1. 函數(shù)的奇偶性
　　(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x) ;
　　(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則 f(0)=0(可用于求參數(shù));
　　(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
　　(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;
　　(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;
　　2. 復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題
　　(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知 的定義域為[a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
　　(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;
　　3．單調(diào)性和奇偶性
　　（1）奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同．
偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反．
　�。�2）若奇函數(shù)定義域中有0，則必有．即的定義域時，是為奇函數(shù)的必要非充分條件．
　�。�3）確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間，在解答題中常用：定義法（取值、作差、鑒定）、導(dǎo)數(shù)法；在選擇、填空題中還有：數(shù)形結(jié)合法（圖像法）、特殊值法等等．
　�。�4）既奇又偶函數(shù)有無窮多個（定義域是關(guān)于原點對稱的任意一個數(shù)集）．
　　（5）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特點是：“同性得增，增必同性；異性得減，減必異性”．復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”．復(fù)合函數(shù)要考慮定義域的變化。（即復(fù)合有意義）
　　4．對稱性與周期性（以下結(jié)論要消化吸收，不可強記）
　�。�1）函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線（軸）對稱．推廣一：如果函數(shù)對于一切，都有成立，那么的圖像關(guān)于直線（由“和的一半確定”）對稱．推廣二：函數(shù)，的圖像關(guān)于直線（由確定）對稱．
　�。�2）函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線（軸）對稱．
　　（3）函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標原點中心對稱．推廣：曲線關(guān)于直線的對稱曲線是；曲線關(guān)于直線的對稱曲線是．
　�。�4）類比“三角函數(shù)圖像”得：若圖像有兩條對稱軸，則必是周期函數(shù)，且一周期為．
　　5、高中函數(shù)的圖形的對稱
　　（1）軸對稱圖形：①如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。②軸對稱圖形上關(guān)于對稱軸對稱的兩點確定的線段被對稱軸垂直平分。
　�。�2）中心對稱圖形：①在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。②中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點所連成的線段都被對稱中心平分。
　　6. 判斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點

　　(1)A中元素必須都有象且唯一;

　　(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
　　7. 能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
　　8.對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：

　　(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);

　　(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);

　　(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);

　　(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;

　　(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).
　　9.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合

　　二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系;
　　10. 依據(jù)單調(diào)性

　　利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題
　　11. 恒成立問題的處理方法：

　　(1)分離參數(shù)法;

　　(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

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