揚州市邗江區(qū)2014—2015學(xué)年第二學(xué)期數(shù)學(xué)期期末試 卷
七年級數(shù)學(xué)
（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）
一、 選擇題（本大題共8題，每題3 分，共24分．每題的四個選項中，只有一個選項是符合要求的，請將正確選擇項前的字母代 號填在 下列表格內(nèi)）
1．下列各式中，正確的是( )
A． B. C. D.
2．甲型流感病毒的直徑大約為0.0000000081米，用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A．0.81×10－9米 B．0.81×10－8米 C．8.1×10－7米 D．8.1×10－9米
3．把代數(shù)式 分解因式，下列結(jié)果中正確的是( )
A． B． C． D．
4．如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是( )
A．75° B ．55° C．40° D．35°
5．如果 ，下列各式中不一定正確的是( )
A． B． C． D．
6．如圖所示，把一個三角形紙片ABC的三個頂角向內(nèi)折疊之后(3個頂點不重合)，那么圖中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)和是( )
A．180° B．270° C．360° D．540°
7．小亮的媽媽用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為( )
A． B． C． D．
8．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE的外部時，則 與 和 之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共10題，每題3分，共30分．把答案填在題目中的橫線上）
9．計算： = ．
10．計算： ．
11．因式 分解： ．
12．已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，下列四個命題：
①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b//a，c//a，那么b//c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c．
其中真命題的是 ．（填寫所有真命題的序號）
13．已知：△ABC的三個內(nèi)角滿 足∠A=2∠B=3∠C，則△ABC是 三角形．（填“銳角”、“直角”、“鈍 角”）
14．如圖，有一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，如果∠1＝20°，那么∠2的度數(shù)是 度．
15．由方程組 ，可得到x與y的關(guān)系式是__________。
16．若 ，則 的值是 。
17．已知不等式2x－a＜0的正整數(shù)解只有2個，則a的取值范圍是 。
18．如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩 螺絲的距離依次為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩個螺絲間的距離的最大值為 。
三、解答題（本大題共10題，共96分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（本題8分）計算：
（1） （2）
20．（本題8分）計算：
（1） （2）
21．（本題8分）因式分解：（1） （2）
22．（本題8分）解不等式組： ，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
23．（本題10分）已知：x＋y＝3，xy＝－8，求： (1) x2＋y2 (2) (x2－1)(y2－ 1)；
24．（本題滿分10分）如圖，已知:DE⊥AC于E，BC⊥AC，CD⊥AB于D，∠1＝∠2，說明:GF⊥AB．
25．（本題滿分10分）若方程組 的解是一對正數(shù)，則：
（1）求m的取值范圍；（2）化簡：
26．（本題滿分10分）閱讀下列材料：“a2≥0”這個結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1，∵(x＋2)2≥0，∴(x＋2)2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1.試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問題：
（1）填空：x2－4x＋5＝(x )2＋ ；
（2）已知x2－4x＋y2＋2y＋5＝0，求x＋y的值；
（3）比較代數(shù)式：x2－1與2x－3的大小．
27．（本題滿分12分）某電器商場銷售A，B兩種型號計算器，兩種計算器的進(jìn)貨價格分別為每臺30元，40元. 商場銷售5 臺A型號和1臺B型 號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元。
(1)求商場銷售A，B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？(利潤=銷售價格?進(jìn)貨價格）；
(2)商場準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購進(jìn)A，B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進(jìn)A型號的計算器多少臺？
28．（本題滿分12分）如圖（1），四邊形ABCD中，AD∥BC，點E是線段CD上一點，（1）說明：∠AEB=∠DAE+∠CBE；（2）如圖（2），當(dāng)AE平分∠DAC，∠ABC=∠BAC．①說明：∠ABE+∠AEB=9 00；②如圖（3）若∠ACD的平分線與BA的延長線交于點F，且∠F=600，求∠BCD．
參考答案
二、 選擇題
題 號 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 B D D C B C A A
二、填空題
9． ；
10． ；
11． ；
12．①②④；
13．鈍角；
14．25；
15． ；
16．9；
17． ；
18．7。
三、解答題
19．（1）（2）
20．（1）（2）
21．（1）
= …………1分
= …………3分
= …………4分
（2）
= …………2分
= …………4分
22． …………2分
…………4分
…………6分
數(shù)軸…………8分
23．（1）25…………5分
（2）40…………10分
24．解：∵DE⊥AC BC⊥AC
∴∠AED=∠ACB=900
∴DE∥BC…………3分
∴∠2=∠3…………4分
∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴FG∥DC…………7分
∴∠BFG=∠BDC…………8分
∵CD⊥AB
∴∠BDC=900
∴∠BFG=900
∴GF⊥AB…………10分
25． …………4分
…………8分
6 …………10分
26．（1）－2，1…………2分
（2）1 …………6分
（3）> …………10分
27．(1) 設(shè)A，B型號的計算器的銷售價格分別是x元，y元，得：
，解得x=42,y=56，…………6分
答：A，B兩種型號計算器的銷售價格分別為42元，56元；
(2) 設(shè)最少需要購進(jìn)A型號的計算a臺，得
解得
答：最少需要購進(jìn)A型號的計算器30臺. …………12分
28．（1）…………4分 （2）…………4分 （3）∠BCD=600…………4分
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