中考壓軸題中函數(shù)之一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合問(wèn)題，選擇、填空和解答三種題型都有，內(nèi)容主要包括函數(shù)圖象的分析，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用三方面的內(nèi)容。
一.函數(shù)圖象的分析：
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題1. 已知 ，則函數(shù) 和  的圖象大致是【    】
A.     B.      C.     D. 
【答案】B。
【考點(diǎn)】一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，不等式的性質(zhì)，排它法的應(yīng)用。
【分析】∵ ，∴雙曲線  的圖象在一、三象限。故排除C。
            又∵函數(shù) 的 ，
∴直線 與 軸的交點(diǎn)在 軸下方。故排除D。
 
 
又∵ ，∴ ，即OB<OA。故排除A。
故選B。
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題2.教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（℃）與開機(jī)后用時(shí)（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至20℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)。飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序。若在水溫為20℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間（min）的關(guān)系如圖，為了在下午第一節(jié)下課時(shí)（14：30）能喝到健康衛(wèi)生和水溫適中的水（水沸騰后水溫在20℃和50℃之間，含20℃和50℃），則接通電源的時(shí)間最晚是當(dāng)天下午的         之間。
 
【答案】13：50～14：14。 
【考點(diǎn)】一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分析，待定系數(shù)法的應(yīng)用，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。
 
二. 一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題3如圖，反比例函數(shù) 的圖象與正比例函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)（2，1），則使y1＞y2的x的取值范圍是【    】
 
A．0＜x＜2   B．x＞2     C．x＞2或-2＜x＜0    D．x＜－2或0＜x＜2
【答案】D。
 

原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題4.在同一直角坐標(biāo)系下，直線y=x+2與雙曲線 的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為【    】
　　A．0個(gè)　　B．1個(gè)　　C．2個(gè)　　D．不能確定
【答案】B。
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解一元二次方程。
 
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題5. 已知一次函數(shù)y1=x+m的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于A、B兩點(diǎn)．已知當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y1＜y2．
 
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）已知雙曲線在第一象限上有一點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3，求△ABC的面積．
【答案】（1）y1=x+5   （2）21
【解析】
 
 解：（1）∵當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y1＜y2，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，
代入反比例函數(shù)解析式， =y，
解得y=6，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，6），
又∵點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，
∴1+m=6，
解得m=5，
∴一次函數(shù)的解析式為y1=x+5；

 
 
則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，
∴x+5=2，
解得x=?3，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（?3，2），
∴CD=3?（?3）=3+3=6，
點(diǎn)A到CD的距離為6?2=4，
 
考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)已知條件先判斷出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

三. 一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題：
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題6. 如圖，直線 與雙曲線 交于E、F兩點(diǎn)，與 軸、 軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C ，連結(jié)CA、CB、CE、CF，若 ，則 =          。
 
【答案】 。
【考點(diǎn)】直線與雙曲線的綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)。
【分析】在 中，令 ，解得 ；令 ，則 。
∴點(diǎn)A（2 ，0）、B（0， ）。
又∵C ，∴CB= 。
在Rt△OAC中，由勾股定理得，CA== ，∴CB=CA。
 

原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題7. 如圖，已知一次函數(shù) 的圖象交反比例函數(shù) 的圖象于點(diǎn)A、B，交 軸于點(diǎn)C。
（1）求 的取值范圍；
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，4)，且 BC AB＝ ，求 的值和一次函數(shù)的解析式。
 
【答案】（1）∵反比例函數(shù) 的圖象在第四象限，∴ ，解得 。
（2）∵點(diǎn)A(2， 4)在函數(shù) 圖象上，
∴ ，解得 。
∴反比例函數(shù)解析式為 。
 

∵一次函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)A(2， 4)、B(6， )，
∴ ，解得 。
∴一次函數(shù)的解析式是 。
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法，解二元一次方程組。

 

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