一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共計30分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的答案涂黑．）
1．4的相反數(shù)是 （ ▲ ）
A．4 B．－4 C．14 D．±4
2．在函數(shù)y＝x－3中，自變量x的取值范圍是 （ ▲ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≥3
3．若關于x的方程x2－2x＋a＝3的解為x＝－2，則字母a的值為 （ ▲ ）
A．3 B．5 C．－5 D．11
4．下列變形中，屬因式分解的是 （ ▲ ）
A．2x－2y＝2(x－y) B．(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2
C．(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2 D．x2－4x＋5＝(x－2)2＋1
5．數(shù)學老師對黃華的8次單元考試成績進行統(tǒng)計分析，要判斷黃華的數(shù)學成績是否穩(wěn)定，老師需要知道黃華這8次數(shù)學成績的 （ ▲ ）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
6．下列命題中，是假命題的是 （ ▲ ）
A．互余兩角的和是90° B．全等三角形的面積相等
C．等邊三角形是中心對稱圖形 D．兩直線平行，同旁內角互補
7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠OAB＝40°，則∠ACB為（ ▲ ）
A．50° B．60°
C．70° D．80°
8．如圖，已知直角梯形ABCD的一條對角線把梯形分為一個直角三角形和一個邊長為8cm的等邊三角形，則梯形ABCD的中位線長為 （ ▲ ）
A．4cm B．6cm
C．8cm D．10cm
9．如圖，以坐標原點O為圓心的圓弧交y軸于點A（0，5），交x軸于點B，正方形CDEF內接于扇形AOB（其中C在y軸上、D在x軸上，E、F在 ⌒AB上），則正方形CDEF的邊長為 （ ▲ ）
A．3 B．5(5－1)2
C．10 D．以上都不正確
10．如圖，E是矩形ABCD內的任意一點，連接EA、EB、EC、ED，得到△EAB、△EBC、△ECD、△EDA，設它們的面積分別是m、m、p、q，給出如下結論：①m是n的一次函數(shù)；②m是p的一次函數(shù)；③若m＝n，則E點一定在AC上；④若m＝n，則E點一定在BD上．其中正確結論的序號是 （ ▲ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共計16分．請把答案直接填寫在答題卡相應位置上．）
11．按計劃，濱湖區(qū)投資約3億元建造的一所新學校將于2015年9月正式啟用，這個投資額用科學記數(shù)法可表示為 ▲ 元．
12．若點P（m，m－3）在第三象限，則字母m的取值范圍為 ▲ ．
13．若將反比例函數(shù)y＝6x的圖象向右平移2個單位所得圖象經(jīng)過點P（m，3），則m＝ ▲ ．
14．濱湖區(qū)教育局準備組織一次初中生籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），報名后經(jīng)計算共需安排28場比賽，若有x所學校報名，每所學校安排一支球隊參賽，則根據(jù)題意可列方程： ▲ ．
15．如果一個菱形的兩條對角線長分別為6cm、8cm，那么它的周長為 ▲ cm．
16．若一個多邊形的內角和的度數(shù)恰好與外角和的度數(shù)相等，則這個多邊形的邊數(shù)為 ▲ ．
17．若一個圓錐的底面直徑與母線長均為4cm，則這個圓錐的全面積為 ▲ cm2．
18．在△ABC中，CD⊥AB于D，若AC≠BC，∠A＝32°，且AC2BC2＝ADBD，則∠ABC為 ▲ °．
三、解答題（本大題共10小題，共計84分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）
19．（本題共有2小題，每小題4分，共8分）
（1）計算：13?1－22＋(3－tan45°)0； （2）解方程組：x＋2y＝－3，2x－y＝4．
20．（本題滿分7分）先化簡再求值：2a－1＋a2－4a＋4a2－1÷a－2a＋1錯誤！未找到引用源。，其中，a在1，2，2這三個數(shù)中選�。�
21．（本題滿分8分）如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延長線段CB到E，使BE＝AD，連接AE、AC.
（1）求證：△ABE≌△CDA．
（2）若∠DAC＝40°，求∠EAC的度數(shù).
22．（本題滿分8分）母親節(jié)快到了，某校調查了部分學生是否知道母親的生日情況，下面圖①，圖②是相應的扇形和條形統(tǒng)計圖：
根據(jù)上圖信息，解答下列問題：
（1）本次被調查學生的人數(shù)為 ▲ ，并請補全條形統(tǒng)計圖．
（2）若全校共有2700名學生，你估計這所學校約有 ▲ 名學生知道母親的生日．
（3）通過對以上數(shù)據(jù)的分析，你有何感想？（用一句話回答）
23．（本題滿分7分）現(xiàn)有4根小木棒，長度分別為：2、3、3、5（單位：cm），從中任意取出3根，請用畫樹狀圖法求它們能首尾順次相接搭成三角形的概率．
24．（本題滿分8分）如圖，AB切⊙O于點B，AC交⊙O于點M 、N，若四邊形OABN恰為平行四邊形，且弦BN的長為10cm．
（1）求⊙O的半徑長及圖中陰影部分的面積S．
（2）求MN的長．
25．（本題滿分9分）如圖，海島B位于港口A的西南方向，19∶00時，甲船從港口A出發(fā)，以18海里/小時的速度先沿正西方向航行1小時到達港口C裝載物資，半小時后再轉向南偏西30°方向開往海島B，結果22∶30到達．
（1）求甲船從港口C駛向海島B的速度（精確到0.1海里/小時）．
（2）在甲船從港口A出發(fā)的同時，乙船也 從港口A出發(fā)以18海里/小時的速度直接開往海島B．已知海島B處有一座燈塔，在離燈塔方圓5海里內都可以看見燈塔，問甲、乙兩船在航行途中哪一艘船先看到燈塔？
26．（本題滿分9分）為了調動同學們的學習積極性，某班班主任陳老師在班級管理中采用了獎勵機制，每次期中期末考試后都會進行表彰獎勵．期中考試后，陳老師花了300元購買甲、乙兩種獎品用于獎勵進步顯著學生及成績特別優(yōu)秀學生．期末考試后，陳老師再次去購買獎品時，發(fā)現(xiàn)甲獎品每件上漲了6元，乙獎品每件上漲了12元，結果購買相同數(shù)量的甲、乙兩種獎品卻多花了120元．設陳老師每次購買甲獎品x件，乙獎品y件．
（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式： ▲ ．
（2）若x＝8，且這兩種獎品不再調價．若陳老師再次去購買獎品，且所買甲獎品比前兩次都少1件，則他最多買幾件乙獎品，才能把獎品總費用控制在300元以內？
【備注：已知陳老師第一次購買獎品發(fā)現(xiàn)，甲獎品比乙獎品便宜，兩種獎品單價（元）都在30以內且為偶數(shù)．】
27．（本題滿分10分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C．且B（1，0），若將△BOC繞點O逆時針旋轉90°，所得△DOE的頂點E恰好與點A重合，且△ACD的面積為3．
（1）求這個二次函數(shù)的關系式．
（2）設這個二次函數(shù)圖象的頂點為M，請在y軸上找一點P，使得△PAM的周長最小，并求出點P的坐標．
（3）設這個函數(shù)圖象的對稱軸l交x軸于點N，問：A、M、C、D、N這5個點是否會在同一個圓上？若在同一個圓上，請求出這個圓的圓心坐標，并作簡要說明；若不可能，請說明理由．
28．（本題滿分10分）如圖1，已知矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，若將該紙片沿著過點B的直線折疊（折痕為BM），點A恰好落在CD邊的中點P處．
（1）求矩形ABCD的邊AD的長．
（2）若P為CD邊上的一個動點，折疊紙片，使得A與P重合，折痕為MN，其中M在邊AD上，N在邊BC上，如圖2所示．設DP＝x cm，DM＝y(tǒng) cm，試求y與x的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍．
（3）①當折痕MN的端點N在AB上時，求當△PCN為等腰三角形時x的值；
②當折痕MN的端點M在CD上時，設折疊后重疊部分的面積為S，試求S與x之間的函數(shù)關系式．
2015年太湖格致中學初三調研考試
數(shù)學參考答案及評分標準
21. (1)∵ABCD為梯形 AB＝CD
∴ABCD為等腰梯形
∠BAD＝∠CDA………………………………………………（1分 ）
∵AD∥BC
∠BAD＝∠ABE ………………………………………………（2分）
∴∠ABE ＝∠CDA ……………………………………………（3分）
又∵BE＝AD ，AB＝CD，
∴△ABE≌△CDA………………………………………………（5分）
(2) ∵△ABE≌△CDA
∴∠DAC＝∠AEB＝40°………………………………………（6分）
∵AD∥BC
∴ ∠EAD+∠CEA＝180°……………………………………（7分）
∴ ∠EAC＝100° ……………………………………………（8分
26. （1）y＝10－12x；………………………………………………… （2分）
（2）當x＝8時，y＝6. ……………………………………………（3分）
設甲獎品原單價為a元，甲獎品原單價為b元，則8a＋6b＝300．
………………………………………………………………………（4分）
∴b＝50－43a，∵a＜b≤30 ．
∴50－43a≤30，a＜50－43a.……………………………………………………（5分）
解得15≤a＜1507．……………………………………………………（6分）
經(jīng)檢驗，a＝18符合題意，此時b＝26．……………………………（7分）
設最多可購買z件乙獎品，∴24×7＋38z≤300， …………………（8分）
∴z≤6619，∴z＝3.
答：最多買3件乙獎品，才能把獎品總費用控制在300元以內．………………………………………………………………………（9分）
28. （1）AD＝33．…………………………………………………（2分）
（2）由折疊可知AM＝MP，在Rt△MPD中，PD2＋MD2＝MP2．
∴x2＋y2＝(33－y)2.
∴y＝－318x2＋332．…………………………………………（3分）
其中，0＜x＜3.………………………………………………（4分）
（3）當點N在AB上，x≥3， ∴PC≤3，而PN≥33，NC≥33.
∴△PCN為等腰三角形，只可能NC＝NP．…………………………（5分）
過N點作NQ⊥CD，垂足為Q，在Rt△NPQ中，PQ2＋NQ2＝NP2.
∴ (3－12x)2＋(33)2＝(3＋12x)2.……………………………（6分）
解得x＝92．…………………………………………………（7分）
（4）當點M在CD上時，N在AB上，可得四邊形ANPM為菱形．………………………………………………………………………（8分）
設MP＝y(tǒng)，在Rt△ADM中，AD2＋DM2＝AM2，(x－y)2＋(33)2＝y(tǒng)2.
∴ y＝x2＋272x．…………………………………………………………（9分）
∴ S重疊＝33x2＋8134x．……………………………………………（10分）
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