許昌市五校聯(lián)考高二期末考試數(shù)學(xué)試卷（文科）考試時間：120分鐘 分值：150分第I卷一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1. 在△ABC中，，，，則邊的長為 （ ）A． B． C． D．2．命題“所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為 ( )A. 所有自然數(shù)的平方都不是正數(shù) B. 有的自然數(shù)的平方是正數(shù)C. 至少有一個自然數(shù)的平方是正數(shù) D. 至少有一個自然數(shù)的平方不是正數(shù)3．若等比數(shù)列的前項和則等于 （ ） A. B. C. -1 D. 14.“－3＜m＜5”是“方程＋＝1表示橢圓”的 ( 　　)．A.充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件中，若，則等于 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6. 曲線在點處的切線方程為 （ ）A. B. C. D. 7. 設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（　　 ）A．14 B．11 C．12 D．108. 設(shè)P是雙曲線上一點，該雙曲線的一條漸近線方程是，分別是雙曲線的左、右焦點，若，則等于 ( 　 )A．2 B．18 C．2或18 D．169. 設(shè)函數(shù)的圖象上的點處的切線的斜率為k，若，則函數(shù)的圖象大致為 （ ）10.已知直線與拋物線相交于兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若，則k的值為 （ ）A. B. C. D. 11.已知函數(shù)的圖像在點A(1，f(1))處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項和為，則的值為 （ ）A. B. C. D. 4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13.與雙曲線有共同漸近線，且過點的雙曲線方程是 。14.有一長為100米的斜坡，它的傾斜角為45°，現(xiàn)要把其傾斜角改為30°，而坡高不變，則坡長需伸長_____________米.若雙曲線的離心率為2，則橢圓離心率為________16.下列結(jié)論中 ①函數(shù)有最大值②函數(shù)（）有最大值③若，則正確的序號是_____________.三、解答題（本大題共6小題，共70分． 解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）．17.（本小題滿分10分） 設(shè)函數(shù),其中. （Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集； （Ⅱ）若不等式的解集為 ，求的值.18．（本小題滿分12分）已知、、為的三內(nèi)角，且其對邊分別為、、，若． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的面積．19. （本小題滿分12分）已知命題：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題：雙曲線的離心率，若或為真命題，且為假命題，求實數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，前n項和是，且，， （1）求數(shù)列的通項公式；（2）令 = ?2n，求數(shù)列的前n項和21．（本小題滿分12分）已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.（1）試求動點P的軌跡方程C.（2）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點，當(dāng)MN=時，求直線l的方程.22．（本小題滿分12分）定義在R上的函數(shù)同時滿足以下條件：①f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③f(x)在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；(2)設(shè)g(x)＝，若存在實數(shù)x∈[1，e]，使g(x)xlnx－x3＋x …………………………6分設(shè)M(x)＝xlnx－x3＋x　x[1，e]，則M′(x)＝lnx－3x2＋2……………8分設(shè)H(x)＝lnx－3x2＋2，則H′(x)＝－6x＝ ……………10分M(x)在[1，e]上遞減，x∈[1，e]，H′(x)2e－e3為所求．……………12分河南省許昌市五校2015-2016學(xué)年聯(lián)考高二期末考試 數(shù)學(xué)文
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