福建師大附中20-2014學年第學期模塊考試卷高一數學必修 （滿分：150分，時間：120分鐘）說明：請將答案填寫在答卷紙上，考試結束后只交答案卷一、選擇題：（每小題5分，共0分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）已知全集,集合,,則( )A. B. C. D. 2．下列各組函數中，表示同一函數的是( )A．與 B．與 C ．與 D．與3．函數 ，則=（ ） A．2 B．3 C．4 D． 54．下列函數中,既是奇函數又是增函數的為（　�。�．B．C．D．．已知（ ）A．B． C． D．已知集合={0,1,2},則集合中元素的個數是A．3 B． C．D．設，則，，的大小關系是A． B． C． D．是定義在上的奇函數，當時，，那么當時，的解析式是（ ）A． B． C． D．9．已知為正實數,則 ）A. B. C. D.10．函數在區(qū)間(k－1，k＋1)內不單調，則k的取值范圍是 (　 　)A. ( 1，＋∞) B. (0，1)C. ( 1,2 ) D. ( 0,2 )11．函數的圖像大致是 （ ） A. B. C. D.12．已知定義在上的函數和，其圖象如下圖所示：給出下列四個命題：①方程有且僅有6個根 ②方程有且僅有3個根③方程有且僅有5個根 ④方程有且僅有4個根，其中正確命題的序號是（ ）[A．①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④二、填空題：（本大題小題，每小題4分，共分，把答案填在答卷）的定義域是 　． 若是奇函數，則實數的值為 �。�15．函數的圖像與函數的圖像的交點個為．．已知是奇函數,且.若,則_______ .17．為點集，記性質P對，，均有．下列集合：，，，，其中具備有性質P的集的三、解答題：（本大題題，分）．（本小題滿分10分）已知集合，，，全集．（1）求； （2）若，求實數的取值范圍．19．本小題滿分1分）（1）；（2）．20．本小題滿分1分）年與年產量 (萬件)之間的關系如下表所示：12344.005.587.008.44 若近似符合以下三種函數模型之一：．（1）或的值保留1位小數)；（2）．（本小題滿分12分）已知函數． （1）判斷函數在上的單調性，并用單調性的定義加以證明；（2）若，求函數在上的值域．22．本小題滿分1分）在某一區(qū)間D上任取兩個實數、，且，都有，則稱函數在區(qū)間D上具有性質L．（1）；，判斷其在區(qū)間上是否具有性質L，并用所給定義證明你的結論；在區(qū)間（0，1）上具有性質L，求實數的取值范圍．．本小題滿分1分） 已知函數．（1）若關于的方程只有一實數解，求實數的取值范圍；（2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（3）實數求函數在區(qū)間上的最大值．I 參考答案及評分標準一、選擇題：（每小題5分，共60分）1—5 DCBDB 6—10 CABDC 11-12 A D 二、填空題：（每小題 4 分，共 20 分）13. 14. 15. 2　 17. ② ④三、解答題(共70分+附加題5分)18．解：（1）因為集合，，所以．-----4分（2）因為，所以，又，，則，解得．所以實數的取值范圍是[?2，?1）--------------（10分）（沒有等號扣1分）19．（1） ==-----5分（），即 解得： ------------------------------------------10分20. 解：（1）符合條件的是， -----------------------------1分若模型為，則由，得，即，此時,,，與已知相差太大，不符合.若模型為，則是減函數，與已知不符合.由已知得，解得所以，.----------------------------------6分（2）2006年預計年產量為,，---------------9分 2006年實際年產量為，-----------------12分. 21. 解：（1）時，任取，因為，，，所以，得，故函數在上是減函數；同理可得：當時，函數在上是增函數. -------------------6分（2）當時，由（1）得在上是減函數,從而函數在上也是減函數，其最小值為，最大值為.由此可得，函數在上的值域為．（或底在上的其它對數函數）-------------------------3分（2）函數在區(qū)間上具有性質L ----------------------------------5分證明：任取、，且，則因為、且，所以，，即，故，所以函數在區(qū)間上具有性質L . ---------------------------------12分（3）（附加題）任取、，且，則，由于、且，得，. 要使上式大于零，必須在、上恒成立，即，從而，即實數的取值范圍為.---------------5分23. 解：（1）方程，即，變形得，顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程有且僅有一個等于1的解或無解 ，結合函數圖象得.-----------------------------------------------------------------------------4分對恒成立，即（*）對恒成立，①當時，（*）顯然成立，此時； ②當時，（*）可變形為，令因為當時，，當時，，所以，故此時. 綜合①②----------------------------------------------------------------------------------9分=---10分 ①當時，結合函數圖象可知在上遞減，在上遞增，且，經比較，此時在上的最大值為.②當時，結合函數圖象可知在，上遞減，在，上遞增，且，，經比較，知此時在上的最大值為.綜上所述，當時，在上的最大值為.----------------------14分命題人：劉文清審核人：江 澤OyxOyxOyxOyx-2-12-2-121Oyx1y-2-12-2-121Ox1福建省師大附中2013-2014學年高一第一學期模塊考試數學試題
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