為兩根鐵棒之和為220c，故可的方程：x+y=220，又知兩棒未露出水面的長度相等，又可得方程 x= y，把兩個方程聯(lián)立，組成方程組，解方程組可得較長的鐵棒的長度，用較長的鐵棒的長度× 可以求出木桶中水的深度．
解答：解：設較長鐵棒的長度為xc，較短鐵棒的長度為yc．
因為兩根鐵棒之和為220c，故可列x+y=220，
又知兩棒未露出水面的長度相等，故可知 x= y，
據此可列： ，
解得： ，
因此木桶中水的深度為120× =80（c）．
故答案為：80．
點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是弄清題意，找出合適的等量關系，列出方程組．　

14、（2013•蘇州）蘇州某旅行社組織甲乙兩個旅游團分別到西安、北京旅行，已知這兩旅游團共有55人，甲旅游團的人數比乙旅游團的人數的2倍少5人．問甲、乙兩個旅游團個有多少人？

考點：二元一次方程組的應用．
分析：設甲、乙兩個旅游團個有x人、y人，根據題意可得等量關系：甲團+乙團=55人；甲團人數=乙團人數×2?5，根據等量關系列出方程組，再解即可．
解答：解：設甲、乙兩個旅游團個有x人、y人，由題意得：
，
解得 ，
答：甲、乙兩個旅游團個有35人、20人．
點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，抓住題目中的關鍵語句，找出等量關系，列出方程組．

15、（2013聊城）夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調了10%，將某種果汁飲料每瓶的價格下調了5%，已知調價前買這兩種飲料個一瓶共花費7元，調價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，問這兩種飲料在調價前每瓶各多少元？
考點：二元一次方程組的應用．
分析：先設這兩種飲料在調價前每瓶各x元、y元，根據調價前買這兩種飲料個一瓶共花費7元，調價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，列出方程組，求出解即可．
解答：解：設這兩種飲料在調價前每瓶各x元、y元，根據題意得： ，
解得： ．
答：調價前這種碳酸飲料每瓶的價格為3元，這種果汁飲料每瓶的價格為4元．
點評：此題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的等量關系，列出方程再求解，利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵．　

16、（2013•湖州）為激勵教師愛崗敬業(yè)，某市開展了“我最喜愛的老師”評選活動．某中學確定如下評選方案：有學生和教師代表對4名候選教師進行投票，每票選1名候選教師，每位候選教師得到的教師票數的5倍與學生票數的和作為該教師的總票數．以下是根據學生和教師代表投票結果繪制的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖（不完整）．
學生投票結果統(tǒng)計表
候選教師王老師趙老師李老師陳老師
得票數200300
（1）若共有25位教師代表參加投票，則李老師得到的教師票數是多少？請補全條形統(tǒng)計圖．（畫在答案卷相對應的圖上）
（2）王老師與李老師得到的學生總票數是500，且王老師得到的學生票數是李老師得到的學生票數的3倍多20票，求王老師與李老師得到的學生票數分別是多少？
（3）在（1）、（2）的條件下，若總得票數較高的2名教師推選到市參評，你認為推選到市里的是兩位老師？為什么？

考點：二元一次方程組的應用；條形統(tǒng)計圖．
分析：（1）根據共有25位教師代表參加投票，結合條形圖得出李老師得到的教師票數即可；
（2）根據“王老師與李老師得到的學生總票數是500，且王老師得到的學生票數是李老師得到的學生票數的3倍多20票，”分別得出方程組求出即可；
（3）求出每位老師的得票總數，進而得出答案．
解答：解：（1）李老師得到的教師票數是：25?（7+6+8）=4，
如圖所示：

（2）設王老師與李老師得到的學生票數分別是x和y，
由題意得出： ，
解得： ，
答：王老師與李老師得到的學生票數分別是380和120；

（3）總得票數情況如下：王老師：380+5×7=415，趙老師：200+5×6=230，
李老師：120+5×4=140，陳老師：300+5×8=340，
推選到市里的是王老師和陳老師．

點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是弄清題意，找出合適的等量關系，列出方程組．
\
17、（2013•六盤水）為了抓住2013年涼都消夏文化節(jié)的商機，某商場決定購進甲，乙兩種紀念品，若購進甲種紀念品1件，乙種紀念品2件，需要160元；購進甲種紀念品2件，乙種紀念品3件，需要280元．
（1）購進甲乙兩種紀念品每件各需要多少元？
（2）該商場決定購進甲乙兩種紀念品100件，并且考慮市場需求和資金周轉，用于購買這些紀念品的資金不少于6000元，同時又不能超過6430元，則該商場共有幾種進貨方案？
（3）若銷售每件甲種紀念品可獲利30元，每件乙種紀念品可獲利12元，在第（2）問中的各種進貨方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用．
分析：（1）設購進甲乙兩種紀念品每件各需要x元和y元，根據購進甲種紀念品1件，乙種紀念品2件，需要160元；購進甲種紀念品2件，乙種紀念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可；
（2）設購進甲種紀念品a件，則乙種紀念品（100?a）件，根據購進甲乙兩種紀念品100件和購買這些紀念品的資金不少于6000元，同時又不能超過6430元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據a只能取整數，得出進貨方案；
（3）根據實際情況計算出各種方案的利潤，比較即可．
解答：解：（1）設購進甲乙兩種紀念品每件各需要x元和y元，根據題意得：
，
解得： ，
答：購進甲乙兩種紀念品每件各需要80元和40元；

（2）設購進甲種紀念品a件，則乙種紀念品（100?a）件，根據題意得：
，
解得：50≤a≤ ，
∵a只能取整數，a=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60，
∴共11種進貨方案，
方案1：購進甲種紀念品50件，則購進乙種紀念品50件；
方案2：購進甲種紀念品51件，則購進乙種紀念品49件；
方案3：購進甲種紀念品52件，則購進乙種紀念品48件；
方案4：購進甲種紀念品53件，則購進乙種紀念品47件；
方案5：購進甲種紀念品54件，則購進乙種紀念品46件；
方案6：購進甲種紀念品55件，則購進乙種紀念品45件；
方案7：購進甲種紀念品56件，則購進乙種紀念品44件；
方案8：購進甲種紀念品57件，則購進乙種紀念品43件；
方案9：購進甲種紀念品58件，則購進乙種紀念品42件；
方案10：購進甲種紀念品59件，則購進乙種紀念品41件；
方案11：購進甲種紀念品60件，則購進乙種紀念品40件；

（3）因為甲種紀念品獲利最高，
所以甲種紀念品的數量越多總利潤越高，
因此選擇購進甲種紀念品60件，購進乙種紀念品40件利潤最高，
總利潤=60×30+40×12=2280（元）
則購進甲種紀念品60件，購進乙種紀念品40件時，可獲最大利潤，最大利潤是2280元．
點評：此題考查了一元一次不等式組的應用和二元一次方程組的應用，讀懂題意，找到相應的關系，列出式子是解題的關鍵，注意第二問應求得整數解．

18、（2013•益陽）“二廣”高速在益陽境內的建設正在緊張地進行，現(xiàn)有大量的沙石需要運輸．“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石．
（1）求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？
（2）隨著工程的進展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出．

考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用．
分析：（1）根據“‘益安’車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可；
（2）利用“‘益安’車隊需要一次運輸沙石165噸以上”得出不等式求出購買方案即可．
解答：解：（1）設“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，
根據題意得： ，
解之得： ．
∴“益安”車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛；

（2）設載重量為8噸的卡車增加了z輛，
依題意得：8（5+z）+10（7+6?z）＞165，
解之得：z＜
∵z≥0且為整數，
∴z=0，1，2；
∴6?z=6，5，4．
∴車隊共有3種購車方案：
①載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛；
②載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；
③載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買4輛．
點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用以及不等式的應用，根據已知得出正確的不等式關系是解題關鍵．

19、（2013•萊蕪）某學校將周三“陽光體育”項目定為跳繩活動，為此學校準備購置長、短兩種跳繩若干．已知長跳繩的單價比短跳繩單價的兩倍多4元，且購買2條長跳繩與購買5條短跳繩的費用相同．
（1）兩種跳繩的單價各是多少元？
（2）若學校準備用不超過2000元的現(xiàn)金購買200條長、短跳繩，且短跳繩的條數不超過長跳繩的6倍，問學校有幾種購買方案可供選擇？

考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用．
專題：．
分析：（1）設長跳繩的單價是x元，短跳繩的單價為y元，根據長跳繩的單價比短跳繩單價的兩倍多4元；購買2條長跳繩與購買5條短跳繩的費用相同，可得出方程組，解出即可；
（2）設學校購買a條長跳繩，購買資金不超過2000元，短跳繩的條數不超過長跳繩的6倍，可得出不等式組，解出即可．
解答：解：（1）設長跳繩的單價是x元，短跳繩的單價為y元．
由題意得： ．
解得： ．所以長跳繩單價是20元，短跳繩的單價是8元．

（2）設學校購買a條長跳繩，
由題意得： ．
解得： ．
∵a為正整數，
∴a的整數值為29，3，31，32，33．
所以學校共有5種購買方案可供選擇．
點評：本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵仔細審題，設出未知數，找到其中的等量關系和不等關系．

20、（2013•雅安）甲、乙二人在一環(huán)形場地上從A點同時同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分鐘兩人首次相遇，此時乙還需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及環(huán)形場地的周長．（列方程（ 組） 求解）

考點：二元一次方程組的應用．
分析：設乙的速度為x米/分，則甲的速度為2.5x米/分，環(huán)形場地的周長為y米，根據環(huán)形問題的數量關系，同時、同地、同向而行首次相遇快者走的路程?慢者走的路程=環(huán)形周長建立方程求出其解即可．
解答：解：設乙的速度為x米/秒，則甲的速度為2.5x米/秒，環(huán)形場地的周長為y米，由題意，得
，
解得： ，
∴甲的速度為：2.5×150=375米/分．
答：乙的速度為150米/分，則甲的速度為375米/分，環(huán)形場地的周長為900米．
點評：本題考查了列二元一次方程組解環(huán)形問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時運用環(huán)形問題的數量關系建立方程是關鍵．

21、（2013•嘉興）某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000立方米，假設年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量．實施城市化建設，新遷入4萬人后，水庫只夠維持居民15年的用水量．
（1）問：年降水量為多少萬立方米？每人年平均用水量多少立方米？
（2）政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的保用年限提高到25年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米才能實現(xiàn)目標？

考點：二元一次方程組的應用；一元一次方程的應用．
分析：（1）設年降水量為x萬立方米，每人每年平均用水量為y立方米，根據儲水量+降水量=總用水量建立方程求出其解就可以了；
（2）設該城鎮(zhèn)居民年平均用水量為z立方米才能實現(xiàn)目標，同樣由儲水量+25年降水量=25年20萬人的用水量為等量關系建立方程求出其解即可．
解答：解：（1）設年降水量為x萬立方米，每人每年平均用水量為y立方米，由他提議，得
，
解得：
答：年降水量為200萬立方米，每人年平均用水量為50立方米．

（2）設該城鎮(zhèn)居民年平均用水量為z立方米才能實現(xiàn)目標，由題意，得
12000+25×200=20×25z，
解得：z=34
則50?34=16（立方米）．
答：該城鎮(zhèn)居民人均每年需要節(jié)約16立方米的水才能實現(xiàn)目標．
點評：本題是一道生活實際問題，考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據儲水量+降水量=總用水量建立方程是關鍵．

22、（2013•溫州）某校舉辦八年級學生數學素養(yǎng)大賽，比賽共設四個項目：七巧板拼圖，趣題巧解，數學應用，魔方復原，每個項目得分都按一定百分比折算后記入總分，下表為甲，乙，丙三位同學得分情況（單位：分）
七巧板拼圖 趣題巧解 數學應用 魔方復原
甲 66 89 86 68
乙 66 60 80 68
丙 66 80 90 68
（1）比賽后，甲猜測七巧板拼圖，趣題巧解，數學應用，魔方復原這四個項目得分分別按10%，40%，20%，30%折算△記入總分，根據猜測，求出甲的總分；
（2）本次大賽組委會最后決定，總分為80分以上（包含80分）的學生獲一等獎，現(xiàn)獲悉乙，丙的總分分別是70分，80分．甲的七巧板拼圖、魔方復原兩項得分折算后的分數和是20分，問甲能否獲得這次比賽的一等獎？

考點：二元一次方程組的應用；加權平均數．
分析：（1）根據求加權平均數的方法就可以直接求出甲的總分；
（2）設趣題巧解所占的百分比為x，數學運用所占的百分比為y，由條件建立方程組求出其解就可以求出甲的總分而得出結論．
解答：解：（1）由題意，得
甲的總分為：66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8；

（2）設趣題巧解所占的百分比為x，數學運用所占的百分比為y，由題意，得
，
解得： ，
∴甲的總分為：20+89×0.3+86×0.4=81.1＞80，
∴甲能獲一等獎．
點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，加權平均數的運用，在解答時建立方程組求出趣題巧解和數學運用的百分比是解答本題的關鍵．
　
23、（2013•攀枝花）某文具店準備購進甲，乙兩種鉛筆，若購進甲種鋼筆100支，乙種鉛筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．
（1）求購進甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？
（2）若該文具店準備拿出1000元全部用來購進這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進甲中鋼筆的數量不少于乙種鋼筆數量的6倍，且不超過乙種鋼筆數量的8倍，那么該文具店共有幾種進貨方案？
（3）若該文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤2元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤3元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用．
分析：（1）先設購進甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據購進甲種鋼筆100支，乙種鉛筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元列出方程組，求出a，b的值即可；
（2）先設購進甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據題意列出5x+10y=1000和不等式組6y≤x≤8y，把方程代入不等式組即可得出20≤y≤25，求出y的值即可；
（3）先設利潤為W元，得出W=2x+3y=400?y，根據一次函數的性質求出最大值．
解答：解：（1）設購進甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據題意得：
，
解得： ，
答：購進甲，乙兩種鋼筆每支各需5元和10元；

（2）設購進甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據題意可得：
，
解得：20≤y≤25，
∵x，y為整數，
∴y=20，21，22，23，24，25共六種方案，
∵5x=1000?10y＞0，
∴0＜y＜100，
∴該文具店共有6種進貨方案；

（3）設利潤為W元，則W=2x+3y，
∵5x+10y=1000，
∴x=200?2y，
∴代入上式得：W=400?y，
∵W隨著y的增大而減小，
∴當y=20時，W有最大值，最大值為W=400?20=380（元）．
點評：本題考查了二元一次方程組和不等式組的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的數量關系，列出相應的方程，主要考查學生的理解能力和計算能力，有一定的難度．

24、（2013•自貢）某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間，據統(tǒng)計該校高一年級男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿．
（1）求該校的大小寢室每間各住多少人？
（2）預測該校今年招收的高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間，問該校有多少種安排住宿的方案？

考點：二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用．
分析：（1）首先設該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，根據關鍵語句“高一年級男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿”列出方程組即可；
（2）設大寢室a間，則小寢室（80?a）間，由題意可得a≤80，再根據關鍵語句“高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間”可得不等式8a+6（80?a）≥630，解不等式組即可．
解答：解：（1）設該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，由題意得：
，
解得： ，
答：該校的大寢室每間住8人，小寢室每間住6人；

（2）設大寢室a間，則小寢室（80?a）間，由題意得：
，
解得：80≥a≥75，
①a=75時，80?75=5，
②a=76時，80?a=4，
③a=77時，80?a=3，
④a=78時，80?a=2，
⑤a=79時，80?a=1，
⑥a=80時，80?a=0．
故共有6種安排住宿的方案．
點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用，以及一元一次不等式組的應用，關鍵是正確理解題意，抓住題目中的關鍵語句，列出方程和不等式．

25、（2013涼山州）根據圖中給出的信息，解答下列問題：（1）放入一個小球水面升高 c，放入一個大球水面升高 c；
（2）如果要使水面上升到50c，應放入大球、小球各多少個？

考點：二元一次方程組的應用；一元一次方程的應用．
分析：（1）設一個小球使水面升高x厘米，一個大球使水面升高y厘米，根據圖象提供的數據建立方程求解即可；
（2）設應放入大球個，小球n個，根據題意列一元二次方程組求解即可．
解答：解：（1）設一個小球使水面升高x厘米，由圖意，得3x=32?26，解得x=2；
設一個大球使水面升高y厘米，由圖意，得2y=32?26，解得：y=3．
所以，放入一個小球水面升高2c，放入一個大球水面升高3c；
（2）設應放入大球個，小球n個．由題意，得

解得： ，
答：如果要使水面上升到50c，應放入大球4個，小球6個．
點評：本題考查了列二元一次方程組和列一元一次方程解實際問題的運用，二元一次方程組及一元一次方程的解法的運用，解答時認真圖畫含義是解答本題的關鍵．　

26、（2013•曲靖）某種儀器由1種A部件和1個B部件配套構成．每個工人每天可以加工A部件1000個或者加工B部件600個，現(xiàn)有工人16名，應怎樣安排人力，才能使每天生產的A部件和B部件配套？

考點：二元一次方程組的應用．
分析：設安排x人生產A部件，安排y人生產B部件，就有x+y=16和1000x=600y，由這兩個方程構成方程組，求出其解即可．
解答：解：設安排x人生產A部件，安排y人生產B部件，由題意，得
，
解得： ．
答：設安排6人生產A部件，安排10人生產B部件，才能使每天生產的A部件和B部件配套．
點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時根據條件建立建立反映全題等量關系的兩個方程是關鍵．本題時一道配套問題．

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