2、解直角三角形。
二、本章教材分析：
（一）.使學(xué)生正確理解和掌握三角函數(shù)的定義，才能正確理解和掌握直角三角形中邊與角的相互關(guān)系，進(jìn)而才能利用直角三角形的邊與角的相互關(guān)系去解直角三角形，因此三角形函數(shù)定義既是本章的重點(diǎn)又是理解本章知識(shí)的關(guān)鍵,而且也是本章知識(shí)的難點(diǎn)。如何解決這一關(guān)鍵問題，教材采取了以下的步驟：
1.從實(shí)際中提出問題，如修建揚(yáng)水站的實(shí)例，這一實(shí)例可歸結(jié)為已知RtΔ的一個(gè)銳角和斜邊求已知角的對(duì)邊的問題。顯然用勾股定理和直角三角形兩個(gè)銳角互余中的邊與邊或角與角的關(guān)系無法解出了，因此需要進(jìn)一步來研究直角三角形中邊與角的相互關(guān)系。
2.教材又采取了從特殊到一般的研究方法利用學(xué)生的舊知識(shí)，以含30°、45°的直角三角形為例：揭示了直角三角形中一個(gè)銳角確定為30°時(shí)，那么這角的對(duì)邊與斜邊之比就確定比值為1：2，接著以等腰直角三角形為例，說明當(dāng)一個(gè)銳角確定為45°時(shí)，其對(duì)邊與斜邊之比就確定為 ,同時(shí)也說明了銳角的度數(shù)變化了,由30°變?yōu)?5°后,其對(duì)邊與斜邊的比值也隨之變化了,由 到 。這樣就突出了直角三角形中邊與角之間的相互關(guān)系。
3.從特殊角的例子得到的結(jié)論是否也適用于一般角度的情況呢？教材中應(yīng)用了相似三角形的性質(zhì)證明了:當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角取任意一個(gè)固定值時(shí)，那么這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊之比的值仍是一個(gè)固定的值，從而得出了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義，同理也可得出正切、余切函數(shù)的定義。
4.在最開始給出三角函數(shù)符號(hào)時(shí)，應(yīng)該把正確的讀法和寫法加強(qiáng)練習(xí)，使學(xué)生熟練掌握。同時(shí)要強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)的實(shí)質(zhì)是比值。防止學(xué)生產(chǎn)生sinX=60°,sinX= 等錯(cuò)誤，要講清sinA不是sin*A而是一個(gè)整體。如果學(xué)生產(chǎn)生類似的錯(cuò)誤，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生重新復(fù)習(xí)三角函數(shù)定義。
5.在總結(jié)規(guī)律的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生對(duì)特殊角的函數(shù)值要記準(zhǔn)、記牢,再通過有關(guān)的練習(xí)加以鞏固。在解三角形的過程中，需要會(huì)求一般銳角的三角函數(shù)值，并會(huì)由已知的三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的角度。為此，教材中安排介紹了查三角函數(shù)表的方法，學(xué)生在查表過程中容易出錯(cuò)，尤其是在查余弦、余切表時(shí)，特別是在查表前，應(yīng)適當(dāng)講一下銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律。
6.從定義總結(jié)同角三角函數(shù)關(guān)系式：在學(xué)生熟練掌握定義的基礎(chǔ)上，師生共同來發(fā)現(xiàn)如下的同角三角函數(shù)關(guān)系式，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、總結(jié)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)問題的習(xí)慣和能力。
例如：
sinA= sinB=
cosA= cosB=
tanA= tanB=
cotA= cotB=
有哪些函數(shù)的值相等呢？如下：
sinA=cosB
∵∠A+∠B=90° cos(90°-B)=sinB
∠A=90°-∠B tan(90°-B)=cotB
∴sin(90°-∠B)=cosB cot(90°-B)=tanB
關(guān)于∠A可由學(xué)生自己推出。
又有: tanA?cotA= tanA= cotA=
∵ sinA=
cosA=
∴
四個(gè)三角函數(shù)的基本性質(zhì)：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和查三角函數(shù)可以得出：
①正弦、正切的函數(shù)值是隨著角度的增大而增大，正弦函數(shù)（在0°90°）
sin0°=0, sin90°=1,正切函數(shù)(在0°90°)tan0°, tan90°不存在。
�、谟嘞�、余切的函數(shù)值是隨角度的增大而減小，余弦函數(shù)(0°90°) cos0°=1,
cos90°=0，cos0°不存在，cot90°=1.
為了鞏固這一部分知識(shí)，應(yīng)該通過一些基本練習(xí)題使學(xué)生達(dá)到熟練掌握的目的。
練習(xí)題如下：
填空：
（1）知：α+β=90°，sinα= 則 cosβ=――.
（2） 已知：sin27=a,則cos63°=___.
（3） 已知：tan42°=c, 則cot48°=__.
（4） 計(jì)算： tan48°+ ――.
（5） 已知A為銳角，化簡(jiǎn)： ――.
（6） 已知O°<α<45°，化簡(jiǎn) = ――.
（7） 化簡(jiǎn)： = ――.
（8）已知：cosα=0.1756,sinβ=0.1756 則銳角α與β之間的關(guān)系是__。
（9） 在ΔABC中，∠C=90°，如果45°
（11）ΔABC中，∠C=90°，a、b、c為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，當(dāng)b=10時(shí),sinA=m(m為常數(shù)),當(dāng)b=100時(shí),a、b、c各擴(kuò)大10倍， sinA=___.
（12）ΔABC中,∠B=30°，∠C=45°,AB=8cm,則AC=___,
判斷下列各題是否正確（α角為銳角）
（1）sinα=cos42°,則α=42° （ ）
�。�2）cotα=tan17°，則α=83° （ ）
�。�3）cos(90°-α)=sin36°,α=36° ( )
�。�4）tan(90°-α)=cot53°,α=37° ( )
�。�5）sin40°+sin30°=sin70° ( )
�。�6） ( )
不查表判斷下列各式的正負(fù)：
(1)cot75° ( ) (2)cos42°-cos46° ( )
(3)cos46°-cos47° ( ) (4)tan75°-cot14° ( )
(5)sin50°-cos50° ( ) (6)tan50°-sin50° ( )
（二）、解直角三角形
1、解直角三角形是本章重點(diǎn)，正確地選擇關(guān)系式，先將已知和未知聯(lián)系起來，然后進(jìn)行正確地計(jì)算是解直角三角形的關(guān)鍵。
2、解直角三角形的依據(jù)有如下公式：
① 三邊之間關(guān)系：
�、� 角之間關(guān)系： ∠A+∠B=90°
�、� 邊角之間關(guān)系：sinA=cosB= ；cosA=sinB=；
tanA=cotB= ； cotA=tanB= 。
3、直角三角形可解的條件：在兩個(gè)銳角和三邊這五個(gè)條件中，必須已知兩個(gè)獨(dú)立的條件且兩個(gè)條件中至少有一個(gè)條件是邊。根據(jù)可解的條件的分類，可有如下類型及其解法：
a已知兩邊：兩條直角邊（a , b ） 解法：c=
tanA= 求∠A
∠B=90°-∠A
斜邊和一條直角邊( a , c ) 解法： b=
用sinA= 求A
∠B=90°-∠A
b一邊和一銳角 一條直角邊和銳角A: ∠B=90°-∠A
b=
c=
斜邊C和銳角A: ∠B=90°-∠A
a=c sinA
b=
4、解直角三角形的應(yīng)用
（1）、解決實(shí)際中提出的問題：如測(cè)量、航海、工程技術(shù)和物理學(xué)中的有關(guān)距離、高度、角度的計(jì)算，應(yīng)用中要根據(jù)題意，準(zhǔn)確畫出圖形，從圖中確定要解的直角三角形，解直角三角形時(shí)，充分使用原始數(shù)據(jù)，正確選擇關(guān)系式，使運(yùn)算盡可能簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確。
（2）、在解決實(shí)際問題中，仰角俯角；坡度坡角水平距離，垂直距離等概念，一定要在弄清概念的含意的基礎(chǔ)上，辨別出圖中這些概念的位置。
（3）、如果圖中無直角三角形，可適當(dāng)?shù)刈鞔咕�，轉(zhuǎn)化為直角三角形，間接地解出。
（4）、在解一些較復(fù)雜圖形時(shí)，注意借助于幾何圖形的性質(zhì)，可使得問題得到解決。
練習(xí)題如下：
1、填空：
（1）等腰三角形腰長(zhǎng)為10cm，頂角為120°，則三角形底邊長(zhǎng)為 ，高為 ，面積為 。
（2）正三角形邊長(zhǎng)為2a，則一邊上的高線長(zhǎng)為 。
（3）正三角形一邊上中線長(zhǎng)為3，則邊長(zhǎng)為 。
（4） 正三角形一邊長(zhǎng)為6，則正三角形外接圓半徑R= 。
�。�5） RtΔABC中，∠C=90°，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，a+c=4+ ，∠A=60°，則R= ，C= 。
2、梯形的兩底邊分別為15cm，5cm，兩底角分別為60°，30°。求梯形的周長(zhǎng)。
3、如圖電視塔建立在20米高的小山頂上，從水面上一點(diǎn)D測(cè)得塔頂A的仰角為60°，測(cè)得塔基B的仰角為30°，求塔高AB。
4、在ΔABC中，∠C=90°，a=10，ΔABC的面積SΔ= ，求角A及邊長(zhǎng)C。
5、如圖，ΔABC中CD⊥AB于D，AD=BC=4，cotA= ，
求：（1）AC與BD的長(zhǎng)；（2）∠B的度數(shù)。
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