一,理論知識(shí)匯總
（一），分式不等式
1，注意通分合并
2，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化
f(x) g(x) >0?f(x)g(x)>0
f(x) g(x) <0?f(x)g(x)<0
f(x) g(x) ≥0?f(x)g(x)≥0且g(x)≠0
f(x) g(x) ≤0?f(x)g(x)≤0且g(x)≠0
例: 解關(guān)于x的不等式 ax-1 x+1 >0.
解 原不等式等價(jià)于(ax-1)(x+1)>0
（1）當(dāng)a=0時(shí),原不等式為-(x+1)>0 解得x<-1;
（2）當(dāng)a>0時(shí),得 1 a >0解得x<-1或x> 1 a
（3）當(dāng)a<0時(shí),原不等式可化為 (x- 1 a )(x+1)<0
①若a=-1時(shí),不等式無解; ②若a<-1時(shí), 1 a >-1,解得-1
當(dāng)a=-1時(shí),解集為?; 當(dāng)a<-1時(shí),解集為(-1, 1 a ); 當(dāng)-1
方法:先因式分解,再使用穿線法.
注意: (1)因式分解后,整理成每個(gè)因式中未知數(shù)的系數(shù)為正.
(2)恒正因式,可直接去掉.
(3)穿線法的使用對(duì)象及使用方法
使用對(duì)象:二次不等式、分式不等式及高次不等式.
使用方法:
①在數(shù)軸上標(biāo)出化簡(jiǎn)后各因式的根,使等號(hào)成立的根,標(biāo)為實(shí)點(diǎn),等號(hào)不成立的根要標(biāo)虛點(diǎn).
②自右向左自上而下穿線,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇透偶不透).
③數(shù)軸上方曲線對(duì)應(yīng)區(qū)域使“>”成立, 下方曲線對(duì)應(yīng)區(qū)域使“<”成立.
例:解不等式 x2-4x+1 3x2-7x+2 ≤1
解: 變形為 (2x-1)(x-1) (3x-1)(x-2) ≥0
根據(jù)穿線法如圖
不等式解集為:{x?x< 1 3 或 1 2 ≤x≤1或x>2}.
（三）指數(shù)不等式?
通過同底法或換元法轉(zhuǎn)化為同解的代數(shù)不等式求解.?
a>1時(shí),af(x)>ag(x) f(x)>g(x);
0
通過同底法或換元法轉(zhuǎn)化為同解的代數(shù)不等式求解.
a>1時(shí),logaf(x)>logag(x f(x)>g(x)>0;
0
①形如:sinx≥a,sinx≤b及a≤sinx≤b的不等式,除了使用單位圓求解之外，還可以用“圖像法”求解，兩者比較，“圖像法”易于操作，操作程序如下：?
在同一坐標(biāo)系中同時(shí)作出兩個(gè)函數(shù)y1=sinx(0≤x≤2π)及y2=a(或b)(0≤x≤2π)圖，得出滿足x∈［0,2π］的不等式的解，然后利用函數(shù)的周期性，得出原不等式的解.?
②形如:cosx≥a,cosx≤b及a≤cosx≤b的不等式，除了使用單位圓求解之外，
還可以用“圖像法”求解，兩者比較，“圖像法”易于掌握，求解程序如下：?
在同一坐標(biāo)系中同時(shí)作出兩個(gè)函y1=cosx 及y2=a(或y3=b), 的圖像，先得出滿足條件x∈ 的不等式的解，然后利用函數(shù)的周期性得出原不等式的解.?
③形如:tanx≥a,tanx≤b及a≤tanx≤b的不等式,有直接的結(jié)論可用:?
tanx≥a的解集是: .
tanx≤b的解集是: .
a≤tanx≤b的解集是:［kπ+arctana,kπ+arctanb］,k∈Z.
練習(xí)：
1.不等式 的解集是 ( )?
?A.( ,1)∪(1,10) B.( ,1)∪(2,10) C.( , 10) D.(1,+∞)
2.已知不等式 對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ?A.a> B.a< ? C.0
?A.(2,4) B.(-2,4) C.(-4,2) D.(-4,-2)?
4.不等式lg(x2+2x+2)<1的解集是 ( )?
?A.(2,4) B.(-2,4) ?C.(-4,2) ?D.(-4,-2)?
5.若α∈(0, ),則不等式 的解集是 ( )?
?A.(-1, ) B.( , ) ?C.(-1, ) D.( ,1)
6.設(shè)A={x >lg(x-1)},B={x ≤lg(x-1)},則A∪B等于 ( )?
?A. R ?B.(1,+∞) ?C.(1, ) ?D.(1, )
7.不等式 <1的解集為 ( )?
?A.(0, ) B.( ,+∞) ? C.( ,1) ?D.(0, )∪(1,+∞)
8.不等式 的解集為 ( )?
?A.(3,+∞) ?B.(1,5) ?C.(1,4)∪(4,5) ? D.(3,4)∪(4,5)
9.若不等式x2-logmx<0在(0, )范圍內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ( )
A. ? B. ? C. ? D.
10.不等式 >5x-3的解集是 .
11.當(dāng)0
13.不等式tan(x- )≥ 的解集為 .
14，解不等式 （1）(x+4)(x+5)2(2-x)3<0 （2） x2-4x+1 3x2-7x+2 ≤1
15.解下列指數(shù)不等式:?
(1) ; (2)2x-3+4x-3>0.
16.解對(duì)數(shù)不等式:logx5-2log x>3.?
17.解關(guān)于x的不等式:
18.解不等式:
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