【—無(wú)理數(shù)】知識(shí)要領(lǐng)：無(wú)理數(shù)，即非有理數(shù)之實(shí)數(shù)，不能寫(xiě)作兩整數(shù)之比。若將它寫(xiě)成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)。

　　無(wú)理數(shù)概念

　　無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。如圓周率、√2(根號(hào)2)等。

　　有理數(shù)是由所有分?jǐn)?shù)，整數(shù)組成，它們都可以化成有限小數(shù)，或無(wú)限循環(huán)小數(shù)。如22/7等。

　　實(shí)數(shù)(real number)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)(irrational number)。

　　有理數(shù)可分為整數(shù)(正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)); 也可分為正有理數(shù)(正整數(shù)、正分?jǐn)?shù))，0，負(fù)有理數(shù)(負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù))。

　　除了無(wú)限不循環(huán)小數(shù)以外的實(shí)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

　　無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別區(qū)別1

　　把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都寫(xiě)成小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫(xiě)成整數(shù)、小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，比如4=4.0， 4/5=0.8， 1/3=0.33333……。而無(wú)理數(shù)只能寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，比如√2=1.414213562…………。根據(jù)這一點(diǎn),人們把無(wú)理數(shù)定義為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

　　區(qū)別2

　　無(wú)理數(shù)不能寫(xiě)成兩整數(shù)之比。

　　利用有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的主要區(qū)別，可以證明√2是無(wú)理數(shù)。

　　證明：假設(shè)√2。”他聞聽(tīng)此言，便摔掉柴禾南渡地中海到泰勒斯門(mén)下去求學(xué)。畢達(dá)哥拉斯本來(lái)就極聰明，經(jīng)泰勒一指點(diǎn)，許多數(shù)學(xué)難題在他的手下便迎刃而解。其中，他證明了三角形的內(nèi)角和等于180度;能算出你若要用瓷磚鋪地，則只有用正三角、正四角、正六角三種正多角磚才能剛好將地鋪滿;還證明了世界上只有五種正多面體，即：正4、6、8、12、20面體。他還發(fā)現(xiàn)了奇數(shù)、偶數(shù)、三角數(shù)、四角數(shù)、完全數(shù)、友數(shù)，直到畢達(dá)哥拉斯數(shù)。然而他最偉大的成就是發(fā)現(xiàn)了后來(lái)以他的名字命名的畢達(dá)哥拉斯定理(勾股弦定理)，即：直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積之和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積。據(jù)說(shuō)，這是當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯在寺廟里見(jiàn)工匠們用方磚鋪地，經(jīng)常要計(jì)算面積，于是便發(fā)明了此法。

　　畢達(dá)哥拉斯將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用得純熟之后，覺(jué)得不能只滿足于用來(lái)算，有理數(shù)并沒(méi)有布滿數(shù)軸上的點(diǎn)，在數(shù)軸上存在著不能用有理數(shù)表示的“孔隙”。而這種“孔隙”經(jīng)后人證明簡(jiǎn)直多得“不可勝數(shù)”。于是，古希臘人把有理數(shù)視為連續(xù)銜接的那種算術(shù)連續(xù)統(tǒng)的設(shè)想徹底地破滅了。不可公度量的發(fā)現(xiàn)連同芝諾悖論一同被稱為數(shù)學(xué)史上的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，對(duì)以后2000多年數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，促使人們從依靠直覺(jué)、經(jīng)驗(yàn)而轉(zhuǎn)向依靠證明，推動(dòng)了公理幾何學(xué)和邏輯學(xué)的發(fā)展，并且孕育了微積分思想萌芽。

　　不可約的本質(zhì)是什么?長(zhǎng)期以來(lái)眾說(shuō)紛紜，得不到正確的解釋，兩個(gè)不可通約的比值也一直認(rèn)為是不可理喻的數(shù)。15世紀(jì)意大利著名畫(huà)家達(dá).芬奇稱之為“無(wú)理的數(shù)”，17世紀(jì)德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒稱之為“不可名狀”的數(shù)。

　　然而真理畢竟是淹沒(méi)不了的，畢氏學(xué)派抹殺真理才是“無(wú)理”。人們?yōu)榱思o(jì)念希帕索斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者，就把不可通約的量取名“無(wú)理數(shù)”——這就是無(wú)理數(shù)的由來(lái)。

　　： 常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有大部分的平方根、π和e等。

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