云南省個舊市高二上學期期末考試數(shù)學（文）試題滿分150分，考試時間120分鐘一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．已知集合，，則 ． ． ． ．【答案】【解析】，所以；故選．2．若，，則．， ．， ．， ．，【答案】源【解析】由，由，故選．3．設(shè)等差數(shù)列的前項和為、是方程的兩個根，． ． ． ．【答案】．【解析】、是方程的兩個根，＋＝1，．故選．4．設(shè)是所在平面內(nèi)的一點，，則． ． ． ． 【答案】【解析】∵，∴，即．故選．5．已知函數(shù)的圖象過點，角的軸的正半軸重合，終邊過點，則． ． ． ． 【答案】．【解析】函數(shù)的圖象過點得函數(shù)圖象過點，角的終邊過點，，所以由三角函數(shù)的定義得：；故選．6．已知，是兩條不同直線，，是兩個不同平面，給出四個命題： ①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中正確的命題是．①② ．②③ ．①④ ．②④【答案】．【解析】①、④錯；故選．7．已知等比數(shù)列的公比，其前項和，則等于．．．．【答案】．【解析】．故選．8．右圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，此 函數(shù)的解析式可為． ． ． ．【答案】．【解析】由于最大值為，所以；又∴，將代入得，結(jié)合點的位置，知，∴函數(shù)的解析式為可為．故選．9． 若，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值是． ． ． ．【答案】．【解析】實數(shù)，滿足不等式組，則可行域如圖， 作出，平移，當直線通過時， 的最大值是．故選．10．與圓，：都相切的直線有．1條 ．2條 ．3條 ．4條【答案】．【解析】已知圓化為標準方程形式：：；：；兩圓心距等于兩圓半徑差，故兩圓內(nèi)切；它們只有一條公切線．故選．11．閱讀下面程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)． ． ． ． 【答案】．【解析】，，，，，，，，，此時，故選．12．與曲線恰有一個公共點，則 的取值范圍是． ． ． ． 【答案】．【解析】已知為過點時，直線與曲線有兩個公共點，即時，直線與曲線有兩個公共點；將直線作向下平移至直線與半圓相切時，直線與曲線恰有一個公共點；向上平移至直線過點時，都只有一個公共點；所以， 的取值范圍是 或故選二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）．13．、、三所學校共有高二學生人，且、、三所學校的高二學生人數(shù)成等差數(shù)列，在進行全市聯(lián)考后，準備用分層抽樣的方法從所有高二學生中抽取容量為的樣本進行成績分析，則應從校學生中抽取________人.【答案】、、三所學校的高二學生人數(shù)成等差數(shù)列，那么分別所抽取的樣本的容量也成等差數(shù)列，由等差中項易得應從校學生中抽取人.14．已知函數(shù)　，則不等式的解集是　　 　 　。【答案】 【解析】∵，若，則若，則 ∴ 不等的解集是15．在中，角所對的邊分別為，若，，則 【答案】 【解析】 ，代入，由余弦定理，∵ ， ∴16．給出下列命題： ①若，，則 ；②若已知直線與函數(shù)，的圖像分別交于點，，則的最大值為；③ 若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則取值范圍是；④若直線的斜率，則直線的傾斜角；其中真命題的序號是：_________．【答案】①②【解析】對于①,因為，，則，所以成立；對于②，，故②正確；對于③，恒成立，故③不正確；對于④，由傾斜角，故④不成立，故正確的有①②．三．解答題（本大題共6小題，滿分70分．解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟）．17．（本題1分）已知向量，，且，其中、、是的內(nèi)角，分別是角，，的對邊．（Ⅰ）求角的大�。唬á颍┣蟮淖畲笾�.【解析】（Ⅰ）由得分由余弦定理 又，則 （5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，則分 （8分 ∴ ∴ ∴ 即最大值分18．（本題12分）某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六組，，，后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題．（Ⅰ）求分數(shù)在內(nèi)的頻率；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段的概率．【解析】（Ⅰ）分數(shù)在內(nèi)的頻率為： 分（Ⅱ）由題意，分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為人；分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分用分層抽樣的方法在分數(shù)段的學生中抽取一個容量為的樣本，需在 分數(shù)段內(nèi)抽取人，并記為；在分數(shù)段內(nèi)抽取人，并記為分設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分數(shù)段內(nèi)”為事件，則基本事件共有：，，，，，，，，，，，，，，共個；其中至多有1人在分數(shù)段內(nèi)的基本事件數(shù)有：，，，，，，，，共個；∴ 分19．（本題12分）如圖,直棱柱中，，分別是，的中點，． （Ⅰ）證明：； （Ⅱ）求三棱錐的體積．【解析】（Ⅰ）證明：由，是的中點，知，分又，故，∵，故分（Ⅱ）由（Ⅰ），∴分 （10分又，所以分20．（本題12分）是正數(shù)組成的數(shù)列，，且點在函數(shù) 的圖象上．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，求證：；【解析】（Ⅰ）代入，得，即 （2分又∵是以為首項，公差為的等差數(shù)列．故． （5分（）由（）知：，又，從而，．（分）因為，所以． （12分）21．（本題12分）某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本(萬元)與年產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸．（Ⅰ）求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；（Ⅱ）若每噸產(chǎn)品平均出廠價為萬元，那么當年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？【解析】（Ⅰ）每噸平均成本為（萬元）分則分當且僅當，即時取等號分∴年產(chǎn)量為噸時，每噸平均成本最低為萬元分（Ⅱ）設(shè)年獲利潤為萬元分則分 ∵在上是增函數(shù)．分∴當時，有最大值∴年產(chǎn)量為噸時，可以獲得最大利潤萬元．分22．（本題12分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍． （5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知由上式易知在上為減函數(shù)。 分又因為為奇函數(shù)，從而不等式，等價于 分本卷第1頁（共11頁）云南省個舊市高二上學期期末考試數(shù)學（文）試題
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