2014-2015學年湖北省恩施州利川 市長順中學七年級（上）第二次段考數學試卷
一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）
1． 若?a=2，則a等于（ ）
A． 2 B ． C． ?2 D．
2． 在2015年12月2日，中國成功發(fā)射“嫦娥三號”月球發(fā)射器．已知地球距離月球表面約為384000千米．這個數據用科學記數法表示為（ ）
A． 3.84×104千米 B． 3.84×105千米 C． 3.84×106千米 D． 38.4×104千米
3． 下列計算正確的是（ ）
A． x2+x=x3 B． 2x+3y=5xy C． 3.5ab? ab=0 D． 4a2?5ab2=?ab
4． 一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖，那么在該正方體中，和“偉”相對面上所寫的字是（ ）
A． 中 B． 國 C． 夢 D． 的
5． 若關于x的方程mxm?2?m+3=0是一元一次方程，則這個方程的解是（ ）
A． x=0 B． x=3 C． x=?3 D． x=2
6． 如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中∠α與∠β互余的是（ ）
A． B．
C． D．
7． 某個商販同時賣出兩件上衣，售價都是140元．按成本計算，其中一件盈利75%，另一件虧損30%，在這次交易中，該商販（ ）
A． 不賠不賺 B． 賺10元 C． 賠10元 D． 賠20元
8． 已知|a|=5，|b|=8，且滿足a+b＜0，則a?b的值為（ ）
A．?13 B． 13 C． 3或13 D． 13或?13
9． 根據等式變形正確的是（ ）
A．由? x= y，得x=2y B． 由3x?2=2x+2，得x=4
C．由2x?3=3x，得x=3 D． 由3x?5=7，得3x=7?5
10． 有理數a、b在數軸上的對應的位置如圖所示： 則（ ）
A． a＜?1 B． b＜0 C． b=a D． a＞b
11． 下列等式不成立的是（ ）
A．（?3）3=?33 B． ?24=（?2）4 C． |?3|=|3| D． （?3）100=3100
12． 如圖，將一張正方形紙片剪 成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；…，根據以上操作，若要得到2011個小正方形，則需要操作的次數是（ ）
A． 669 B． 670 C． 671 D． 672
二、填空題：（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）
13． 已知一個角的補角等于這個角的余角的3倍，則這個角的度數是 ．
14． 若關于x的方程2x?1=3與3x?2a=0的解相同，則a= ．
15． 已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，x的絕對值為2，則 +x3?cd= ．
16． 用“☆”定義新運算：對于任意有理數a、b，都有a b=b2?a?1，例如：7 4=42?7?1=8，那么（?5） （?3）= ．
三、解答（共72分）
17． 計算：
（1）?23? ×[2?（?3）2]+（?32）；
（2）已知A=x2+3y2?5xy，B=2xy+2x2?y2，求3A?2B的值；
（3）4y?3（20?y）=5y?6；
（4） ?1．
18． 先化簡，再求值：
已知|x?3|+（y+ ）2=0，求3x2y?12xy2?（5x2y?8xy2）的值．
19． 線段AD=12cm，線段AC=BD=8cm，E、F分別是線段AB、CD中點，求EF．
20． 如圖，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠ COD=20°35′，求∠AOB的度數．
21． 有20筐白菜，以每筐25千克為標準，超過或不足的千克數分別用正、負數來表示，記錄如下：
與標準質量的差值（單位：千克） ?3 ?2 ?1.5 0 1 2.5
筐數 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克？
（2）與標準重量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售價2.6元，則出售這20筐白菜可賣多少元？（結果保留整數）
22． 某市為鼓勵市民節(jié)約用水，做出如下規(guī)定：
用水量 收費
不超過10m3 0.5元/m3
10m3以上每增加1m3 1.00元/m3
（1）若小明家9月份繳水費20元，那么他家9月份的實際用水量是多少？
（2）若小紅家8月實際用水量為x立方米，他家應繳水費多少？（用代數式表示）
23． 某校組織10位教師 和部分學生外出考察，全程票價為25元，對集體購票，客運公司有兩種優(yōu)惠方案可供選擇：方案一：所有師生按票價的88%購票；方案二：前20人購全票，從第21人開始，每人按票價的80%購票．
（1）若有30位學生參加考察，問選擇哪種方案更省錢？
（2）參加考察的學生人數是多少時，兩種方案車費一樣多？并直接回答學生人數是多少時選擇方案一更省錢？學生人數是多少時選擇方案二更省錢？
2014-2015學年湖北省恩施州利川市長順中學七年級（上）第二次段考數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）
1 若?a=2，則a等于（ ）
A． 2 B． C． ?2 D．
考點： 相反數．
分析： 根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案．
解答： 解：?a=2，則a等于? 2，
故選：C．
點評： 本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數．
2． 在2015年12月2日，中國成功發(fā)射“嫦娥三號”月球發(fā)射器．已知地球距離月球表面約為384000千米．這個數據用科學記數法表示為（ ）
A． 3.84×104千米 B． 3.84×105千米 C． 3.84×106千米 D． 38.4×104千米
考點： 科學記數法—表示較大的數．
分析： 科學記數法的表示形式 為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
解答： 解：將384000千米用科學記數法表示為：3.84×105千米．
故選：B．
點評： 此題考查科學 記數法的表 示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
3． 下列計算正確的是（ ）
A． x2 +x=x3 B． 2x+3y=5xy C． 3.5ab? ab=0 D． 4a2?5ab2=?ab
考點： 合并同類項．
分析： 根據合并同類項法則，以及同類項定義分別判斷得出即可．
解答： 解：A、x2+x無法合并，故此選項錯誤；
B、2x+3y無法合并，故此選項錯誤；
C、3.5ab? ab=0，此選項正確；
D、4a2?5ab2無法合并，故此選項錯誤；
故選：C．
點評： 此題主要考查了合并同類項法則應用，正確找出同類項是解題關鍵．
4． 一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖，那么在該正方體中，和“偉”相對面上所寫的字是（ ）
A．中 B． 國 C． 夢 D． 的
考點： 專題：正方體相對兩個面上的文字．
分析： 正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．
解答： 解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
“偉”與“中”是相對面，
“大”與“國”是相對面，
“的”與“夢”是 相對面．
故選A．
點評： 本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．
5． 若關于x的方程mxm?2?m+3=0是一元一次方程，則這個方程的解是（ ）
A． x=0 B． x=3 C． x=?3 D． x=2
考點： 一元一次方程的定義．
專題： 計算題．
分析： 只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數且a≠0），高于一次的項系數是0．
解答： 解：由一元一次方程的特點得m?2=1，即m=3，
則這個方程是3x=0，
解得：x=0．
故選：A．
點評： 本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數，未知數的指數是1，一次項系數不是0，這是這類題目考查的重點．
6． 如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中∠α與∠β互余的是（ ）
A． B． C． D．
考點： 余角和補角．
分析： 根據圖形，結合互余的定義判斷即可．
解答： 解：A、∠α與∠β不互余，故本選項錯誤；
B、∠α與∠β不互余，故本選項錯誤；
C、∠α與∠β互余，故本選項正確；
D、∠α與∠β不互余，∠α和∠β互補，故本選項錯誤；
故選C．
點評： 本題考查了對余角和補角的應用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力．
7．（ 某 個商販同時賣出兩件上衣，售價都是140元．按成本計算，其中一件盈利75%，另一件虧損30%，在這次交易中，該商販（ ）
A．不賠不賺 B． 賺10元 C． 賠10元 D． 賠20元
考點： 一元一次方程的應 用．
分析： 設兩件上衣的進價分別為a元，b元，根據題意列出算式求出a與b的值，由售價?進價=利潤計算即可得到結果．
解答： 解：設兩件上衣的進價分別為a元，b元，
根據題意得：（1+75%）a=140，（1?30%）b=140，
解得：a=80，b=200，
∴這次買賣中盈利的錢為140?80+140?200=0（元），
則這次買賣中他不虧不贏．
故選A．
點評：本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．
8． 已知|a|=5，|b|=8，且滿足a+b＜0，則a?b的值為（ ）
A．?13 B． 13 C． 3或13 D． 13或?13
考點： 有理數的減法；絕對值．
專題： 分類討論．
分析： 根據絕對值的意義及a+b＜0，可得a，b的值，再根據有理數的減法，可得答案．
解答： 解：由|a|=5，|b|=8，且滿足a+b＜0，得
a=5，或a=?5 ，b=?8．
當a=?5，b=?8時，a?b=?5?（?8）=?5+8=3，
當a=5，b=?8時，a?b=5?（?8）=5+8=13，
故選：D．
點評： 本題考查了有理數的減法，分類討論是解題關鍵，以防漏掉．
9． 根據等式變形正確的是（ ）
A．由? x= y，得x=2y B． 由3x?2=2x+2，得x=4
C．由2x?3=3x， 得x=3 D． 由3x?5=7，得3x=7?5
考點： 等式的性質．
分析： 利用等式的性質對每個式子進行變形即可 找出答案．
解答： 解：A、根據等式性質2，? x= y兩邊都乘以3，應得?x=2y，故A選項錯誤；
B、根據等式性質1，3x?2=2x+2兩邊都減2x，然后兩邊都加上2，得x=4，故B選項錯誤；
C、根據等式性質1，2x?3=3x兩邊都減2x，應得x=?3，故C選項錯誤；
D、根據等式性質1，3x?5=7兩邊都加5，應得3x=7+5，故D選項錯誤；
故選B．
點評： 本題主要考查了等式的基本性質．
性質1、等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；
性質2、等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式．
10． 有理數a、b在數軸上的對應 的位置如圖所示：則（ ）
A． a＜?1 B． b＜0 C． b=a D． a＞b
考點： 數軸．
分析： 根據數軸的點表示的數右邊的總比左邊的大，可得答案．
解答：解：A、點a在?1的左邊，a＜?1，故A正確；
B、點b在原點的右邊，b＞0，故B錯誤；
C、a＜0＜b，故C錯誤；
D、點a在點b的左邊，a＜b，故D錯誤；
故選：A．
點評： 本題考查了數軸，數軸的點表示的數右邊的總比左邊的大．
11． 下列等式不成立的是（ ）
A． （?3）3=?33 B． ?24=（?2）4 C． |?3|=|3| D． （?3）100=3100
考點： 有理數的乘方；絕對值．
分析： 根據有理數的乘方分別求出即可得出答案．
解答： 解：A：（?3）3=?33，故此選項正確；
B：?24=?（?2）4，故此選項錯誤；
C：|?3|=|3|=3，故此選項正確；
D：（?3）100=3100，故此選項正確；
故符合要求的為B，
故選：B．
點評： 此題主要考查了有理數的乘方運算，熟練掌握有理數乘方其性質是解題關鍵．
12． 如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4 個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；…，根據以上操作，若要得到2011個小正方形，則需要操作的次數是（ ）
A． 669 B． 670 C． 671 D． 672
考點： 剪紙問題．
專題： 壓軸題；規(guī)律型．
分析： 第一次可得到4個正方形；
第二次可得到4+3=7 個正方形；
第三次可得到4+2×3=10個正方形；
…
第n次可得4+（n?1）×3個正方形．
解答： 解：設若要得到2011個小正方形，則需要操作的次數是n．
4+（n?1）×3=2011，
解得n=670．
故選B．
點評： 本題考查了剪紙問題，解決本題的關鍵是觀察分析得到相應的規(guī)律．
二、填空題：（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）
13． 已知一個角的補角等于這個角的余角的3倍，則這個角的度數是 45° ．
考點： 余角和補角．
專題： 計算題．
分析： 做此類題可首先設未知數，然后列出等式解答即可．這個角的補角則為180°?x，余角為90°?x．
解答： 解：設這個角的度數為x．
即180°?x=3（90°?x）
則x=45°．
點評： 此類題屬基礎題，關鍵是明確余角和補角的定義，列出等量關系式解答即可．
14． 若關于x的方程2x?1=3與3x?2a=0的解相同，則a= 3 ．
考點： 同解方程．
專題： 計算題．
分析： 求出第一個方程的解得到x的值，代入第二個方程中即可求出a的值．
解答： 解：方程2x?1=3，解得：x=2，
由題意兩方程解相同，將x=2代入3x?2a=0得：6?2a=0，
解得：a=3．
故答案為：3
點評： 此題考查了同解方程，兩方程未知數x的值相同即為同解方程．
15． 已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，x的絕對值為2，則 +x3?cd= 7或?9 ．
考點： 代數式求值；相反數；絕對值；倒數．
專題： 計算題．
分析： 利用相反數，倒數，以及絕對值 的代數意義求出a+b，cd，x的值，代入原式計算即可得到結果．
解答： 解：根據題意得：a+b=0，cd=1，x=2或?2，
當x=2時，原式=8?1=7；當x=?2時，原式=?8?1=?9，
故答案為：7或?9．
點評： 此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
16． 用“☆”定義新運算：對于任意有理數a、b，都有a b=b2?a?1 ，例如：7 4=42?7?1=8，那么（?5） （?3）= 13 ．
考點： 有理數的混合運算．
專題： 新定義．
分析： 利用題中的新定義計算即可得到結果．
解答： 解：根據題中的新定義得：（?5） （?3）=9?（?5）?1=9+5?1=13．
故答案為：13．
點評： 此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
三、解答（共72分）
17． 計算：
（1）?23? ×[2?（?3）2]+（?32）；
（2）已知A=x2+3y2?5xy，B=2xy+2x2?y2，求3A?2B的值；
（3）4y?3（20?y）=5y?6；
（4） ?1．
考點： 有理數的混合運算；整式的加減；解一元一次方程．
分析： （1）先算乘方，再算乘法，最后算減法；
（2）代入，先去括號，再進 一步合并同類項即可；
（3）（4）利用解一元一次方程的步驟與方法求得未知數即可．
解答： 解：（1）原式=?8? ×[2?9]?9
=?8+1?9
=?16；
（2）A=x2+3y2?5xy，B=2xy+2x2?y2，
3A?2B
=3（x2+3y2?5xy）?2（2xy+2x2?y2）
=3x2+9y2?15xy?4xy?4x2+2y2
=?x2+11y2?19xy；
（3）4y?3（20?y）=5y?6
4y?60+3y=5y?6
4y+3y?5y=?6+60
2y=54
y=27；
（4） ?1
3（x?1）?（2x?1）=2（x+1）?6
3x?3?2x+1=2x+2?6
3x?2x?2x=2?6+3?1
?x=?2
x=2．
點評： 此題考查有理數的混合運算，整式的混合運算，解一元一次方程，掌握計算與解答的步驟與方法，正確判定運算符號是解決問題的關鍵．
18． 先化簡，再求值：
已知|x?3|+（y+ ）2=0，求3x2y?12xy2?（5x2y?8xy2）的值．
考點： 整式的加減—化簡求值；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方．
專題： 計算題．
分析： 利用非負數的性質求出x與y的值，原式去括號合并后代入計算即可求出值．
解答： 解：∵|x?3|+（y+ ）2=0，
∴|x?3|=0，（y+ ）2=0，
解得：x=3，y=? ，
原式=3x2y?12xy2?5x2y+8xy2=?2x2y?4xy2，
當x=3，y=? 時，原式=?2×32×（? ）?4×3×（? ）2=9?3=6．
點評： 此題考查了整式的加減?化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
19． 線段AD=12cm，線段AC=BD=8cm，E、F分別是線段AB 、CD中點，求EF．
考點： 兩點間的距離．
分析： 根據線段的和差，可得AB、CD的長，線段的中點的性質，可得AE、DF的長，根據線段的和差，可得答案．
解答： 解：線段AD=12cm，線段AC=BD=8cm，
AB=AD?BD=12?8=4cm，
CD=AD?AC=12?8=4cm，
E、F分別是線段AB、CD中點，
AE=AB÷2=2（cm）
DF=CD÷2=2（cm）
由線段的和差，得
EF=AD?AE?DF=12?2?2
=（8cm）．
點評： 本題考查了兩點間的距離，先算出AB、CD的長，再算出AE、DF的長，最后求出EF的長．
20． 如圖，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°35′，求∠AOB的度數．
考點： 角的計算；角平分線的定義．
分析： 設∠AOC=x，進一步根據角之間的關系用未知數表示其它角，再根據已知的角列方程即可進行計算．
解答： 解：設∠AOC=x，則∠BOC=2x．
∴∠AOB=3x．
又OD平分∠AOB，
∴∠AOD=1.5x．
∴∠COD=∠AOD?∠AOC=1.5x?x=20°35′．
∴x=41°10′
∴∠AOC=41°10′，
∴∠AOB=3∠AOC=123°30′．
點評： 本題考查了角平分線的定義，要設恰當的未知數，用同一個未知數表示相關的角，根據已知的角列方程進行計算是解此題的關鍵．
21． 有20筐白菜，以每筐25千克為標準，超過或不足的千克數分別用正、負數來表示，記錄如下：
與標準質量的差值（單位：千克） ?3 ?2 ?1.5 0 1 2.5
筐數 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克？
（2）與標準重量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售價2.6元，則出售這20筐白菜可賣多少元？（結果保留整數）
考點： 有理數的加法．
專題： 應用題；圖表型．
分析： 在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．
解答： 解：（1）最重的一筐超過2.5千克，最輕的差3千克，求差即可2.5?（?3）=5.5（千克），
故最重的一筐比最輕的一筐多重5.5千克；
（2）列式1×（?3）+4×（?2）+2×（?1.5）+3×0+1×2+8×2.5=?3?8?3+2+20=8（千克），
故20筐白菜總計超過8千克；
（3） 用（2）的結果列式計算2.6×（25×20+8）=1320.8≈1321（元），
故這20筐白菜可賣1321（元）．
點評：此題的關鍵是讀懂題意，列式計算．
22． 某市為鼓勵市民節(jié)約用水，做出如下規(guī)定：
用水量 收費
不超過10m3 0.5元/m3
10m3以上每增加1m3 1.00元/m3
（1）若小明家9月份繳水費20元，那么他家9月份的實際用水量是多少？
（2）若小紅家8月實際用水量為x立方米，他家應繳水費多少？（用代數式表示）
考點： 列代數式．
分析： （1）先判斷出9月份用水量超過10m3，然后設實際用水量為x，根據10m3以上每增加 1m3，收費1.00元，可得出方程，解出即可；
（2）分兩種情況討論：①x≤10時，②x＞10時，分別表示應繳水費．
解答： 解：（1）解：由題意得，10m3以下，收費不超過5元，則小明家9月份用水量超過10m3，
設實際用水量為x，
則5+（x?10）×1=20，
解得：x=25．
答：他家9月份的實際用水量是25m3；
（2）①當x≤10時，
應繳水費為：0.5x元，
②當x＞10時，
應繳水費為：5+（x?10）×1=（x?5）元．
點評： 本題考查了一元一次方程的應用，屬于基礎題，解答本題（1）時，需要先判斷出實際用水量超過10m3，然后結合方程思想求解；解答本題（2）時，應分兩種情況討論．
23． 某校組織10位教師和部分學生外出考察，全程票價為25元，對集體購票，客運公司有兩種優(yōu)惠方案可供選擇：方案一：所有師生按票價的88%購票；方案二：前20人購全票，從第21人開始，每人按票價的80%購票．
（1）若有30位學生參加考察，問選擇哪種方案更省錢？
（2）參加考察的學生人數是多少時，兩種方案車費一樣多？并直接回答學生人數是多少時選擇方案一更省錢？學生人數是多少時選擇方案二更省錢？
考點： 一元一次方程的應用．
分析： （1）方案1的收費=師生人數×25×88%，方案2的收費=20×25+（師生人數?20）×25×80%，將兩者的收費進行比較，從而確定選擇何種方案更省錢；
（2）方案1的收費=師生人數×25×88%，方案2的收費=20×25+（師生人數?20）×25×80%，將兩者的收費進行比較，從而可求解．
解答： 解：（1）方案一收費為：（10+30）×25×88%=880（元），
方案二收費為：20×25+（10+30?20）×25×80%=900（元），
∵900＞880，
∴方案一更省錢；
（2）設師生人數為x人，即學生人數為（x?10）人，
則按方案一：收費為25×88%•x=22x，
按方案二收費為：25×20+25（x?20）80%=20x+100，
由22x=20x+100得x=50，即當考察的學生人數等于40人時，兩種方案車費一樣多；
由22x＜20x+100得x＜50，即當考察的學生人數＜40人時，選擇方案一更省錢；
由22x＞20x+100得x＞50，即當考察的學生人數＞40人時，選擇方案二更省錢．
點評： 本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．
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