【—三角形重心】三角形重心知識：三角形重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)。

　　重心

　　重心三線合一的證法

　　已知：△ABC中，D為BC中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，AD與BE交于O，

　　CO延長線交AB于F。

　　求證：F為AB中點(diǎn)。

　　證明：根據(jù)燕尾定理

　　S△AOB=S△AOC

　　又S△AOB=S△BOC

　　∴S△AOC=S△BO

　　重心的性質(zhì)

　　重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1。

　　三角形ABC，E、F是AB，AC的中點(diǎn)。EC、FB交于G。

　　過E作EH平行BF。

　　AE=BE推出AH=HF=1/2AF

　　AF=CF

　　推出HF=1/2CF 推出EG=1/2CG

　　重心順口溜

　　三條中線必相交，交點(diǎn)位置真奇妙，

　　交點(diǎn)命名為“重心”，重心性質(zhì)要明了，

　　重心分割中線段，線段之比聽分曉;

　　長短之比二比一，靈活運(yùn)用掌握好.

　　知識歸納：重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。

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