2018-2019學(xué)年福建省漳州市平和縣七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個(gè)答案中有且只有一個(gè)答案是正確的．）
1．（4分）2018的相反數(shù)是（ �。�
A． B．? C．±2018 D．?2018
2．（4分）如圖，在一密閉的圓柱形玻璃杯中裝一半的水，水平放置時(shí)，水面的形狀是（ �。�
A．圓 B．長方形 C．橢圓 D．平行四邊形
3．（4分）如圖，將正方體的平面展開圖重新折成正方體后，“快”字對面的字是（ ）
A．新 B．年 C．祝 D．樂
4．（4分）今年中秋節(jié)假期間，雁蕩山世界地質(zhì)公園共接待旅客約為184500人次，此數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是（ �。�
A．1.845×105 B．0.1845×106 C．18.45×104 D．1.845×106
5．（4分）在? ，?|12|，?20，0，?（?5）中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（ �。�
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
6．（4分）下列各組代數(shù)式中，屬于同類項(xiàng)的是（ �。�
A． a2b與 ab2 B．x2y與x2z C．2mnp與 2mn D． pq 與qp
7．（4分）下面關(guān)于有理數(shù)的說法正確的是（ �。�
A．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
B．正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合合在一起就構(gòu)成整數(shù)集合
C．有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)
D．正數(shù)、負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù)
8．（4分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別對應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，則下列結(jié)論正確的是（ �。�
A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b| C．a(chǎn)+b＞0 D．?a＞b
9．（4分）如圖，將4×3的網(wǎng)格圖剪去5個(gè)小正方形后，圖中還剩下7個(gè)小正方形，為了使余下的部分（小正方形之間至少要有一條邊相連）恰好能折成一個(gè)正方體，需要再剪去1個(gè)小正方形，則應(yīng)剪去的小正方形的編號是（ �。�
A．7 B．6 C．5 D．4
10．（4分）如圖，圖案均是用長度相等的小木棒，按一定規(guī)律拼?而成，第一個(gè)圖案需4根小木棒，則第4個(gè)圖案小木棒根數(shù)是（ �。�
A．18 B．24 C．28 D．30
二．填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分，請將答案填入答題卡的相應(yīng)位置）
11．（4分）如果向東走2km記作+2km，那么?3km表示 �。�
12．（4分）代數(shù)式? πx2的系數(shù)是 ．次數(shù)是 �。�
13．（4分）比較大�。�?2 ?2.3．（填“＞”、“＜”或“=”）
14．（4分）一個(gè)棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，所有側(cè)棱長的和是48cm，則每條側(cè)棱長是 cm．
15．（4分）一個(gè)長方形周長為30，若一邊長用字母x表示，則此長方形的面積表示為 �。�
16．（4分）如圖是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸入x的值為?3，y的值為?1，則輸出的結(jié)果為= �。�
三、解答題（共8大題，滿分86分，請將答案填入答題卡的相應(yīng)位置）
17．（6分）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的空格中：
+1，?3.1，0，?3 ，?1.314，?17， ．
負(fù)數(shù)： ；
正整數(shù)： ；
整數(shù)： ��；
負(fù)分?jǐn)?shù)： ．
18．（16分）計(jì)算：
（1）7+（?28）?（?9）．
（2）（?2）×6?6÷3．
（3） ．
（4）?24?16×| |．
19．（14分）化簡
（1）2x2?5x+x2+4x
（2）3b+5a?（2a?4b）
（3）先化簡，再求值：4（x?1）?2（x2+1）+ （4x2?2x），其中x=?3．
20．（6分）如圖是由6個(gè)相同的小正方體組成的幾何體．請?jiān)谥付ǖ奈恢卯嫵鰪恼�、左面、上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．
21．（8分）已知有理數(shù)a，b，其中數(shù)a在如圖的數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)M，b是負(fù)數(shù)，且b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為3.5．
（1）a= ，b= �。�
（2）將? ，0，?2，b在如圖的數(shù)軸上表示出來，并用“＜”連接這些數(shù)．
22．（8分）正興學(xué)校七年一班10名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績以90分為標(biāo)準(zhǔn)，超過的分?jǐn)?shù)記為正數(shù)，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如下：?7，?10，+9，+2，?1，+5，?8，+10，+4，+6
（1）填空：最高分是 分和最低分是 分
（2）求他們的平均成績．
23．（9分）按下圖方式擺放餐桌和椅子，
（1）1張長方形餐桌可坐4人，2張長方形餐桌拼在一起可坐 人．
（2）按照上圖的方式繼續(xù)排列餐桌，完成下表．
桌子張數(shù) 3 4 5 n
可坐人數(shù)
（3）一家餐廳有40張這樣的長方形餐桌，某用餐單位要求餐廳按照上圖方式每8張長方形餐桌拼成1張大桌子，則該餐廳此時(shí)能容納多少人用餐？
24．（12分）如圖1是邊長為20cm的正方形薄鐵片，小明將其四角各剪去一個(gè)相同的小正方形（圖中陰影部分）后，發(fā)現(xiàn)剩余的部分能折成一個(gè)無蓋的長方體盒子，圖2為盒子的示意圖（鐵片的厚度忽略不計(jì)）．
（1）設(shè)剪去的小正方形的邊長為x（cm），折成的長方體盒子的容積為V（cm3），用只含字母x的式子表示這個(gè)盒子的高為 cm，底面積為 cm2，盒子的容積V為 cm3；
（2）為探究盒子的體積與剪去的小正方形的邊長x之間的關(guān)系，小明列表分析：
x（cm） 1 2 3 4 5 6 7 8
V（cm3） 324 588 576 500 252 128
請將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)寫出當(dāng)x的值逐漸增大時(shí)，V的值如何變化？
25．（7分）根據(jù)給出的數(shù)軸及已知條件，解答下面的問題：
（1）已知點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別為1，? ，?3觀察數(shù)軸，與點(diǎn)A的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是 ，B，C兩點(diǎn)之間的距離為 ；
（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則與B點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)是 ；若此數(shù)軸上M，N兩點(diǎn)之間的距離為2018（M在N的左側(cè)），且當(dāng)A點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，M點(diǎn)與N點(diǎn)也恰好重合，則M，N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是：M ，N ��；
（3）若數(shù)軸上P，Q兩點(diǎn)間的距離為m（P在Q左側(cè)），表示數(shù)n的點(diǎn)到P，Q兩點(diǎn)的距離相等，則將數(shù)軸折疊，使得P點(diǎn)與Q點(diǎn)重合時(shí)，P，Q兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為：P ，Q （用含m，n的式子表示這兩個(gè)數(shù)）．
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個(gè)答案中有且只有一個(gè)答案是正確的．）
1．（4分）2018的相反數(shù)是（ �。�
A． B．? C．±2018 D．?2018
【解答】解：2018的相反數(shù)是?2018，
故選：D．
2．（4分）如圖，在一密閉的圓柱形玻璃杯中裝一半的水，水平放置時(shí)，水面的形狀是（ ）
A．圓 B．長方形 C．橢圓 D．平行四邊形
【解答】解：由水平面與圓柱的底面垂直，得
水面的形狀是長方形．
故選：B．
3．（4分）如圖，將正方體的平面展開圖重新折成正方體后，“快”字對面的字是（ �。�
A．新 B．年 C．祝 D．樂
【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，
“快”與“樂”是相對面，
“�！迸c“新”是相對面，
“你”與“年”是相對面．
故選D．
4．（4分）今年中秋節(jié)假期間，雁蕩山世界地質(zhì)公園共接待旅客約為184500人 次，此數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是（ �。�
A．1.845×105 B．0.1845×106 C．18.45×1 04 D．1.845×106
【解答】解：將184500用科學(xué)記數(shù)法表示為1.845×105．
故選A．
5．（4分）在? ，?|12|，?20，0，?（?5）中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（ �。�
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
【解答】解：? 是負(fù)數(shù)，
?|?12|=?12是負(fù)數(shù)，
?20是負(fù)數(shù)，
0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，
?（?5）=5，是正數(shù)．
負(fù)數(shù)有3個(gè)，
故選B．
6．（4分）下列各組代數(shù)式中，屬于同類項(xiàng)的是（ ）
A． a2b與 ab2 B．x2y與x2z C．2mnp與 2mn D． p q 與qp
【解答】解：A、相同字母的指數(shù)不同不是同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；
B、字母不同的項(xiàng)不是同類項(xiàng)，故B錯(cuò)誤；
C、字母不同的項(xiàng)不是同類項(xiàng)，故C錯(cuò)誤；
D、字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，故D正確；
故選：D．
7．（4分）下面關(guān)于有理數(shù)的說法正確的是（ ）
A．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
B．正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合合在一起就構(gòu)成整數(shù)集合
C．有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)
D．正數(shù)、負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù)
【解答】解：A、正確；
B、正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合以及0合在一起就構(gòu)成整數(shù)集合，故命題錯(cuò)誤；
C、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故命題錯(cuò)誤；
D、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù)，故命題錯(cuò)誤．
故選A．
8．（4分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別對應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，則下列結(jié)論正確的是（ �。�
A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b| C．a(chǎn)+b＞0 D．?a＞b
【解答】解：A、a＜b，故錯(cuò)誤；
B、|a|＜|b|，故錯(cuò)誤；
C、正確；
D、?a＜b，故錯(cuò)誤；
故選：C．
9．（4分）如圖，將4×3的網(wǎng)格圖剪去5個(gè)小正方形后，圖中還剩下7個(gè)小正方形，為了使余下的部分（小正方形之間至少要有一條邊相連）恰好能折成一個(gè)正方體，需要再剪去1個(gè)小正方形，則應(yīng)剪去的小正方形的編號是（ �。�
A．7 B．6 C．5 D．4
【解答】解：根據(jù)只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖，應(yīng)剪去的小正方形的編號是5．
故選C．
10．（4分）如圖，圖案均是 用長度相等的小木棒，按一定規(guī)律拼?而成，第一個(gè)圖案需4根小木棒，則第4個(gè)圖案小木棒根數(shù)是（ �。�
A．18 B．24 C．28 D．30
【解答】解：拼搭第1個(gè)圖案需4=1×（1+3）根小木棒，
拼搭第2個(gè)圖案需10=2×（2+3）根小木棒，
拼搭第3個(gè)圖案需18=3×（3+3）根小木棒，
拼搭第4個(gè)圖案需4×（4+3）=28根小木棒，
故選C
二．填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分，請將答案填入答題卡的相應(yīng)位置）
11．（4分）如果向東走2km記作+2km，那么?3km表示 向西走3km�。�
【解答】解：向東走2km記作+2km，那么向?3km表示向西走3km，
故答案為：向西走3km．
12．（4分）代數(shù)式? πx2的系數(shù)是 ? π�。螖�(shù)是 2 ．
【解答】解：代數(shù)式? πx2的系數(shù)是? π．次數(shù)是 2．
故答案是： ；2．
13．（4分）比較大�。�?2 �。肌�?2.3．（填“＞”、“＜”或“=”）
【解答】解：∵|?2 |=2 ≈2.33，|?2.3|=2.3，2.33＞2.3，
∴?2.33＜?2.3，
∴?2 ＜?2.3．
故答案為：＜．
14．（4分）一個(gè)棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，所有側(cè)棱長的和是48cm，則每條側(cè)棱長是 8 cm．
【解答】解：根據(jù)以上分析一個(gè)棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，所以它是六棱柱，即有6條側(cè)棱，又因?yàn)樗袀?cè)棱長的和是48cm，所以每條側(cè)棱長是48÷6=8cm．
故答案為8．
15．（4分）一個(gè)長方形周長為30，若一邊長用字母x表示，則此長方形的面積表示為 x（15?x） ．
【解答】解：周長是30，則相鄰兩邊的和是15，因而一邊是x，則另一邊是15?x．
則面積是：x（15?x）．
故答案為：x（15?x）．
16．（4分）如圖是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī) ，若輸入x的值為?3，y的值為?1，則輸出的結(jié)果為= ? �。�
【解答】解：把x=?3，y=?1代入（2x+y2）÷2得（2x+2y2）÷2=（?6+1）÷2=? ．
故答案為? ．
三、解答題（共8大題，滿分86分，請將答 案填入答題卡的相應(yīng)位置）
17．（6分）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的空格中：
+1，?3.1，0，?3 ，?1.314，?17， ．
負(fù)數(shù)： ?3.1，?3 ，?1.314，?17��；
正整數(shù)： +1��；
整數(shù)： +1，0，?17�。�
負(fù)分?jǐn)?shù)： ?3.1，?3 ，?1.314�。�
【解答】解：負(fù)數(shù)：?3.1，?3 ，?1.314，?17；
正整數(shù)：+1；
整數(shù)：+1，0，?17；
負(fù)分?jǐn)?shù)：?3.1，?3 ，?1.314．
故答案為：?3.1，?3 ，?1.314，?17；+1；+1，0，?17；?3.1，?3 ，?1.314．
18．（16分）計(jì)算：
（1）7+（?28）?（?9）．
（2）（?2）×6?6÷3．
（3） ．
（4）?24?16×| |．
【解答】解：（1）原式=7?28+9=16?28=?12；
（2）原式=?12?2=?14；
（3）原式=?6+9?1=?7+9=2；
（4）原式=?16?16× =?16?4=?20．
19．（14分）化簡
（1）2x2?5x+x2+4x
（2）3b+5a?（2a?4b）
（3）先化簡，再求值：4（x?1）?2（x2+1）+ （4x2?2x），其中x=?3．
【解答】解：（1）2x2?5x+x2+4x
=3x2?x；
（2）3b+5a?（2a?4b）
=3b+5a?2a+4b
=3a+7b；
（3）4（x?1）?2（x2+1）+ （4x2?2x）
=4x?4?2x2?2+2x2?x
=3x?6，
當(dāng)x=?3時(shí)，原式=?15．
20．（6分）如圖是由6個(gè)相同的小正方體組成的幾何體．請?jiān)谥付ǖ奈恢卯嫵鰪恼妗⒆竺�、上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．
【解答】解：如圖所示：
．
21．（8分）已知有理數(shù)a，b，其中數(shù)a在如圖的數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)M，b是負(fù)數(shù)，且b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為3.5．
（1）a= 2 ，b= ?3.5 ．
（2）將? ，0，?2，b在如圖的數(shù)軸上表示出來，并用“＜”連接這些數(shù)．
【解答】解：（1）∵由圖可知，點(diǎn)M在2處，
∴a=2；
∵b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為3.5且b為負(fù)數(shù)，
∴b=?.3.5．
故答案為：2，?3.5；
（2）如圖所示．
，
故b＜?2＜? ＜0．
22．（8分）正興學(xué)校七年一班10名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績 以90分為標(biāo)準(zhǔn)，超過的分?jǐn)?shù)記為正數(shù)，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如下：?7，?10，+9，+2，?1，+5，?8，+10，+4，+6
（1）填空：最高分是 100 分和最低分是 80 分
（2）求他們的平均成績．
【解答】解：（1）最高分是100分和最低分是80分；
（2）解：∵（?7?10+9+2?1+5?8+10+4+6）÷10=1，
∴他們的平均成績=1+90=91（分），
答：他們的平均成績是91分．
23．（9分）按下圖方式擺放餐桌和椅子，
（1）1張長方形餐桌可坐4人，2張長方形餐桌拼在一起可坐 6 人．
（2）按照上圖的方式繼續(xù)排列餐桌，完成下表．
桌子張數(shù) 3 4 5 n
可坐人數(shù) 8 10 12 2n+2
（3）一家餐廳有40張這樣的長方形餐桌，某用餐單位要求餐廳按照上圖方式每8張長方形餐桌拼成1張大桌子，則該餐廳此時(shí)能容納多少人用餐？
【解答】解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：2張長方形餐桌拼在一起可坐6人；
（2）填表如下：
桌子張數(shù) 3 4 5 n
可坐人數(shù) 8 10 12 2n+2
（3）當(dāng)n=8時(shí)，2n+2=2×8+2=18，
18×（40÷8）=90（人）．
答：該餐廳此時(shí)能容納90人用餐．
24．（12分）如圖1是邊長為20cm的正方形薄鐵片，小明將其四角各剪去一個(gè)相同的小正方形（圖中陰影部分）后，發(fā)現(xiàn)剩余的部分能折成一個(gè)無蓋 的長方體盒子，圖2為盒子的示意圖（鐵片的厚度忽略不計(jì)）．
（1）設(shè)剪去的小正方形的邊長為x（cm），折成的長方體盒子的容積為V（cm3），用只含字母x的式子表示這個(gè)盒子的高為 x cm，底面積為�。�20?2x）2 cm2，盒子的容積V為 x（20?2x）2 cm3；
（2）為探究盒子的體積與剪去的小正方形的邊長x之間的關(guān)系，小明列表分析：
x（cm） 1 2 3 4 5 6 7 8
V（cm3） 324 512 588 576 500 500 252 128
請將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)寫出當(dāng)x的值逐漸增大時(shí)，V的值如何變化？
【解答】解：（1）設(shè)剪去的小正方形的邊長為x（cm），折成的長方體盒子的容積為V（cm3），用只含字母x的式子表示這個(gè)盒子的高為xcm，底面積為（20?2x）2cm2，盒子的容積V為x（20?2x）2cm3；
故答案為：x，（20?2x）2，x（20?2x）2．
（2）當(dāng)x=2時(shí)，V=2×（20?2×2）2=512，
當(dāng)x=5時(shí)，V=5×（20?2×5）2=500，
故答案為：512，500，
當(dāng)x的值逐漸增大時(shí)，V的值先增大后減�。�
25．（7分）根據(jù)給出的數(shù)軸及已知條件，解答下面的問題：
（1）已知點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別為1，? ，?3觀察數(shù)軸，與點(diǎn)A的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是 4或?2 ，B，C兩點(diǎn)之間的距離為 �。�
（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則與B點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)是 ；若此數(shù)軸上M，N兩點(diǎn)之間的距離為2018（M在N的左側(cè)），且當(dāng)A點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，M點(diǎn)與N點(diǎn)也恰好重合，則M，N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是：M 1009 ，N 1007��；
（3）若數(shù)軸上P，Q兩點(diǎn)間的距離為m（P在Q左側(cè)），表示數(shù)n的點(diǎn)到P，Q兩點(diǎn)的距離相等，則將數(shù)軸折疊，使得P點(diǎn)與Q點(diǎn)重合時(shí)，P，Q兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為：P ，Q �。ㄓ煤琺，n的式子表示這兩個(gè)數(shù)）．
【解答】解：（1）點(diǎn)A的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是1+3=4或1?3=?2；
B， C兩點(diǎn)之間的距離為? ?（?3）= ；
（2）B點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)是：?1+[?1?（? ）]= ；
M=?1? =?1009，n=?1+ =1007；
（3）P=n? ，Q=n+ ．
故答案為：4或?2， ； ，?1009，1007；n?，n+ ．
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