學案14 對數與對數函數
一、前準備：
【自主梳理】
1．對數：
（1） 一般地，如果 ，那么實數 叫做________________，記為________，其中 叫做對數的_______， 叫做________．
（2）以10為底的對數記為________，以 為底的對數記為_______．
（3） ， ．
2．對數的運算性質：
（1）如果 ，那么 ，
．
（2）對數的換底公式： ．
3．對數函數：
一般地，我們把函數____________叫做對數函數，其中 是自變量，函數的定義域是______．
4．對數函數的圖像與性質：
a>10<a<1
圖
象
性
質定義域：___________
值域：_____________
過點（1，0），即當x＝1時，y＝0
x∈（0，1）時_________
x∈（1，＋∞）時________x∈（0，1）時_________
x∈（1，＋∞）時________
在___________上是增函數在__________上是減函數

【自我檢測】
1． 的定義域為_________．
2．化簡： ．
3．不等式 的解集為________________．
4．利用對數的換底公式計算： ．
5．函數 的奇偶性是____________．
6．對于任意的 ，若函數 ，則 與 的大小關系是___________________________．
二、堂活動：
【例1】填空題：
（1） ．
（2）比較 與 的大小為___________．
（3）如果函數 ，那么 的最大值是_____________．
（4）函數 的奇偶性是___________．
【例2】求函數 的定義域和值域．

【例3】已知函數 滿足 ．
（1）求 的解析式；
（2）判斷 的奇偶性；
（3）解不等式 ．
堂小結

三、后作業(yè)
1． ．
2．函數 的定義域為_______________．
3．函數 的值域是_____________．
4．若 ，則 的取值范圍是_____________．
5．設 則 的大小關系是_____________．
6．設函數 ，若 ，則 的取值范圍為_________________．
7．當 時，不等式 恒成立，則 的取值范圍為______________．
8．函數 在區(qū)間 上的值域為 ，則 的最小值為____________．
9．已知 ．
（1）求 的定義域；
（2）判斷 的奇偶性并予以證明；
（3）求使 的 的取值范圍．

10．對于函數 ，回答下列問題：
（1）若 的定義域為 ，求實數 的取值范圍；
（2）若 的值域為 ，求實數 的取值范圍；
（3）若函數 在 內有意義，求實數 的取值范圍．

四、糾錯分析
錯題卡題 號錯 題 原 因 分 析

學案14 對數與對數函數
一、前準備：
【自主梳理】
1．對數
（1）以 為底的 的對數， ，底數，真數．
（2） ， ．
（3）0，1．
2．對數的運算性質
（1） ， , ．
（2） ．
3．對數函數
， ．
4．對數函數的圖像與性質
a>10<a<1
圖
象
性
質定義域：（0，+∞）
值域：R
過點（1，0），即當x＝1時，y＝0
x∈（0，1）時y＜0
x∈（1，＋∞）時y＞0x∈（0，1）時y＞0
x∈（1，＋∞）時y＜0
在（0，+∞）上是增函數在（0，+∞）上是減函數
【自我檢測】
1． 　　　　　2． 　　　　　　　　　　3． 　　　
4． 　　　　　　　5．奇函數　　　　　　　　　6． ．
二、堂活動：
【例1】填空題：
（1）3．
（2） ．
（3）0．
（4）奇函數．

【例2】解：由 得 ．所以函數 的定義域是（0，1）．
　　　　因為 ，所以，當 時， ，函數 的值域為 ；當 時， ，函數 的值域為 ．
【例3】解：（1） ，所以 ．
（2）定義域（-3，3）關于原點對稱，所以
，所以 為奇函數．
（3） ，所以當 時， 解得
　　當 時， 解得 ．
三、后作業(yè)
1．2．
2． ．
3． ．
4． ．
5． ．
6． ．
7． ．
8． ．
9．解：（1）由 得 ，函數的定義域為（-1，1）；
（2）因為定義域關于原點對稱，所以
,所以函數是奇函數．
（3）
當 時， 解得 ；當 時， 解得 ．

10． 解：（1）由題可知 的解集是 ，所以 ，解得
（2）由題可知 取得大于0的一切實數，所以 ，解得
（3）由題可知 在 上恒成立，令
解得 或 解得 ，綜上 ．

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