九年級學情調研數(shù)學試題
一、（每小題3分計24分）
1． 的值等于
A． B．4C． D．2
2．下列計算正確的是
A． B． C． D．
3．與 是同類二次根式的是
A． B． C． D．
4．如果代數(shù)式 在實數(shù)范圍內有意義，那么x的取值范圍是
A． B． C． D．
5．已知菱形的邊長為6，一個內角為 ，則此菱形較短的對角線長是
A． B．
C．3D．6
6．如圖，四邊形ABCD中，點E為BC的中點，連DE并延長交AB的延長線于F，AB=BF，添加一個條件，使四邊形ABCD為平行四邊形，下列選項中，正確的是
A．AD=BCB．CD=BF
C． F= CDED． A= C
7．如圖，正方形ABCD內有兩條相交線段N、EF，其中、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上。小明認為：若N=EF，則N EF；小虎認為：若N EF，則N=EF。你認為
A．僅小明對B．僅小亮對
C．兩人都對D．兩人都不對
8．如圖，將邊長為12c的正方形紙片ABCD折疊，使點A落在邊CD上的E點，N為折痕，若N的長為13c，則CE的長為
A．6B．7C．8D．10
二、題（每小題3分，計30分）
9．在函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是______________
10．若實數(shù)x，y滿足 ，則代數(shù)式 的值為__________
11．已知 ，則 的值為__________
12．已知一組數(shù)據(jù)2，1，-1，0，3，那么這組數(shù)據(jù)的極差是_________
13．某班甲、乙兩名同學進行射擊預賽，5次命中環(huán)數(shù)如下表，易得 ，則 。（選填>、<或=）
甲798610
乙78988
14．已知樣本數(shù)據(jù) 的平均數(shù)為2，方差為 ，那么另一組數(shù)據(jù) ， ， ， ， 的方差是_____________
15．方程 的根是_________________
16．如果一元二次方程 經過配方后得 ，那么a=
17．如圖， ，AD平分 ，那么點D到AB的距離是____________c.
18．在平面直角坐標系中，已知點A（0，1）、B（2，1）、C（4，3），要使 全等，那么點D的坐標_________________
三、解答題（共96分）
19．（8分）計算：（1） （2）

20．（8分）解方程（1） （限用配方法）（2） （限用公式法）
21．（8分）當 取何值時，關于 的方程 有兩個不相等的實數(shù)根？

22．（8分）已知關于 ，判斷此方程根的情況？并說明理由。

23．（10分）某三角形兩邊長分別為6和8，第三邊長是方程 的一個根，求該三角形的面積。
24．（10分）如圖，在四邊形ABCE中，AB//CD，AC平分 BAD，CE//AD交AB于E。
（1）求證：四邊形AECD是菱形。

（2）若點E是AB的中點，試判斷 的形狀，并說明理由。

25．（10分）如圖， 中，AD平分 BAC，CD AD于D，G為BC的中點，
求證：①DG//AB；②DG= (AB—AC)。

26．（10分）如圖，在 中，已知 BAC= ，AD BC于D，BD=2，DC=3，求AD的長。
小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題。
請按照小萍的思路，探究并解答下列問題：
（1）分別以AB、AC為對稱軸，畫出 ， 的軸對稱圖形，D點的對稱點分別為E、F，延長EB，F(xiàn)C交于G點，證明四邊形AEGF是正方形。
（2）設AD=x，利用勾股定理，在 中建立關于x的方程模型，并求出x的值。

27．（12分）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點，過作E⊥CD于點E,∠1=∠2。
(1）若CE=1，求BC的長；(2）求證A=DF+E。
28．（12分）已知在梯形ABCD中，AD//BC，且AD<BC，AD=5，AB=DC=2。
（1）P為AD上的一點，滿足 BPC= A，求AP的長。
（2）如果點P在AD邊上移動（點P與點A，D不重合），且滿足 BPE= A，PE交直線BC于點E，同時交直線DC于點Q。
①當點Q在線段DC的延長線上時，設AP=x，CQ=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍。
②當CE=1時，寫出AP的長（不必寫解答過程）

九數(shù)學試題參考答案及評分標準

一、：（每題3分，計24分）
1．B2．B3．D4．C
5．D6．C7．C8．B
二、題（每小題3分，計30分）
9． 10．-1011． 12．4
13．>14．315． 16．6
17．318．（4，-1）或（-2，3）或（-2，-1）
三、解答題（共96分）
19．(8分)（1） …………………4分（2） …………4分
20．(8分)（1） …………4分
（2） ………………………4分
21．(8分)當 時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根…………8分
22．(8分) 方程有兩個不相等的實數(shù)根………………8分
23．(10分)分情況討論：①當三邊長為6，8，10時， ……………5分
②當三邊長為6，8，6時， ……………10分
24．(10分)（1）證明：………5分
（2）答： 是直角三角形…………………………7分
證明：(只要有理都應給分)……………………………………10分
25．(10分)證明：延長CD交AB于K……………………1分
先證 ≌ DK=DC
AK＝AC
又GB=GC

26．(10分)（1）證明：…………4分
(2)解：設AD=x,則AE=EG=GF=x

在 中,據(jù)勾股定理得:
舍去,取AD=x=6………………………………10分
27．(12分)（1）∵四邊形ABCD是菱形∴CB=CD,AB∥CD∴∠1=∠ACD ,∵∠1=∠2 ∴∠2=∠ACD ∴C=D ∵E⊥CD ∴CD=2CE=2 ∴BC=CD=2……………5分
(2) 延長DF,AB交于G，∵四邊形ABCD是菱形∴∠BCA=∠DCA , ∵BC=2CF,CD=2CE ∴CE=CF ∵C=C∴△CE≌△CF, ∴E=F∵AB∥CD∴∠2=∠G, ∠GBF=∠BCD∵CF=BF∴△CDF≌△BGF∴DF=GF∵∠1=∠2, ∠G=∠2∴∠1=∠G∴A=G=F+GF=DF+E……………12分

28．(12分)解：因為 ，
∽ ，設AP=x，從而得
……4分
（2）①由①易得： ∽ ，從而 （1<x<4）…………………………8分
②當CE=1時，AP=2…………………………………………12分

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