中山市高二級2015—2015學年度第一學期期末統(tǒng)一考試一、選擇題：ADACB CBACD二、填空題：11. 162； 12. ； 13. 8； 14. ②④.15. 解：（1） ∵ y=x3－3x2， ∴ =3x2－6x，……………………………（3分）當時，；當時，. …………………………………（6分）∴ 當x=2時，函數有極小值-4. …………………………………………………（8分）（2）由=3x2-6x >0，解得x2， …………………………………………（11分）∴ 遞增區(qū)間是，. ………………………………………………（13分）16. 解：（1）中， . ………………………………（2分）中， . ………………………………………………（4分）∴ 的面積為 . ………………（6分）（2）中， ……………（9分） = = ………………………………………………（11分） = =. ……………………………………………………………………（13分）17. 解：（1）因為數列的公差，且成等比數列，所以， …………………………………………（3分）即，解得或. ………………………………………（6分）（2）因為數列的公差，且, 所以， …………………………………………（9分）即，解得. ………………………………（13分）18. 解：設每天食用kg食物A，kg食物B，總花費為元，則目標函數為，且滿足約束條件， ………（3分）整理為， ………（5分）作出約束條件所表示的可行域，如右圖所示. ………………（7分）將目標函數變形為. 如圖，作直線，當直線平移經過可行域，在過點M處時，軸上截距最小，即此時有最小值. ………………………………（9分）解方程組，得點M的坐標為. ……………………（12分）∴ 每天需要同時食用食物A約kg，食物B約kg. ……………………（13分）19. 解：（1）由，得. …………………（2分）令，得. ………………………………………………………………（4分）與隨x的變化情況如下: ……………………………………………………（6分）所以函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，是的最小值. ……………………………………………………………………………………（7分）（2）因為曲線在點處與直線相切，所以，， ……………………………………（10分）解得，. ……………………………………………………………（14分）20. 解：（1）拋物線的方程化為，所以，. ………（2分）∴ 拋物線C的焦點坐標為. ……………………………………………………（4分）（2）聯(lián)立方程組，解得點A坐標為. ………………………………（6分）聯(lián)立方程組，解得點B坐標為. ……………………………………（7分）所以直線AB的方程為， ……………………………………（8分）令，解得. ∴ 點M的坐標為. …………………………………（9分）（3）結論：過拋物線的頂點任意作兩條互相垂直的直線，過這兩條直線與拋物線的交點的直線AB恒過定點. ………………………………………（10分）證明如下：設過拋物線的頂點的一條直線為 （），則另一條為聯(lián)立方程組，解得點A坐標為. ………………………………（11分）聯(lián)立方程組，解得點B坐標為. ………………………………（12分）所以直線AB的方程為， ………………………………（13分）令，解得. ∴ 直線AB恒過定點. ………………………………（14分）學優(yōu)高考網��！廣東省中山市2015-2016學年高二上學期期末考試（數學文）掃描版
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.portlandfoamroofing.com/gaoer/319191.html

相關閱讀：河北冀州中學2015-2016學年高二上學期期中考試 數學理B卷試題