第3章 一元二次方程檢測(cè)題
（時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）
一、（每小題3分，共30分）
1.下列方程一定是一元二次方程的是 （ ）
A. B.
C. D.
2 . 是關(guān)于 的一元二次方程，則 的值應(yīng)為（ ）
A. ＝2 B. C. D.無(wú)法確定
3.若 是關(guān)于 的方程 的根，則 的值為（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
4.方程 （ ）的根是（ ）
A. B. C . D.
5.方程 的解是（ ）
A． B．
C． D．
6.如果關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 的取值范圍是（ ）
A． B． 且 C． D． 且
7.定義：如果一元二次方程 滿足 ，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知 是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B． C． D．
8.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程 的兩個(gè)根，則這個(gè)直 角三角形的斜邊長(zhǎng)是（ ）
A． B．3 C．6 D．9
9. 某城市為了申辦冬運(yùn)會(huì)，決定改善城市容貌，綠化環(huán)境，計(jì)劃用兩年時(shí)間，使綠地面積
增加 44%，這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率是（ ）
A. B. C. D.
10.當(dāng)代數(shù)式 的值為7時(shí)，代數(shù)式 的值為（ ）
A.4 B.2 C.-2 D.-4
二、題（每小題3分，共24分）
11.若 是完全平方式，則 的值等于_____ ___．
12.無(wú)論 取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式 的值總是_______數(shù)．
13.如果 ，那么 的關(guān)系是________．
14.如果關(guān)于 的方程 沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則 的取值范圍為_(kāi)____________.
15.方程 的解是__________________．
16 .已知 是關(guān)于 的方程 的一個(gè)根，則 _______．
17.寫(xiě)出一個(gè)兩實(shí)數(shù)根符號(hào)相反的一元二次方程：_________________．
18.三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程 的根,則三角形的周長(zhǎng)是____________．
三、解答題（共46分）
19.（5分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“ ”，其法則為： ，求方程（4 3） 的解．
20.（5分）若關(guān)于 的一元二次方程 的常數(shù)項(xiàng)為0，求 的值是多少.
21.（5分）如果 的值．
22.（5分）求證：關(guān)于 的方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
23.（6分）若關(guān)于 的一元二次方程 沒(méi)有實(shí)數(shù)解，求 的解集（用含 的式子表示）．
24．（6 分）在長(zhǎng)為 ，寬為 的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80％，求所截去小正方形的邊長(zhǎng).
25．（6分 ）若方程 的兩 根是 和 ，方程 的正根是 ，試判斷以 為邊的三角形是否存在．若存在，求出它的面積 ；若不存在，說(shuō)明理由．
26.（8分）如圖，某市區(qū)南北走向的北京路與東西走向的喀什路相交于點(diǎn) 處．甲沿著喀
什路以 的速度 由西向東走，乙沿著北京路以 的速度由南向北走．當(dāng)乙走到
點(diǎn)以北 處時(shí)，甲恰好到點(diǎn) 處．若兩人繼續(xù)向前行走，求兩個(gè)人相距 時(shí)各自
的位置．
第3章 一元二次方程檢測(cè)題參考答案
1.D 解析：A是分式方程；B是二元二次方程；C中只有在滿足 的條件下才是一元二次方程；D選項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù) 恒成立.故根據(jù)定義判斷選D.
2.C 解析：由題意得， ，解得 .故選C.
3.D 解析：將 代入方程得 ，∵ ，∴ ，
∴ .故選D.
4.A 解析：原方程可化為 ，∴ ．
5.A 解析：∵ ，∴ ,∴ .故選A.
6.B 解析：依題意得, ,解得 且 .故選B．
7.A 解析：依題意得, ,代入得 ,
∴ ,∴ .故選A．
8.B 解析：設(shè) 和 是方程 的兩個(gè)根，解方程 ，得 ∴ ∴ 這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是3，故
選B.
9. B 解析：設(shè)這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率是 ，由題意知
所以這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率是 .
10.A 解析： 當(dāng) 時(shí)，即 ，
∴ 代數(shù)式 .故選A.
11.10或 解析：若 是完全平方式，則 ，
∴ ．
12.正 解析： .
13. 解析：原方程可化為 ，∴ .
14. 解析：∵Δ＝ ，∴ ．
15. 解析：選用因式分解法較好.
16. 或 解析：將 代入方程 得: ,
解得 .
17.答案不唯一：如 .
18.6或10或12 解析：解方程 ，得 , .∴三角形的每條邊的長(zhǎng)可以為2、2、2或2、4、4或4、4、4（2、2、4不能構(gòu)成三角形，故舍去），∴三角形的周長(zhǎng)是6或10或12.
19.解：∵ ，
∴ ．
∴ ．∴ ．∴ ．
20.解:由題意得 時(shí)，即 時(shí)，關(guān)于 的一元二次方程 的常數(shù)項(xiàng)為 .
21.解：原方程可化為 ，
∴ ，∴ = ．
22.證明：∵Δ＝ 恒成立，
∴ 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
23.解：∵ 關(guān)于 的一元二次方程 沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴ ，∴ ．
∵ ,即 ，∴ ． ∴ 所求不等式的解集為 .
24．解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為 .
由題意得， . 解得 .
經(jīng)檢驗(yàn)， 符合題意， 不符合題意，舍去. ∴ .
答：截去的小正方形的邊長(zhǎng)為 .
25．解：解方程 ，得 ．
方程 的兩根是 ．
所以 的值分別是 ．
因?yàn)?，所以以 為邊的三角形不存在．
26.解：設(shè)經(jīng)過(guò) 秒，兩人相距 ，根據(jù)題意得：
，化簡(jiǎn)得 ，
解得 , （不符合實(shí)際情況，舍去）.
當(dāng) 時(shí)， 36， ,
所以當(dāng)兩人相距 時(shí)，甲在 點(diǎn)以東 處，乙在 點(diǎn)以北 處. 來(lái)
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.portlandfoamroofing.com/chusan/221642.html
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