1.不等式：用符號，，，表示大小關系的式子叫做不等式。

2.不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

一般地，用純粹的大于號、小于號，連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號（大于或等于號）、不大于號（小于或等于號），連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

3.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

5.不等式解集的表示方法：

（1）用不等式表示：一般的，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x-12的解集是x3

（2）用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線；二是定方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理

（1）不等式F（x）G（x）與不等式G（x）F（x）同解。

（2）如果不等式F（x）G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，那么不等式F（x）G（x）與不等式H（x）+F（x）

（3）如果不等式F（x）G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，并且H（x）0，那么不等式F（x）G（x）與不等式H（x）F（x）0，那么不等式F（x）G（x）與不等式H（x）F（x）H（x）G（x）同解。

7.不等式的性質：

（1）如果xy，那么yy;（對稱性）

（2）如果xy，y那么x（傳遞性）

（3）如果xy，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z（加法則）

（4）如果xy，z0，那么xz如果xy，z0，那么xz

（5）如果xy，z0，那么xzy如果xy，z0，那么xz

（6）如果xy，mn，那么x+my+n（充分不必要條件）

（7）如果x0，m0，那么xmyn

（8）如果x0，那么x的n次冪y的n次冪（n為正數(shù)）

8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

9.解一元一次不等式的一般順序：

（1）去分母（運用不等式性質2、3）

（2）去括號

（3）移項（運用不等式性質1）

（4）合并同類項

（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1（運用不等式性質2、3）

（6）有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集

10.一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運用：

一般先求出函數(shù)表達式，再化簡不等式求解。

11.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成

了一個一元一次不等式組。

12.解一元一次不等式組的步驟：

（1）求出每個不等式的解集；

（2）求出每個不等式的解集的公共部分；（一般利用數(shù)軸）

（3）用代數(shù)符號語言來表示公共部分。（也可以說成是下結論）

13.解不等式的訣竅

（1）大于大于取大的（大大大）；

例如：X-1，X2，不等式組的解集是X2

（2）小于小于取小的（小小小）；

例如：X-4，X-6，不等式組的解集是X-6

（3）大于小于交叉取中間；

（4）無公共部分分開無解了；

14.解不等式組的口訣

（1）同大取大

例如，x2，x3，不等式組的解集是X3

（2）同小取小

例如，x2，x3，不等式組的解集是X2

（3）大小小大中間找

例如，x2，x1，不等式組的解集是1

（4）大大小小不用找

例如，x2，x3，不等式組無解

15.應用不等式組解決實際問題的步驟

（1）審清題意

（2）設未知數(shù)，根據(jù)所設未知數(shù)列出不等式組

（3）解不等式組

（4）由不等式組的解確立實際問題的解

（5）作答

16.用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結合生活實際具體分析，最后確定結果。

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