1．已知函數f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，有如下的x與f(x)的對應值表
x1234567
f(x)132.115.4－2.318.72－6.31－125.112.6
那么，函數f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有( )
A．5個 B．4個
C．3個 D．2個
解析：選C.觀察對應值表可知，f(1)＞0，f(2)＞0，f(3)＜0，f(4)＞0，f(5)＜0，f(6)＜0，f(7)＞0，∴函數f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有3個，故選C.
2．設f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)內近似解的過程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，則方程的根落在區(qū)間( )
A．(1,1.25) B．(1.25,1.5)
C．(1.5,2) D. 不能確定
解析：選B.由已知f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，
∴f(1.25)f(1.5)＜0，因此方程的根落在區(qū)間(1.25,1.5)內，故選B.
3．若函數f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個正數零點用二分法計算，附近的函數值參考數據如下：
f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984
f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054
那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個近似根(精確度0.1)為( )
A．1.25 B．1.375
C．1.4375 D．1.5
解析：選C.根據題意知函數的零點在1.40625至1.4375之間，因為此時1.4375－1.40625＝0.03125<0.1，故方程的一個近似根可以是1.4375.
4．用二分法求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間[2,3]內的實根，取區(qū)間中點x0＝2.5，那么下一個有根區(qū)間是________．
解析：設f(x)＝x3－2x－5，∵f(2)＝－1＜0，f(3)＝16＞0，又f(2.5)＝5.625＞0，
∴f(2)•f(2.5)＜0，因此，下一個有根區(qū)間是(2,2.5)．
答案：(2,2.5)
1．定義在R上的奇函數f(x)( )
A．未必有零點
B．零點的個數為偶數
C．至少有一個零點
D．以上都不對
解析：選C.∵函數f(x)是定義在R上的奇函數，
∴f(0)＝0，
∴f(x)至少有一個零點，且f(x)零點的個數為奇數．
2．下列函數零點不能用二分法求解的是( )
A．f(x)＝x3－1 B．f(x)＝lnx＋3
C．f(x)＝x2＋22x＋2 D．f(x)＝－x2＋4x－1
解析：選C.對于C，f(x)＝(x＋2)2≥0，不能用二分法．
3．函數f(x)＝log2x＋2x－1的零點必落在區(qū)間( )
A．(18，14) B．(14，12)
C．(12，1) D．(1,2)
解析：選C.f(18)＝－154＜0，f(14)＝－52＜0，
f(12)＝－1＜0，f(1)＝1＞0，f(2)＝4＞0，
∴函數零點落在區(qū)間(12，1)上．
4．已知f(x)＝1x－lnx在區(qū)間(1,2)內有一個零點x0，若用二分法求x0的近似值(精確度0.1)，則需要將區(qū)間等分的次數為( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：選B.由求解方程近似解的步驟可知需將區(qū)間等分4次．
5．用二分法判斷方程(12)x＝x2的根的個數是( )
A．4個 B．3個
C．2個 D．1個
解析：選C.設y1＝(12)x，y2＝x2，在同一坐標系下作圖象(略)可知，它們有兩個交點，∴方程(12)x＝x2有兩個根．故選C.
6．用二分法求如圖所示函數f(x)的零點時，不可能求出的零點是( )
A．x1 B．x2
C．x3 D．x4
解析：選C.觀察圖象可知：點x3的附近兩旁的函數值都為負值，∴點x3不能用二分法求，故選C.
7．若方程x3－x＋1＝0在區(qū)間(a，b)(a，b是整數，且b－a＝1)上有一根，則a＋b＝________.
解析：設f(x)＝x3－x＋1，則f(－2)＝－5<0，f(－1)＝1>0可得a＝－2，b＝－1，∴a＋b＝－3.
答案：－3
8．用二分法求函數f(x)＝3x－x－4的一個零點，其參考數據如下：
f(1.6000)＝0.200f(1.5875)＝0.133f(1.5750)＝0.067
f(1.5625)＝0.003f(1.5562)＝－0.029f(1.5500)＝－0.060
據此數據，可得方程3x－x－4＝0的一個近似解(精確到0.01)為________．
解析：注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，顯然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故區(qū)間的端點四舍五入可得1.56.
答案：1.56
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