【—最小公倍數的應用】初中數學的計算中，我們解題時要避免和最大公約數問題的混淆。

　　例題1

　　兩個數的最大公因數是15,最小公倍數是90,求這兩個數分別是多少?

　　15×1=15,15×6=90;當a1b1分別是2和3時,a、b分別為15×2=30,15×3=45。所以，這兩個數是15和90或者30和45。

　　練習一

　　1,兩個數的最大公因數是9,最小公倍數是90,求這兩個數分別是多少?

　　2,兩個數的最大公因數是12,最小公倍數是60,求這兩個數的和是多少?

　　3,兩個數的最大公因數是60,最小公倍數是720,其中一個數是180,另一個數是多少?

　　例題2

　　兩個自然數的積是360,最小公倍數是120,這兩個數各是多少?

　　分析我們把這兩個自然數稱為甲數和乙數。因為甲、乙兩數的積一定等于甲、乙兩數的最大公因數與最小公倍數的積。根據這一規(guī)律，我們可以求出這兩個數的最大公因數是360÷120=3。又因為(甲÷3=a,乙÷3=b)中,3×a×b=120,a和b一定是互質數，所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8。當a和b是1和40時，所求的數是3×1=3和3×40=120;當a和b是5和8時，所求的數是3×5=15和3×8=24。

　　練習二

　　1,求36和24的最大公因數和最小公倍數的乘積。

　　2,已知兩個數的積是3072,最大公因數是16,求這兩個數。

　　3,已知兩個數的最大公因數是13,最小公倍數是78,求這兩個數的差。

　　同學們在計算最小公倍數時，通常會借助最大公約數來輔助計算。

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