中考壓軸題中函數(shù)之一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合問(wèn)題,選擇、填空和解答三種題型都有,內(nèi)容主要包括函數(shù)圖象的分析,一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用三方面的內(nèi)容。
一.函數(shù)圖象的分析:
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題1. 已知 ,則函數(shù) 和 的圖象大致是【 】
A. B. C. D.
【答案】B。
【考點(diǎn)】一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì),曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,不等式的性質(zhì),排它法的應(yīng)用。
【分析】∵ ,∴雙曲線 的圖象在一、三象限。故排除C。
又∵函數(shù) 的 ,
∴直線 與 軸的交點(diǎn)在 軸下方。故排除D。
又∵ ,∴ ,即OB<OA。故排除A。
故選B。
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題2.教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序,開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃,加熱到100℃,停止加熱,水溫開(kāi)始下降,此時(shí)水溫(℃)與開(kāi)機(jī)后用時(shí)(min)成反比例關(guān)系,直至水溫降至20℃,飲水機(jī)關(guān)機(jī)。飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開(kāi)機(jī),重復(fù)上述自動(dòng)程序。若在水溫為20℃時(shí),接通電源后,水溫y(℃)和時(shí)間(min)的關(guān)系如圖,為了在下午第一節(jié)下課時(shí)(14:30)能喝到健康衛(wèi)生和水溫適中的水(水沸騰后水溫在20℃和50℃之間,含20℃和50℃),則接通電源的時(shí)間最晚是當(dāng)天下午的 之間。
【答案】13:50~14:14。
【考點(diǎn)】一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分析,待定系數(shù)法的應(yīng)用,曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。
二. 一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題:
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題3如圖,反比例函數(shù) 的圖象與正比例函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)(2,1),則使y1>y2的x的取值范圍是【 】
A.0<x<2 B.x>2 C.x>2或-2<x<0 D.x<-2或0<x<2
【答案】D。
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題4.在同一直角坐標(biāo)系下,直線y=x+2與雙曲線 的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為【 】
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.不能確定
【答案】B。
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,解一元二次方程。
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題5. 已知一次函數(shù)y1=x+m的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于A、B兩點(diǎn).已知當(dāng)x>1時(shí),y1>y2;當(dāng)0<x<1時(shí),y1<y2.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)已知雙曲線在第一象限上有一點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3,求△ABC的面積.
【答案】(1)y1=x+5 (2)21
【解析】
解:(1)∵當(dāng)x>1時(shí),y1>y2;當(dāng)0<x<1時(shí),y1<y2,
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,
代入反比例函數(shù)解析式, =y,
解得y=6,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,6),
又∵點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上,
∴1+m=6,
解得m=5,
∴一次函數(shù)的解析式為y1=x+5;
則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2,
∴x+5=2,
解得x=?3,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(?3,2),
∴CD=3?(?3)=3+3=6,
點(diǎn)A到CD的距離為6?2=4,
考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.
點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題,根據(jù)已知條件先判斷出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.
三. 一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題:
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題6. 如圖,直線 與雙曲線 交于E、F兩點(diǎn),與 軸、 軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C ,連結(jié)CA、CB、CE、CF,若 ,則 = 。
【答案】 。
【考點(diǎn)】直線與雙曲線的綜合題,曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,等腰三角形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)。
【分析】在 中,令 ,解得 ;令 ,則 。
∴點(diǎn)A(2 ,0)、B(0, )。
又∵C ,∴CB= 。
在Rt△OAC中,由勾股定理得,CA== ,∴CB=CA。
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題7. 如圖,已知一次函數(shù) 的圖象交反比例函數(shù) 的圖象于點(diǎn)A、B,交 軸于點(diǎn)C。
(1)求 的取值范圍;
(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,4),且 BC AB= ,求 的值和一次函數(shù)的解析式。
【答案】(1)∵反比例函數(shù) 的圖象在第四象限,∴ ,解得 。
(2)∵點(diǎn)A(2, 4)在函數(shù) 圖象上,
∴ ,解得 。
∴反比例函數(shù)解析式為 。
∵一次函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)A(2, 4)、B(6, ),
∴ ,解得 。
∴一次函數(shù)的解析式是 。
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的性質(zhì),點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,相似三角形的判定和性質(zhì),待定系數(shù)法,解二元一次方程組。
本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://m.portlandfoamroofing.com/chusan/513985.html
相關(guān)閱讀:2016年九年級(jí)上學(xué)期寒假生活指導(dǎo)答案:數(shù)學(xué)