浙江省溫州中學(xué)2012-2013學(xué)年期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）已知集合A={0，1，2}，那么（ �。．0?AB．0∈AC．{1}∈AD．{0，1，2}?≠A考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；元素與集合關(guān)系的判斷．專題：常規(guī)題型．分析：通過題設(shè)條件與選項，直接判斷元素與集合的關(guān)系，以及集合與集合的關(guān)系即可．解答：解：因為集合A={0，1，2}，所以0∈A，選項A不正確，選項B正確，選項C是集合與集合之間的關(guān)系，錯用元素與集合關(guān)系，選項D；兩個集合相等，所以D錯誤．故選B．點評：本題考查集合與集合之間的關(guān)系，元素與集合的關(guān)系的應(yīng)用，考查基本知識的掌握情況． 2．（4分）函數(shù)的定義域是（ ） A．（?∞，1）∪（1，2]B．（?∞，1）∪（1，2）C．（?∞，2]D．（?∞，1）∪（1，+∞）考點：函數(shù)的定義域及其求法．.專題：計算題．分析：要使式子由意義，必有，解之即可．解答：解：要使式子由意義，必有，解得x≤2，且x≠1，故函數(shù)的定義域為（?∞，1）∪（1，2]，故選A點評：本題考查函數(shù)的定義域，使式中的式子有意義即可，屬基礎(chǔ)題． 3．（4分）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ �。．y=xB．y=?x3C．y=D．考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合．.專題：探究型．分析：對于A，是一次函數(shù)，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)且是增函數(shù)；對于B，是冪函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)；對于C，是冪函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，但不是奇函數(shù)；對于D，是指數(shù)函數(shù)，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，但不是奇函數(shù)．故可得結(jié)論．解答：解：對于A，是一次函數(shù)，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)且是增函數(shù)；對于B，是冪函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)；對于C，是冪函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)；對于D，是指數(shù)函數(shù)，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，但不是奇函數(shù)；綜上知，B滿足題意故選B．點評：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查常見初等函數(shù)，需要一一判斷． 4．（4分）（2009?天津）設(shè)，則（ �。．a(chǎn)＜b＜cB．a(chǎn)＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c考點：對數(shù)值大小的比較；分數(shù)指數(shù)冪．.專題：轉(zhuǎn)化思想．分析：依據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)的性質(zhì)，分別確定a、b、c數(shù)值的大小，然后判定選項．解答：解：，并且，所以c＞a＞b故選D．點評：本題考查對數(shù)值大小的比較，分數(shù)指數(shù)冪的運算，是基礎(chǔ)題． 5．（4分）當x＜0時，ax＞1成立，其中a＞0且a≠1，則不等式logax＞0的解集是（ �。．{xx＞0}B．{xx＞1}C．{x0＜x＜1}D．{x0＜x＜a}考點：其他不等式的解法．.專題：計算題．分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得a的范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得不等式logax＞0的解集．解答：解：∵x＜0時，ax＞1=a0，∴0＜a＜1；又logax＞0=loga1，∴0＜x＜1，∴不等式logax＞0的解集為{x0＜x＜1}．故選C．點評：本題考查指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的解法，考查理解與運算的能力，屬于中檔題． 6．（4分）若函數(shù)y=ax?（m+1）（a＞0，且a≠1）的圖象過第一、二、三象限，則有（ �。．a(chǎn)＞1B．a(chǎn)＞1，?1＜m＜0C．0＜a＜1，m＞0D．0＜a＜1考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．.分析：觀察到函數(shù)是一個指數(shù)型的函數(shù)，不妨作出其圖象，從圖象上看出其是一個減函數(shù)，并且是由某個指數(shù)函數(shù)向下平移而得到的，故可得出結(jié)論．解答：解：如圖所示，圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且縱截距大于零小于1，即1＞a0?（m+1）＞0，且a＞1，解得?1＜m＜0，a＞1．故選B．點評：考查指數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題由函數(shù)的圖象可以看出其變化趨勢，由圖象特征推測出參數(shù)的范圍． 7．（4分）已知y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，實數(shù)x1，x2滿足x1＜0，x2＞0，x1+x2=2a?1，且有f（x1）＜f（x2），則實數(shù)a的取值范圍是（ �。．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)＜0C．D．考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合．.專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由自變量離原點越近函數(shù)值越大，可得x2離原點較近，由此可得結(jié)論．解答：解：∵f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)∴f（x）在（?∞，0）上是增函數(shù)，∴自變量離原點越近函數(shù)值越大，∵f（x1）＜f（x2），∴x2離原點較近∵x1＜0，x2＞0，∴x1+x2＜0∵x1+x2=2a?1，∴2a?1＜0∴故選D．點評：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件得出函數(shù)的變化規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題． 8．（4分）某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額：（1）如果不超過200元，則不給予優(yōu)惠；（2）如果超過200元但不超過500元，則按標價給予9折優(yōu)惠；（3）如果超過500元，其500元內(nèi)的按第（2）條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠．某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)他一次性購買上述兩次同樣的商品，則應(yīng)付款是（ ） A．413.7元B．513.7元C．546.6元D．548.7元考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．.專題：應(yīng)用題．分析：兩次去購物分別付款168元與423元，而423元是優(yōu)惠后的付款價格，實際標價為423÷0.9=470元，如果他只去一次購買同樣的商品即價值168+470=638元的商品，按規(guī)定（3）進行優(yōu)惠計算即可．解答：解：某人兩次去購物，分別付款168元與423元，由于商場的優(yōu)惠規(guī)定，168元的商品未優(yōu)惠，而423元的商品是按九折優(yōu)惠后的，則實際商品價格為423÷0.9=470元，如果他只去一次購買同樣的商品即價值168+470=638元的商品時，應(yīng)付款為：500×0.9+（638?500）×0.7=450+96.6=546.6（元）．故選C．點評：本題主要考查了根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解，屬于中檔題． 9．（4分）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） A．B．C．D．考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：當a＞1時，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，檢驗不滿足條件；當0＜a＜1時，y=logat 單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要使函數(shù)f（x）=在上單調(diào)遞增，只要t=在上單調(diào)遞減，且t＞0恒成立即可．解答：解：（1）當a＞1時，由于y=logat 是（0，+∞）上的增函數(shù)，t=是上的減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)f（x）=loga（）在上單調(diào)遞減，故不滿足條件．（2）當0＜a＜1時，由于y=logat 是（0，+∞）上的減函數(shù)，t=是（?∞，]上的減函數(shù)，故要使函數(shù)f（x）=在上單調(diào)遞增，須滿足條件：，解得≤a＜．綜（1）、（2）得實數(shù)a的取值范圍是[，）．故選C．點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，對數(shù)函數(shù)的定義域，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題． 10．（4分）設(shè)函數(shù)，集合M={xf（x）=0}={x1，x2，…，x7}?N*，設(shè)c1≥c2≥c3≥c4，則c1?c4=（ �。．11B．13C．7D．9考點：函數(shù)與方程的綜合運用．.專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知中集合M={xf（x）=0}={x1，x2，…，x7}?N*，結(jié)合函數(shù)f（x）的解析式，及韋達定理，我們易求出c1及c4的值，進而得到答案．解答：解：由根與系數(shù)的關(guān)系知xi+yi=8，xi?yi=ci，這里xi，yi為方程x2?8x+ci=0之根，i=1，…，4．又∵M={xf（x）=0}={x1，x2，…，x7}?N*，由集合性質(zhì)可得（xi，yi）取（1，7），（2，6），（3，4），（4，4），又c1≥c2≥c3≥c4，故c1=16，c4=7∴c1?c4=9故選D．點評：本題考查的知識點是函數(shù)與方程的綜合運用，其中根據(jù)韋達定理，求出c1及c4的值，是解答本題的關(guān)鍵． 二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．（4分）= �。键c：對數(shù)的運算性質(zhì)．.專題：計算題．分析：利用指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．解答：解：原式===．故答案為．點評：熟練掌握指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 12．（4分）若f（ex）=x，則f（2）= ln2�。键c：函數(shù)的值．.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)f（ex）=x，利用整體法求出f（x）的解析式，然后將x=2代入求解即可．解答：解：∵f（ex）=x，令ex=t，解得x=lnt，∴f（t）=lnt（t＞0），∴f（2）=ln2，故答案為：ln2．點評：本題主要考查了函數(shù)的定義及函數(shù)求值問題，本題利用了整體法，屬于基礎(chǔ)題． 13．（4分）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，若函數(shù)f（x）=lnx?x+2在區(qū)間（k，k+1）（k∈N*）內(nèi)有一個零點，則k的值為 3 ．x12345lnx00.691.101.391.61考點：函數(shù)零點的判定定理．.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由函數(shù)的解析式求得f（3）f（4）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理可得函數(shù)在（3，4）上有一個零點，由此可得k值解答：解：由于函數(shù)f（x）=lnx?x+2在區(qū)間（k，k+1）（k∈N*）內(nèi)有一個零點，f（3）=ln3?1=1.1?1=0.1＞0，f（4）=ln4?2=1.39?2=?0.61＜0，∴f（3）f（4）＜0，故函數(shù)在（3，4）上有一個零點，故k=3，故答案為 3．點評：本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 14．（4分）若對x≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 （，+∞） ．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．.專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意可得 ＞?m對x≥0恒成立，而在[0，+∞）上的最小值為0，可得 0＞?m，由此求得實數(shù)m的取值范圍．解答：解：若對x≥0恒成立，則 ＞?m對x≥0恒成立，故在[0，+∞）上的最小值大于?m．而在[0，+∞）上的最小值為0，∴0＞?m．解得 m＞，故答案為 （，+∞）．點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，求函數(shù)【解析版】浙江省溫州中學(xué)2012-2013學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
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