山西省忻州一中2013－2014學年高三上學期期中考文科數(shù)學試題1．答題前，考生務(wù)必用0.5mm黑色中性筆，將姓名、班級、考號填寫在試題和答題卡上。2．請把答案做在答題卡上，交卷時只交答題卡，不交試題，答案寫在試題上無效。3．滿分150分，考試時間120分鐘。一．選擇題(共12個小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)已知函數(shù)的定義域為M，函數(shù)=的定義域為N，則A．B． C． D．2．若命題“使得”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是A．B．C．D．已知＜4，則曲線和有A． 相同的準線 B．相同的焦點 C．相同的離心率 D．相同的長軸設(shè)是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則是的A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則=A．36 B．32 C．24 D．226．函數(shù)的最小正周期為 　 A．　　 　 B．　　　 C．　　　 D．　 A．B．C．D．8．函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是A．B．C． D． 已知是函數(shù))x的零點，若的值滿足A． B．C．D．的符號不確定已知函數(shù)f（x）=x?4+，x∈（0，4），當x=a時，f（x）取得最小值b，則在直角坐標系中函數(shù)g（x）=的圖象為A．B．C．D．在中，角所對邊長分別為，若，則的最小值為A B． C． D．12．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且滿足，則不等式的解集是A． B．C． D．二．已知向量的模為1，且滿足，則在方向上的投影等于 . 函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x?y=0平行的切線，則實數(shù)a的取值范圍是15．在等差數(shù)列中，，其前項和為，若，則的值等于 16．函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=ln（x?1）的圖象的交點個數(shù)是．17．（本題滿分1分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角C的大小；（2）求的最大值．的首項，公差．分別是等比數(shù)列的．（1）求與的通項公式；（2）對任意自然數(shù)均有…成立，求… 的值.19.（本小題滿分12分）如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面，且,設(shè)、分別為、的中點．(1) 求證： //平面；(2) 求證：面平面 20.（12分）的焦點坐標為，過的直線交拋物線于兩點，直線分別與直線：相交于兩點．(1)求拋物線的方程；(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．21．12分）某出版社新出版一本高考復(fù)習用書，該書的成本為5元/本，經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元（1≤m≤3）元/本（9≤≤11），預(yù)計一年的銷售量為萬本．(1)求該出版社一年的利潤（萬元）與每本書的定價的函數(shù)關(guān)系式；(2)當每本書的定價為多少元時，該出版社一年的利潤最大并求出的最大值22．已知a∈R,函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax(1)若a=1,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程(2)若a>1,求f(x)在閉區(qū)間[0,2a]上的最小值學參考答案（文科）一、選擇題：(每小題5分,共60分)123456789101112DABCACCBCBCD二、填空題：(每小題5分,共20分)13． -．．．17．(1分)解：（1）sinA＋cosA＝2sinB即2sin(A＋)＝2sinB，則sin(A＋)＝sinB．…3分因為0＜A，B＜(，又a≥b進而A≥B，所以A＋＝(－B，故A＋B＝，C＝．…6分（2）由正弦定理及（1）得＝＝[sinA＋sin(A＋)]＝sinA＋cosA＝2sin(A＋)．…分當A＝時，取最大值2．…1分18．(12分)（）∵a2=1+d ，a5=1+4d ，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比數(shù)列∴ …3分∴ …4分 又∵.　　∴ …6分（2）∵… ① ∴　即，又… ② ①－②：　 ∴ …10分 ∴ …11分則…… …分19．(12分)(1)證明：為平行四邊形連結(jié)，為中點，為中點∴在中//　 且平面，平面 ∴ …6分(2)因為面面　平面面　為正方形，，平面　所以平面　∴ 又，所以是等腰直角三角形，且　　　即 　，且、面　　面 又面　　面面…12分20．(12分)解：（1）由焦點坐標為 可知所以,所以拋物線的方程為 …4分（2）當直線垂直于軸時，與相似，所以,…6分當直線與軸不垂直時，設(shè)直線AB方程為,設(shè)，，，，解 整理得，…8分所以,…9分,綜上…12分解：（1）該出版社一年的利潤（萬元）與每本書定價的函數(shù)關(guān)系式為：．……………分（定義域不寫扣1分）（2）．…………………5分令得或x=20（不合題意，舍去）．…………6分， ．在兩側(cè)的值由正變負．當即時，L(x)在[9, 10+m]上是增函數(shù)，在[10+m，11]上是減函數(shù)。Lmax=L(10+m)=( 10+m-5-m)[(20-(10+m)]2=4(5-)3……9分②當即時，L(x)在[9,11]上是增函數(shù)，，………………11分所以答：若，則當每本書定價為元時，出版社一年的利潤最大，最大值（萬元）；若，則當每本書定價為11元時，出版社一年的利潤最大，最大值（萬元）…………………………12分22．（1分） 解　(1)當a＝1時，f′(x)＝6x2－12x＋6，所以f′(2)＝6.又因為f(2)＝4，所以切線方程為y＝6x－8. ……………分 (2)記g(a)為f(x)在閉區(qū)間[0,2a]上的最小值．f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a＝6(x－1)(x－a)．令f′(x)＝0，得到x1＝1，x2＝a.當a>1時，比較f(0)＝0和f(a)＝a2(3－a)的大小可得g(a)＝……………分當a
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