一．選擇題（每小題5分，共10小題，共50分）1.已知集合，，下列結(jié)論成立的是（ ）A． B． C． D．2.已知函數(shù)，則（ ）A.4B. C. - 4D -3.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 A. B. C. D. 5. 已知a∥平面(，b((，那么a，b的位置關(guān)系是（ ）A a∥b B a，b異面 C a∥b或a，b異面 D a∥b或a⊥b6.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是A．32 B．16+16 C．48 D．16+32 的圖像是 （ ） 8.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則( ) A BC D 9.設(shè)，，則的大小關(guān)系是A．B．C．D．10.若一個(gè)圓柱及一個(gè)圓錐的底面直徑、高都與球的直徑相等，則圓柱、球、圓錐的體積之比為（ ）A.3：2：1； B.2：3：1； C. 3：1：2； D.不能確定。二．填空題（每小題5分，共4小題，共20分）11.函數(shù)的定義域?yàn)?． 13.如圖分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是___________，②，③，④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是 三．解答題（共6小題，共80分，解答要寫出必要的文字說(shuō)明、推理論證及計(jì)算過(guò)程）15.已知集合,集合 () (1)求當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知函數(shù)（1）求的值；（2）解不等式．17．一塊邊長(zhǎng)為10的正方形鐵片按如圖所示的虛線裁下剪開,然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器。（1）試建立容器的容積與的函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的定義域. （2）記四棱錐的側(cè)面積為，定義為四棱錐形容器的容率比，容率比越大，用料越合理。如果對(duì)任意的，恒有如下結(jié)論：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。試用上述結(jié)論求容率比的最大值，并求容率比最大時(shí)，該四棱錐的表面積。18.已知函數(shù)，常數(shù)（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由（2）若函數(shù)在，工資、薪金所得，適用7級(jí)超額累進(jìn)稅率，按月應(yīng)納稅所得額計(jì)算征稅。該稅率按個(gè)人月工資、薪金應(yīng)稅所得額劃分級(jí)距，最高一級(jí)為45%，最低一級(jí)為3%，共7級(jí)。2011年9月1日起調(diào)整后的7級(jí)超額累進(jìn)稅率全月應(yīng)納稅所得額稅率速算扣除數(shù)（元）全月應(yīng)納稅所得額不超過(guò)1500元3%0全月應(yīng)納稅所得額超過(guò)1500元至4500元10%105全月應(yīng)納稅所得額超過(guò)4500元至9000元20%555全月應(yīng)納稅所得額超過(guò)9000元至35000元25%1005全月應(yīng)納稅所得額超過(guò)35000元至55000元30%2755全月應(yīng)納稅所得額超過(guò)55000元至80000元35%5505全月應(yīng)納稅所得額超過(guò)80000元45%13505應(yīng)納稅所得額=扣除三險(xiǎn)一金后月收入-扣除標(biāo)準(zhǔn)扣除標(biāo)準(zhǔn)3500元/月三險(xiǎn)一金所得分別為養(yǎng)老保險(xiǎn)8%、醫(yī)療保險(xiǎn)2%、失業(yè)保險(xiǎn)1%、住房公積金8%（共19%）月工資所得為000元應(yīng)納稅所得額繳納個(gè)人所得稅速算扣除數(shù)本級(jí)速算扣除額=上一級(jí)最高應(yīng)納稅所得額×（本級(jí)稅率上一級(jí)稅率）+上一級(jí)速算扣除數(shù)扣除數(shù)應(yīng)納個(gè)人所得稅稅額=應(yīng)納稅所得額×適用稅率速算扣除數(shù)繳納個(gè)人所得稅繳納個(gè)人所得稅對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，且在區(qū)間上有表達(dá)式. （1）求，的值；（2）寫出在上的表達(dá)式，設(shè)（），隨著的變化討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（3）體會(huì)（2）中解析式的求法，試求出在上的解析式，給出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；并求出為何值時(shí)，有最大值東莞市南開實(shí)驗(yàn)學(xué)校2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)參考答案選擇題（每小題5分，共10小題，共50分）二．填空題（每小題5分，共4小題，共20分）三．解答題（6小題，共80分，解答要寫出必要的文字說(shuō)明、推理論證及計(jì)算過(guò)程）16.解：（1）-----------------------4分（2）原不等式可化為① 或②-------------------------7分解①得-------------------------------------------------------------------8分解②得---------------------------------------------------------------------10分綜上，原不等式的解集為----------------------------------------------12分（注：結(jié)論沒(méi)寫成集合的不給結(jié)果分）18.解：（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)，有所以，為其定義域上的偶函數(shù)；----------------------------------------------------2分當(dāng)時(shí)，，由得，不是奇函數(shù)由得，不是偶函數(shù)綜上，當(dāng)時(shí)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)-------------------------------6分（注：當(dāng)時(shí)，用與的關(guān)系判斷，得出正確結(jié)論，要適當(dāng)扣分）（2）時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)--------------------8分證明如下：設(shè)，則 -----------------11分因?yàn)�，所以，且，故，，所以也即�?--------------------------13分由單調(diào)性定義知，在區(qū)間上為增函數(shù)------------14分20.解：（1）--------------------------------------------2分（2）設(shè)，則，所以時(shí)，，時(shí)，，綜上，在上的表達(dá)式為-------------------------------------------------------6分由得，方法一：數(shù)形結(jié)合（略）方法二：由在上的表達(dá)式可得，的單調(diào)性情況如下在上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)；在上為增函數(shù)且，所以當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與直線無(wú)交點(diǎn)，即函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與直線有2交點(diǎn)，即函數(shù)2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)與直線有3交點(diǎn)，即函數(shù)3個(gè)零點(diǎn)；---------------9分廣東省東莞市南開實(shí)驗(yàn)學(xué)校2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
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