【—角平分線公式應用】我們學習的角平分線知識內容經(jīng)常出現(xiàn)在線段或者圖形的證明中。
如圖，若AD是△ABC的角平分線，則 BD/DC=AB/AC 。
證明：作CE∥AD交BA延長線于E。
∵CE∥AD
∴△BDA∽△BCE
∴BA/BE=BD/BC
∴ BA/AE=BD/DC
∵CE∥AD
∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∴ ∠BAD=∠CAD=∠ACE=∠E
即∠ACE=∠E
∴ AE=AC
又∵BA/AE=BD/DC
∴BA/AC=BD/DC
(注：例題中∵、∴分別表示為因為、所以)
本題中的證明還用到了三角形的相似定理，相信大家也都熟知證明過程吧。
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