命題人:趙玉苗 2013年6月12日星期三
一.(50分)
1．設(shè) 是兩條不同的直線, 是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是( D )
A . 若 , , ,則 B．若 , , ,則
C．若 , , ,則 D．若 , , ,則
2. 若 ，則函數(shù) 的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間（ A ）
A. 和 內(nèi) B. 和 內(nèi) C. 和 內(nèi) D. 和 內(nèi)
3. 已知圓 ，圓 ，
分別是圓 上的動(dòng)點(diǎn)， 為 軸上的動(dòng)點(diǎn)，則 的最小值為（ A ）
A、 B、 C、 D、
4. （ C ）
A、 B、 C、 D、
5. 在平面上， ， , .若 ，則 的取值范圍是（ D ）
A、 B、 C、 D、
6. 設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當(dāng) 取得最大值時(shí)， 的最大值為 （ B ）
（A）0 （B）1 （C） （D）3
7. “是函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增”的（ C ）
（A） 充分不必要條件 （B）必要不充分條件
（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件
8. 已知一元二次不等式 的解集為 ，則 的解集為（ D ）
（A） （B） ( C) （D）
9. 若 ，則 的大小關(guān)系為（ B ）
A.
10. 已知 ， ，直線與函數(shù) 、 的圖象都相切，且與 圖象的切點(diǎn)為 ，則 （ D ）
A、 B、 C、 D、
二.題(25分)
11. 給定區(qū)域 : ,令點(diǎn)集 是 在 上取得最大值或最小值的點(diǎn) ,則 中的點(diǎn)共確定______條直線.6
12. 從 名骨科、 名腦外科和 名內(nèi)科醫(yī)生中選派 人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有 人的選派方法種數(shù)是___________（用數(shù)字作答） 【答案】：
13. 已知 是定義在 上的奇函數(shù)。當(dāng) 時(shí)， ，則不等式 的解集用區(qū)間表示為 ．【答案】(?5，0) ∪(5，?∞)
14. 在平面直角坐標(biāo)系 中，橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，右焦點(diǎn)為 ，右準(zhǔn)線為 ，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為 ，設(shè)原點(diǎn)到直線 的距離為 ， 到 的距離為 ，若 ，則橢圓 的離心率為 ．【答案】
15.在正項(xiàng)等比數(shù)列 中， ， ，則滿足 的最大正整數(shù)
的值為 ．【答案】12
三.解答題(75分)
16. （本小題滿分12分）
如圖，
（I）求證：
（II）
17. （本小題滿分12分）
某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為 ，中獎(jiǎng)可以獲得2分；方案乙的中獎(jiǎng)率為 ，中獎(jiǎng)可以獲得3分；未中獎(jiǎng)則不得分。每人有
且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品。
（1）若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為 ,求 的概率；
（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累
計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大？
18. （本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1） 當(dāng) 時(shí)，求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程；
（2）求函數(shù) 的極值
19. （本題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c。已知cosA= ，sinB= C。
（1）求tanC的值；
（2）若a= ，求△ABC的面積。
20. （本小題滿分13分）
已知橢圓C： 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 ，且橢圓C經(jīng)過點(diǎn) .（Ⅰ）求橢圓C的離心率.（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn) 的直線 與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是MN上的點(diǎn)，且 ，求點(diǎn)Q的軌跡方程。
21. （本小題滿分14分）已知函數(shù) 其中 是實(shí)數(shù)，
設(shè) 為該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，且 。
（Ⅰ）指出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù) 的圖像在點(diǎn)A，B處的切線相互垂直，且 ，求 的最小值；
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