九 年 級(jí) 期 末 考 試
數(shù) 學(xué)
本試卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）兩部分，共6頁，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘。
第Ⅰ卷 選擇題
一、選擇題（本題有12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)用鉛筆涂在答題卡上．）
1．一元二次方程 的解是
A． B． C． D．
2．順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是
A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
3. 若一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖分別是三角形、三角形、圓，則這個(gè)幾何體可能是
A．球 B．圓柱 C．圓錐 D．棱錐
4. 在同一時(shí)刻，身高1.6的小強(qiáng)，在太陽光線下影長(zhǎng)是1.2，旗桿的影長(zhǎng)是15，則旗桿高為
A、22 B、20 C、18 D、16
5. 下列說法不正確的是
A．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 B．對(duì)角線相等的菱形是正方形
C．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形 D．一組鄰邊相等的矩形是正方形
6. 直角三角形的兩條直角邊分別是6和8，則這三角形斜邊上的高是
A．4.8 B．5 C．3 D．10
7. 若點(diǎn)（3,4）是反比例函數(shù) 圖像上一點(diǎn) ，則此函數(shù)圖像必經(jīng)過點(diǎn)
A．(3,-4) B．(2,-6) C．(4,-3) D．（2，6）
8. 二次三項(xiàng)式 配方的結(jié)果是
A． B．
C． D．
9．一個(gè)等腰梯形的兩底之差為12，高為6，則等腰梯形的銳角為
A．30° B．45° C．60° D．75°
10. 函數(shù) 的圖象經(jīng)過（1，-1），則函數(shù) 的圖象是
11．如圖，矩形ABCD，R是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng)，E、F分別是A、R的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)
A．變短 B．變長(zhǎng) C．不變 D．無法確定
12．如圖，點(diǎn)A在雙曲線 上，且OA＝4，過A作AC⊥ 軸，垂足為C， OA的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長(zhǎng)為
A． B．5 C． D．
第Ⅱ卷 非選擇題
二、題：（本題有4小題，每小題3分，共12分．把答案填在答題卡上．）
13.如圖，△ABC中，∠C= ，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，則點(diǎn)D到AB的距離是 。
14.如圖，△OPQ是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)P，則此反比例函數(shù)的解析式是 。
15.小明有道數(shù)學(xué)題不會(huì)，想打電話請(qǐng)教老師，可是他只想起了電話號(hào)碼的前6位（共7位數(shù)的電話），那么他一次打通電話的概率是 。
16. 一個(gè)平行四邊形的兩邊分別是4.8c和 6c, 如果平行四邊形的高是5c, 面積是
。
三、解答題（本大題有7題,其中17題8分，18題8分，19題8分，20題6分，21題8分，22題6分，23題8分，共52分）
17．（本題每小題4分，共8分）計(jì)算下列各題：
（1） （2）
18．（8分）（1）如圖所示，如果你的位置在點(diǎn)A，你能看到后面那座高大的建筑物嗎？為什么？
（2）如果兩樓之間相距N= ，兩樓的高各為10和30，則當(dāng)你至少與樓相距多少時(shí)，才能看到后面的N樓？
19．（8分）已知反比例函數(shù)y＝ (為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（－1，6）。
（1）求的值；
（2）如圖，過點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y＝ 的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB＝2BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。
20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD紙片中，AC⊥AB，AC與BD相交于O，將紙△ABC沿對(duì)角線AC翻轉(zhuǎn)180°，得到△AB′C，
（1）問以A、C、D、B′為頂點(diǎn)的四邊形是什么形狀的四邊形？證明你的結(jié)論；(3分)
（2）若四邊形ABCD的面積為20 ，求翻轉(zhuǎn)后紙片重疊部分的面積(即△ACE的面積)。(3分)
21．（8分）某廠工業(yè)廢氣年排放量為400萬立方米，為改善錦州市的大氣環(huán)境質(zhì)量，決定分二期投入治理，使廢氣的年排放量減少到256萬立方米，如果每期治理中廢氣減少的百分率相同。
（1）求每期減少的百分率是多少？
（2）預(yù)計(jì)第一期治理中每減少1萬立方米廢氣需投入3萬元，第二期治理中每減少1萬立方米廢氣需投入4.5萬元，問兩期治理完成后需投入多少萬元？
22．（6分）兩個(gè)警察抓兩個(gè)小偷，目擊者說：兩個(gè)小偷分別躲藏在六個(gè)房間中的兩間,但不知道他們到底躲藏在哪兩間。而如果警察沖進(jìn)了無人的房間，那么小偷就會(huì)趁機(jī)逃跑。如果兩個(gè)警察隨機(jī)地沖進(jìn)兩個(gè)房間抓小偷，（1）至少能抓獲一個(gè)小偷的概率是多少？ （2）兩個(gè)小偷全部抓獲的概率是多少？請(qǐng)簡(jiǎn)單說明理由。
23．（本小題8分）探索：“任意給定一個(gè)矩形A，是否存在另一個(gè)矩形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半？”（完成下列空格）
（1）當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí)，小亮同學(xué)是這樣研究的：
設(shè)所求矩形的兩邊分別是 ，由題意得方程組： ，
消去y化簡(jiǎn)得： ，
∵△＝49－48>0，∴ = ， = 。
∴滿足要求的矩形B存在。
（2）如果已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為2和1，請(qǐng)你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B。
（3）如果矩形A的邊長(zhǎng)為和n，請(qǐng)你研究滿足什么條件時(shí)，矩形B存在？
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