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霍邱縣農(nóng)機校2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期
九年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷
（考試時間：120分鐘 滿分150分）
一、（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
每小題都給出代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在題后的括號內(nèi)。每一小題，選對得4分，不選、選錯或選出的代號超過一個的（不論是否寫在括號內(nèi)）一律得0分。
1．函數(shù) 圖象的頂點坐標是 （ ）
A． B． C． D．
2．二次函數(shù) 的圖象開口向下，則 的取值范圍是 （ ）
A． ≤ B． ＜ C． ≥ D． ＞
3．下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是 （ ）
A． B．
C． D．
4．一次函數(shù) 和反比例函數(shù) 在同一直角坐標系中的圖象大致是
（ ） C．D．
5．設(shè)等邊三角形的邊長為 ，面積為 ，則 與 的函數(shù)關(guān)系式是 （ ）
A． B． C． D．
6．如圖1，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 ，則當(dāng) 時，函數(shù)值 的取值范圍是 （ ）
A．
B．
C．
D． 圖1
7．若二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過原點，則 的值必為 （ ）
A． 或 B． C． D．無法確定
8．在同一坐標系中，作 、 、 的圖象，則它們 （ ）
A．都是關(guān)于 軸對稱B．頂點都在原點
C．都是拋物線開口向上D．以上都不對
9． 不經(jīng)過第三象限，那么 的圖象大致為 （ ）
10．某品牌服裝的銷售價格 （元/件）與月份 之間滿足關(guān)系式： ，若 ，則對應(yīng)的該品牌服裝的銷售價格 與 之間的關(guān)系是 （ ）
A． B． C． D．無法確定
二、題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．若 是二次函數(shù)，則 。
12．如圖2，點 、 是雙曲線 上的點，分別經(jīng)過 、 兩點向 軸、 軸作垂線段，若 ，則 。
13．已知拋物線 與 軸交點的橫坐標為 ，則 。
14．如圖3，二次函數(shù) 的圖象與 軸交于點 ，對稱軸為 ，則給出以下四個結(jié)論：①拋物線與 軸另一個交點的坐標是 ；② ；③ ；④ ；⑤ 。其中正確的是__________。（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）
三、（本大題共2小，每小題8分，滿分16分）
15．用配方法求二次函數(shù) 的對稱軸、頂點坐標和最值。
16．已知一條拋物線過點 和 ，且它的對稱軸為直線 ，試求這條拋物線的解析式。
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．當(dāng) 分別取 ， ， 時，函數(shù) 都有最大值嗎？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由。
18．（8分）你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識，一定體積的面團做成拉面，面條的總長度 是面條的粗細（橫截面積） 的反比例函數(shù)，其圖象如圖4所示。
（1）寫出 與 的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)面條粗 時，面條的總長度。
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．如圖5是窗子的形狀，它是由上下連成一體的兩個矩形構(gòu)成。已知窗框的用料是6米，要使窗子能透過最多的光線，問整個窗子的高和寬各是多少？
圖5
20．某商場購進一批 型服裝（數(shù)量足夠多），進價為 元/件，以 元/件銷售，每天銷售 件。根據(jù)市場調(diào)研，若每件服裝每降 元，則每天的銷售數(shù)量比原來多 件�，F(xiàn)商場決定對 型服裝開展降價促銷活動，每件降價 元（ 為正整數(shù)）。在促銷期間，商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件應(yīng)降價多少元？每天最大銷售毛利潤為多少？（注：每件服裝銷售毛利潤＝每件服裝的銷售價－進貨價）
六、（本題滿分12分）
21．已知二次函數(shù) 的圖象與直線 相交于點 和點 。
（1）試確定點 、點 的坐標；
（2）確定二次函數(shù)的解析式；
（3）在給出的平面直角坐標系中畫出這樣兩個函數(shù)圖象的草圖，并結(jié)合圖象直接寫出 時， 的取值范圍。
七、（本題滿分12分）
22．如圖6是某段河床橫斷面的示意圖。查閱該河段水文資料，得到下表中的數(shù)據(jù)。
（1）請你以上表中的各對數(shù)據(jù) 作為點的坐標，嘗試在坐標系中畫出 關(guān)于 的函數(shù)圖象。
（2）①根據(jù)所填表中數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律，求出 關(guān)于 的
函數(shù)表達式___________________。
②當(dāng)水面寬度為 m時，一艘吃水深度（船底部
到水面的距離）為 m的貨船能否在這個河段 圖6
安全通過？為什么？
八、（本題滿分14分）
23． 是等腰直角三角形， ，斜邊 ，該三角形在坐標系中的位置如圖7。
（1）求經(jīng)過 ， ， 三點的拋物線的解析式。
（2）請寫出該拋物線的對稱軸。
（3）在該拋物線的對稱軸上是否存點 ，使點 構(gòu)成等腰三角形，若存在，請直接寫出點 的坐標；若不存在，請說明理由。
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