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一、選擇題(本題共8小題,其中1~4題為單選,5~8題為多選)
1.(2019•四川師大二模)如圖所示,質(zhì)量分別為m1和m2的兩個小球A、B,帶有等量異種電荷,通過絕緣輕彈簧相連接,置于絕緣光滑的水平面上。當(dāng)突然加一水平向右的勻強(qiáng)電場后,兩小球A、B將由靜止開始運(yùn)動,在以后的運(yùn)動過程中,對兩個小球和彈簧組成的系統(tǒng)(設(shè)整個過程中不考慮電荷間庫侖力的作用且彈簧不超過彈性限度),以下說法正確的是導(dǎo)學(xué)號 86084141( D )
A.系統(tǒng)機(jī)械能不斷增加
B.系統(tǒng)動量不守恒
C.當(dāng)彈簧長度達(dá)到最大值時,系統(tǒng)機(jī)械能最小
D.當(dāng)小球所受電場力與彈簧的彈力相等時,系統(tǒng)動能最大
[解析] 在彈簧伸長的過程中,電場力對球A和球B都做正功,則系統(tǒng)機(jī)械能增加。當(dāng)彈簧伸長到最長后又收縮,電場力做負(fù)功,則系統(tǒng)機(jī)械能減小。故A錯誤;兩球所帶電荷量相等而電性相反,則系統(tǒng)所受電場力合力為零,系統(tǒng)所受合外力為零,系統(tǒng)動量守恒,故B錯誤;彈簧長度達(dá)到最大值時,電場力對系統(tǒng)做的功最多,機(jī)械能最大。故C錯誤;兩小球遠(yuǎn)離過程,先做加速度不斷減小的加速運(yùn)動,再做加速度不斷變大的減速運(yùn)動,故當(dāng)電場力與彈力平衡時,加速度為零,動能最大,故D正確,故選: D。
2.(2019•重慶市一模)某研究小組通過實驗測得兩滑塊碰撞前后運(yùn)動的實驗數(shù)據(jù),得到如圖所示的位移-時間圖象。圖中的線段a、b、c 分別表示沿光滑水平面上同一條直線運(yùn)動的滑塊Ⅰ、Ⅱ和它們發(fā)生正碰后結(jié)合體的位移變化關(guān)系。已知相互作用時間極短。由圖象給出的信息可知導(dǎo)學(xué)號 86084142( D )
A.碰前滑塊Ⅰ與滑塊Ⅱ速度之比為7:2
B.碰前滑塊Ⅰ的動量比滑塊Ⅱ的動量大
C.碰前滑塊Ⅰ的動能比滑塊Ⅱ的動能小
D.滑塊Ⅰ的質(zhì)量是滑塊Ⅱ的質(zhì)量的16倍
[解析] 根據(jù)s-t圖象的斜率等于速度,則得:碰撞前滑塊Ⅰ速度為:v1=4-145 m/s=-2 m/s,大小為2 m/s;滑塊Ⅱ速度為v2=45 m/s=0.8 m/s,則碰前速度之比為5?2,故A錯誤;碰撞前后系統(tǒng)動量守恒,碰撞前,滑塊Ⅰ速度為負(fù),動量為負(fù),滑塊Ⅱ的速度為正,動量為負(fù)。由于碰撞后動量為正,故碰撞前總動量也為正,故碰撞前滑塊Ⅰ的動量比滑塊Ⅱ小,故B錯誤;碰撞后的共同速度為v=6-45 m/s=0.4 m/s;可知,碰前滑塊Ⅰ比滑塊Ⅱ速度大,故C錯誤;根據(jù)動量守恒定律,有:m1v1+m2v2=(m1+m2)v ,代入數(shù)據(jù),有:-2m1+0.8m2=0.4(m1+m2),聯(lián)立解得:m2=6m1,故D正確。
3. (2019•江西省二模)如圖所示,小車質(zhì)量為M,小車頂端為半徑為R的四分之一光滑圓弧,質(zhì)量為m的小球從圓弧頂端由靜止釋放,對此運(yùn)動過程的分析,下列說法中正確的是(g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?導(dǎo)學(xué)號 86084143( C )
A. 若地面粗糙且小車能夠靜止不動,則地面對小車的靜摩擦力最大為mg
B. 若地面粗糙且小車能夠靜止不動,則地面對小車的靜摩擦力最大為2mg
C. 若地面光滑,當(dāng)小球滑到圓弧最低點(diǎn)時,小車速度為m2gRMM+m
D. 若地面光滑,當(dāng)小球滑到圓弧最低點(diǎn)時,小車速度為M2gRmM+m
[解析] 若地面粗糙且小車能夠靜止不動,因為小球只有重力做功,故小球機(jī)械能守恒,由機(jī)械能守恒可求得小球任一位置時的速度,由向心力公式可求得小球受到的支持力;對小車受力分析可求得靜摩擦力的最大值。若地面光滑,小球下滑的過程中,小車向左運(yùn)動,系統(tǒng)的水平動量守恒,系統(tǒng)的機(jī)械能也守恒,由此列式,可求得小球滑到圓弧最低點(diǎn)時小車的速度。設(shè)圓弧半徑為R,當(dāng)小球運(yùn)動到重力與半徑夾角為θ時,速度為v。根據(jù)機(jī)械能守恒定律有:12mv2=mgRcosθ,由牛頓第二定律有N-mgcosθ=mv2R,解得小球?qū)π≤嚨膲毫镹=3mgcosθ,其水平分量為Nx=3mgcosθsinθ=32mgsin2θ,根據(jù)平衡條件,地面對小車的靜摩擦力水平向右,大小為f=Nx=32mgsin2θ,可以看出:當(dāng)sinθ=1,即θ=45°時,地面對車的靜摩擦力最大,其值為fmax=32mg,故AB錯誤;若地面光滑,當(dāng)小球滑到圓弧最低點(diǎn)時,小車的速度設(shè)為v′,小球的速度設(shè)為v。小球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒,以向右為正方向,由動量守恒定律得mv-Mv′=0,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,則得mgR=12mv2+12Mv′2,解得v′=m2gRMM+m,故C正確,D錯誤。
4.(2019•黑龍江省哈爾濱市二模)如圖所示,在光滑絕緣的水平直軌道上有兩個帶電小球a和b,a球質(zhì)量為2m、帶電量為+q,b球質(zhì)量為m、帶電量為+2q,兩球相距較遠(yuǎn)且相向運(yùn)動。某時刻a、b球的速度大小依次為v和1.5v,由于靜電斥力的作用,它們不會相碰。則下列敘述正確的是導(dǎo)學(xué)號 86084144( D )
A.兩球相距最近時,速度大小相等、方向相反
B.a(chǎn)球和b球所受的靜電斥力對兩球始終做負(fù)功
C.a(chǎn)球一直沿原方向運(yùn)動,b球要反向運(yùn)動
D.a(chǎn)、b兩球都要反向運(yùn)動,但b球先反向
[解析] 由于地面光滑,系統(tǒng)所受合外力為零,系統(tǒng)動量守恒,當(dāng)兩球速度相同時,系統(tǒng)損失機(jī)械能最大,兩球相距最小,故A錯誤;由題意可知,a球動量大于b球動量,因此系統(tǒng)動量水平向右,故b球運(yùn)動過程中將先反向運(yùn)動而a球后反向運(yùn)動,因此靜電斥力對a、b球先做負(fù)功后做正功,故B、C錯誤,D正確。
5.(2019•山東省淄博市一模)如圖所示,在質(zhì)量為M(含支架)的小車中用輕繩懸掛一小球,小球的質(zhì)量為m0,小車和小球以恒定速度v沿光滑水平地面運(yùn)動,與位于正對面的質(zhì)量為m的靜止木塊發(fā)生碰撞,碰撞的時間極短。在此碰撞過程中,下列哪個或哪些說法是可能發(fā)生的導(dǎo)學(xué)號 86084145( CD )
A.在此過程中小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化,分別變?yōu)関1、v2、v3,滿足(M+m0)v=Mv1+mv2+m0v3
B.在此碰撞過程中,小球的速度不變,小車和木塊的速度分別為v1和v2,滿足(M+m0)v=Mv1+mv2
C.在此碰撞過程中,小球的速度不變,小車和木塊的速度都變成u,滿足Mv=(M+m)u
D.碰撞后小球擺到最高點(diǎn)時速度變?yōu)関1,木塊的速度變?yōu)関2,滿足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2
[解析] 碰撞的瞬間小車和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒,擺球的速度在瞬間不變,若碰后小車和木塊的速度變?yōu)関1和v2,根據(jù)動量守恒有:Mv=Mv1+mv2。若碰后小車和木塊速度相同,根據(jù)動量守恒定律有:Mv=(M+m)u。故C正確,A、B錯誤;碰撞后,小車和小球水平方向動量守恒,則有:(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2,故D正確。
6.如圖所示,甲圖表示的光滑平臺上,物體A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小車上,車與水平面間的動摩擦因數(shù)不計;乙圖為物體A與小車B的v-t圖象,由此可知導(dǎo)學(xué)號 86084146( BC )
A.小車上表面長度
B.物體A與小車B的質(zhì)量之比
C.物體A與小車B上表面的動摩擦因數(shù)
D.小車B獲得的動能
[解析] 由圖象可知,AB最終以共同速度v1勻速運(yùn)動,不能確定小車上表面長度,故A錯誤;由動量守恒定律得,mAv0=(mA+mB)v1,解得:mAmB=v1v0-v1,故可以確定物體A與小車B的質(zhì)量之比,故B正確;由圖象可以知道A相對小車B的位移△x= v0t1,根據(jù)能量守恒得:μmAg△x=12mAv20-12(mA+mB)v21,根據(jù)B中求得質(zhì)量關(guān)系,可以解出動摩擦因數(shù),故C正確;由于小車B的質(zhì)量不可知,故不能確定小車B獲得的動能,故D錯誤,故選BC。
7.(2019•寧夏中衛(wèi)市一模)在光滑的水平桌面上有等大的質(zhì)量分別為M=0.6 kg,m=0.2 kg的兩個小球,中間夾著一個被壓縮的具有Ep=10.8 J彈性勢能的輕彈簧(彈簧與兩球不相連),原來處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)突然釋放彈簧,球m脫離彈簧后滑向與水平面相切、半徑為R=0.425 m的豎直放置的光滑半圓形軌道,如圖所示。g取10 m/s2。則下列說法正確的是導(dǎo)學(xué)號 86084147( AD )
A.球m從軌道底端A運(yùn)動到頂端B的過程中所受合外力沖量大小為3.4 N•s
B.M離開輕彈簧時獲得的速度為9 m/s
C.若半圓軌道半徑可調(diào),則球m從B點(diǎn)飛出后落在水平桌面上的水平距離隨軌道半徑的增大而減小
D.彈簧彈開過程,彈力對m的沖量大小為1.8 N•s
[解析] 釋放彈簧過程中系統(tǒng)動量守恒、機(jī)械能守恒,以向右為正方向,由動量守恒得:mv1-Mv2=0,由機(jī)械能守恒得: 12mv21+12Mv22=EP ,代入數(shù)據(jù)解得:v1=9 m/s,v2=3 m/s;m從A到B過程中,由機(jī)械能守恒定律得:12mv21=12mv1′2+mg•2R,解得:v1′=8 m/s;以向右為正方向,由動量定理得,球m從軌道底端A運(yùn)動到頂端B的過程中所受合外力沖量大小為: I=△p=mv1′-mv1=0.2×(-8)-0.2×9=-3.4 N•s,則合力沖量大小為:3.4 N•s,故A正確; M離開輕彈簧時獲得的速度為3 m/s,故B錯誤;設(shè)圓軌道半徑為r時,飛出B后水平位移最大,由A到B機(jī)械能守恒定律得:12mv21=12mv1′2+mg•2r,在最高點(diǎn),由牛頓第二定律得:mg+N=mv′21r,m從B點(diǎn)飛出,需要滿足:N≥0,飛出后,小球做平拋運(yùn)動:2r=12gt2,x=v1′t,當(dāng)8.1-4r=4r時,即r=1.0125 m時,x為最大,球m從B點(diǎn)飛出后落在水平桌面上的水平距離隨軌道半徑的增大先增大后減小,故C錯誤;由動量定理得,彈簧彈開過程,彈力對m的沖量大小為:I=△p=mv1=0.2×9=1.8 N•s,故D正確,故選:AD。
8.(2019•陜西省寶雞市一模)光滑水平面上放有質(zhì)量分別為2m和m的物塊A和B,用細(xì)線將它們連接起來,兩物塊中間加有一壓縮的輕質(zhì)彈簧(彈簧與物塊不相連),彈簧的壓縮量為x,F(xiàn)將細(xì)線剪斷,此刻物塊A的加速度大小為a,兩物塊剛要離開彈簧時物塊A的速度大小為v,則導(dǎo)學(xué)號 86084148( AD )
A.物塊B的加速度大小為a時彈簧的壓縮量為x2
B.物塊A從開始運(yùn)動到剛要離開彈簧時位移大小為23x
C.物塊開始運(yùn)動前彈簧的彈性勢能為32mv2
D.物塊開始運(yùn)動前彈簧的彈性勢能為3mv2
[解析] 當(dāng)物塊A的加速度大小為a,根據(jù)胡克定律和牛頓第二定律得 kx=2ma。當(dāng)物塊B的加速度大小為a時,有:kx′=ma,對比可得:x′=x2,即此時彈簧的壓縮量為x2。故A正確;取水平向左為正方向,根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒得:2mxAt-mxBt=0,又xA+xB=x,解得A的位移為:xA=13x,故B錯誤;根據(jù)動量守恒定律得 0=2mv-mvB,得物塊B剛要離開彈簧時的速度 vB=2v,由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得:物塊開始運(yùn)動前彈簧的彈性勢能為:Ep=12•2mv2+12mv2B=3mv2。故C錯誤,D正確。
二、計算題(本題共2小題,需寫出完整的解題步驟)
9.(2019•湖南省永州市二模)如圖所示,光滑水平面上有一質(zhì)量為2M、半徑為R(R足夠大)的圓弧曲面C,質(zhì)量為M的小球B置于其底端,另一個小球A質(zhì)量為M2,以v0=6 m/s的速度向B運(yùn)動,并與B發(fā)生彈性碰撞,不計一切摩擦,小球均視為質(zhì)點(diǎn),求:導(dǎo)學(xué)號 86084149
(1)小球B的最大速率;
(2)小球B運(yùn)動到圓弧曲面最高點(diǎn)時的速率;
(3)通過計算判斷小球B能否與小球A再次發(fā)生碰撞。
[解析] (1)A與B發(fā)生彈性碰撞,取水平向右為正方向,根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒得: M2v0=M2vA+MvB;由機(jī)械能守恒得:12•M2v20=12•M2v2A+12Mv2B;解得 vA=-2 m/s,vB=4 m/s
故B的最大速率為4 m/s
(2)B沖上C并運(yùn)動到最高點(diǎn)時二者共速設(shè)為v,則
MvB=(M+2M)v ,可以得到:v= 43 m/s
(3)從B沖上C然后又滑下的過程,設(shè)BC分離時速度分別為vB′、vC′
由水平動量守恒有
MvB=MvB′+2MvC′
機(jī)械能也守恒,有12Mv2B=12MvB′2+12•2MvC′2
聯(lián)立可以得到:vB′=-43 m/s
由于|vB′|<|vA|,所以二者不會再次發(fā)生碰撞。
10.如圖所示,半徑為R的光滑的3/4圓弧軌道AC放在豎直平面內(nèi),與足夠長的粗糙水平軌道BD通過光滑水平軌道AB相連,在光滑水平軌道上,有a、b兩物塊和一段輕質(zhì)彈簧。將彈簧壓縮后用細(xì)線將它們拴在一起,物塊與彈簧不拴接。將細(xì)線燒斷后,物塊a通過圓弧軌道的最高點(diǎn)P時,對軌道的壓力等于自身重力。已知物塊a的質(zhì)量為m,b的質(zhì)量為2m,物塊b與BD面間的動摩擦因數(shù)為μ,物塊到達(dá)A點(diǎn)或B點(diǎn)前已和彈簧分離,重力加速度為g。求:導(dǎo)學(xué)號 86084150
(1)物塊b沿軌道BD運(yùn)動的距離x;
(2)燒斷細(xì)線前彈簧的彈性勢能Ep。
[解析] (1)彈簧彈開a、b過程,由動量守恒定律得mv1-2mv2=0
物塊a從A到P運(yùn)動的過程中,由機(jī)械能守恒定律得
12mv21=mg2R+12mv2p,
在最高點(diǎn)重力與支持力合力提供向心力mg+F=mv2pR,
聯(lián)立可解得v1=6gR,v2=6gR2
物塊b減速到停下的過程中 ,由動能定理得
-μ(2mg)x=0-12(2m)v22
可解得x=3R4μ
(2)彈簧彈開物塊過程,彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能
Ep=12mv21+12(2m)v22
解得彈性勢能Ep=92mgR
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