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五校聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)試題

一、（請把唯一答案的序號填在題后的括號內(nèi)，每小題5分，共25分）
1、已知a、b是實數(shù)，，，則x、y的大小關(guān)系是（ ）
　　A. x≤yB. x≥y C. x＜yD. x＞y
2、在△ABC中，∠A=30°，AB=4，BC=，則∠B為（ ）
　　A. 30°B. 90°C. 30°或60°D. 30°或90°
3、如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD運動至點D停止，設(shè)點P運動的路程為x, △ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則BD的長是（ ）
　　A.B.C.D.3
　　
4、已知a2+4a+1=0，且，則的值為（ ）
　　A.B.C.19D.-19
5、如圖3，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，
E、F、、N分別為AB、CD、BC、DA的中點，若BC=7，
N=3，則EF為（ ）
　　A. 3B. 4C. 5D. 6
二、題（每小題5分，共25分）
6、若，則=__________
7、如圖4，正方形ABCD邊長為1，動點P從A點出發(fā)，
沿正方形的邊接逆時針方向運動，當(dāng)它的路程為2013時，
點P所在的位置為_________；當(dāng)點P在D點時，點P
運動的路程為__________（用含自然數(shù)n的式子表示）。
8、如圖5，將兩張長為8，寬為2的矩形條交叉，那么重疊部分
是_______形，其周長的最小值為______，最大值為_______。
9、已知，則=__________
10、如圖6所示，點A、C都在函數(shù)的圖象上，
點B、D都在x軸上，且△OAB、△BCD都是等腰直角三角形，
則點D的坐標(biāo)為__________。
三、解答題（共50分）
11、已知非零實數(shù)a、b、c滿足a2+b2+c2=1，，求a+b+c的值。（8分）

12、若關(guān)于x的方程只有一個實數(shù)解，求k的值和方程的解（兩根相等時視為一個解）(10分)

13、如圖7，四邊形ABCD中，點E\、F分別在BC、CD上，且∠EAF=45°試探究：當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時，EF=BE+DF（10分）

14、某商品的進價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出150件。市場調(diào)查反映：如果每件的售價每漲1元（售價不能高于45元），那么每星期少賣10件，設(shè)每件漲價x元（x為非負數(shù)），每星期的銷量為y件。
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量取值范圍。
（2）如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？（10分）

15、如圖8①所示，直線l:y=x+5與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點。（1）當(dāng)OA=OB時，試確定直線l的解析式；
（2）在（1）的條件下，如圖②所示，設(shè)Q為AB延長線上一點，連結(jié)OQ，過A、B兩點分別作A⊥OQ于，BN⊥OQ于N，若A=4，N=7，求BN的長。(12分）
(3)當(dāng)取不同的值時，點B在y軸正半軸上運動，分別以O(shè)B、AB為邊在第一、第二象限作等腰直角三角形OBF和等腰直角三角形ABE，連EF交y軸于p點，問當(dāng)點B在y軸上運動時，試猜想PB的長是否為定值，若是，請求出其值，若不是，請求其取值范圍。(12分)

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