2015中考數(shù)學壓軸題函數(shù)之一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合問題專題試題

編輯: 逍遙路 關鍵詞: 九年級 來源: 高中學習網(wǎng)

 
中考壓軸題中函數(shù)之一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合問題,選擇、填空和解答三種題型都有,內(nèi)容主要包括函數(shù)圖象的分析,一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題,一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應用三方面的內(nèi)容。
一.函數(shù)圖象的分析:
原創(chuàng)模擬預測題1. 已知 ,則函數(shù) 和  的圖象大致是【    】
A.     B.      C.     D. 
【答案】B。
【考點】一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì),曲線上點的坐標與方程的關系,不等式的性質(zhì),排它法的應用。
【分析】∵ ,∴雙曲線  的圖象在一、三象限。故排除C。
            又∵函數(shù) 的 ,
∴直線 與 軸的交點在 軸下方。故排除D。
 
 
又∵ ,∴ ,即OB<OA。故排除A。
故選B。
原創(chuàng)模擬預測題2.教室里的飲水機接通電源就進入自動程序,開機加熱時每分鐘上升10℃,加熱到100℃,停止加熱,水溫開始下降,此時水溫(℃)與開機后用時(min)成反比例關系,直至水溫降至20℃,飲水機關機。飲水機關機后即刻自動開機,重復上述自動程序。若在水溫為20℃時,接通電源后,水溫y(℃)和時間(min)的關系如圖,為了在下午第一節(jié)下課時(14:30)能喝到健康衛(wèi)生和水溫適中的水(水沸騰后水溫在20℃和50℃之間,含20℃和50℃),則接通電源的時間最晚是當天下午的         之間。
 
【答案】13:50~14:14。 
【考點】一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分析,待定系數(shù)法的應用,曲線上點的坐標與方程的關系。
 
二. 一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題:
原創(chuàng)模擬預測題3如圖,反比例函數(shù) 的圖象與正比例函數(shù) 的圖象交于點(2,1),則使y1>y2的x的取值范圍是【    】
 
A.0<x<2   B.x>2     C.x>2或-2<x<0    D.x<-2或0<x<2
【答案】D。
 

原創(chuàng)模擬預測題4.在同一直角坐標系下,直線y=x+2與雙曲線 的交點的個數(shù)為【    】
  A.0個  B.1個  C.2個  D.不能確定
【答案】B。
【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,解一元二次方程。
 
原創(chuàng)模擬預測題5. 已知一次函數(shù)y1=x+m的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于A、B兩點.已知當x>1時,y1>y2;當0<x<1時,y1<y2.
 
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)已知雙曲線在第一象限上有一點C到y(tǒng)軸的距離為3,求△ABC的面積.
【答案】(1)y1=x+5   (2)21
【解析】
 
 解:(1)∵當x>1時,y1>y2;當0<x<1時,y1<y2,
∴點A的橫坐標為1,
代入反比例函數(shù)解析式, =y,
解得y=6,
∴點A的坐標為(1,6),
又∵點A在一次函數(shù)圖象上,
∴1+m=6,
解得m=5,
∴一次函數(shù)的解析式為y1=x+5;

 
 
則點D的縱坐標為2,
∴x+5=2,
解得x=?3,
∴點D的坐標為(?3,2),
∴CD=3?(?3)=3+3=6,
點A到CD的距離為6?2=4,
 
考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.
點評:本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題,根據(jù)已知條件先判斷出點A的橫坐標是解題的關鍵.

三. 一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應用問題:
原創(chuàng)模擬預測題6. 如圖,直線 與雙曲線 交于E、F兩點,與 軸、 軸分別交于A、B兩點,點C ,連結(jié)CA、CB、CE、CF,若 ,則 =          。
 
【答案】 。
【考點】直線與雙曲線的綜合題,曲線上點的坐標與方程的關系,等腰三角形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)。
【分析】在 中,令 ,解得 ;令 ,則 。
∴點A(2 ,0)、B(0, )。
又∵C ,∴CB= 。
在Rt△OAC中,由勾股定理得,CA== ,∴CB=CA。
 

原創(chuàng)模擬預測題7. 如圖,已知一次函數(shù) 的圖象交反比例函數(shù) 的圖象于點A、B,交 軸于點C。
(1)求 的取值范圍;
(2)若點A的坐標是(2,4),且 BC AB= ,求 的值和一次函數(shù)的解析式。
 
【答案】(1)∵反比例函數(shù) 的圖象在第四象限,∴ ,解得 。
(2)∵點A(2, 4)在函數(shù) 圖象上,
∴ ,解得 。
∴反比例函數(shù)解析式為 。
 

∵一次函數(shù) 的圖象過點A(2, 4)、B(6, ),
∴ ,解得 。
∴一次函數(shù)的解析式是 。
【考點】反比例函數(shù)圖象的性質(zhì),點的坐標與方程的關系,相似三角形的判定和性質(zhì),待定系數(shù)法,解二元一次方程組。

 


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