一位日本的數學教育家曾經提出：無論科技工作者，教育工作者，或是社會的其他人才，最重要的是要有數學的精神與思想方法，而數學知識則是第二位的。這與我國古代教育家提出的“授之以魚，不如授之以漁”的思想實質上是一致的。
在具體的數學思想方法中，“化歸思想”又是世界數學家們都十分重視的數學思想方法，因為，在解決問題的過程中，數學家往往不是直接對問題展開攻擊，而是對問題進行變形、轉化，直至把它化歸為某個（些）已經解決的問題，或容易解決的問題。匈牙利著名數學家P•羅莎曾用以下比喻十分生動地說明了化歸思想的實質。她寫道：“假設在你面前有煤氣灶、水龍頭、水壺和火柴，現在的任務是要燒水，你應當怎樣去做？”正確的回答是：“在水壺中放上水，點燃煤氣，再把水壺放到煤氣灶上。”接著，羅莎又提出第二個問題：“假設所有的條件都不變，只是水壺中已有了足夠的水，這時你應該怎樣去做？”對此，人們往往回答說：“點燃煤氣，再把壺放到煤氣灶上。”但羅莎卻認為這并不是最好的回答，因為，“只有物理學家才會這樣做，而數學家則會倒去壺中的水，并且聲稱我已經把后一問題化歸成先前的問題了，而先前的問題我已回答。”
“把水倒掉”——這是多么簡潔的回答呀！比喻有點夸張，但它的確表明了數學家思考與解決問題的一個特點，與其他應用科學家相比，他們更善于使用化歸思想。
下面還是讓我們用一些例題來說明。
例1 雞兔同籠，籠中有頭50，有足140，問雞、兔各有幾只？
分析 化歸的實質是不斷變更問題，這里可以先對已知成分進行變形。每只雞有2只腳，每只兔有4只腳，這是問題中不言而喻的已知成分�，F在對問題中的已知成分進行變形：“一聲令下”，要求每只雞懸起一只腳（呈金雞獨立狀），又要求每只兔懸起兩只前腳（呈玉兔拜月狀）。那么，籠中仍有頭50，而腳只剩下70只了，并且，這時雞的頭數與足數相等，而兔的足數與兔的頭數不等——有一頭兔，就多出一只腳，現在有頭50，有足70，這就說明有兔20頭，有雞30頭。（我國古代算法書上就是這樣解的）
以上是從變更題設條件來尋找化歸方法的。下例則是從變更任務來實現化歸目的。
例2 有18瓶牛奶分放在4×6=24個方格內，每格只能放一瓶，在數牛奶瓶時要求橫數的瓶數為偶數，豎數的瓶數也為偶數，這件事能辦到嗎？
[注] 這個問題是1984年國際數學教育與計算機教育會議上，一位英國朋友在小組討論時提出的。當時有兩個不相容的答案：“這件事能辦到”與“這件事不能辦到”。
分析 不妨試放一下（請用鉛筆在小方格內打上試放符號“○”，并給出你的答案。）
可能屢試不成——瓶太多了，很難照顧全面。因此，能否用化歸思想變更題目的任務：在4×6=24個方格內打上24－18=6個不放牛奶瓶的符號（用“×”表示）。余下工作請讀者自己完成，這時你的結論一定是：這件事不僅一定能辦到，而且放置奶瓶的方法有多種，請你至少給出3種。
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