第二十一時(shí) 對(duì)數(shù)(2)
一、內(nèi)容及其解析
(一)內(nèi)容:對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其推導(dǎo),對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用
(二)解析:本節(jié)是關(guān)于對(duì)數(shù)的一節(jié)推理,是高中新改人教A版教材第二的第二節(jié)的第二節(jié).在此之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了對(duì)數(shù)的概念、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)并了解了指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān)系,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)就是在此基礎(chǔ)上展開(kāi)討論的。本節(jié)的重點(diǎn)是對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);難點(diǎn)是對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)。從指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系以及指數(shù)運(yùn)算性質(zhì),推導(dǎo)得到對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能感覺(jué)難以入手,這時(shí),教師可以以第一個(gè)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)為例,向?qū)W生展示推導(dǎo)的思路,再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行第二個(gè)和第三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)并引導(dǎo)學(xué)生分析運(yùn)算性質(zhì)成立的條。之后再通過(guò)一些題目考察學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用。
二、目標(biāo)及其解析
(一)目標(biāo)
1,掌握并能夠推導(dǎo)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);
2,能夠正確應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)處理相關(guān)問(wèn)題.
(二)解析
1,掌握并能夠推導(dǎo)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)指的是:(1)正確記憶對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);(2)理解對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的使用條;(3)能從指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系以及指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)出發(fā),推導(dǎo)得出相應(yīng)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。
2,能夠應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)處理相關(guān)問(wèn)題指的是:能夠正確使用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則;運(yùn)算結(jié)果的表達(dá)正確;對(duì)于一些較復(fù)雜的運(yùn)算問(wèn)題能綜合運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算推理。
三、問(wèn)題診斷分析
本節(jié)容易出現(xiàn)的問(wèn)題是:學(xué)生從指數(shù)的運(yùn)算法則推導(dǎo)出對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則很難入手。要解決這一問(wèn)題,教師要做好示范,以第一個(gè)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)為例,從指數(shù)和對(duì)數(shù)的關(guān)系出發(fā),通過(guò)設(shè)中間量和恒等變形,達(dá)到轉(zhuǎn)化的目的。對(duì)于第二個(gè)和第三個(gè)運(yùn)算性質(zhì),要由教師提出具體的問(wèn)題,讓學(xué)生類(lèi)比第一個(gè)性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程,自主探索,教師巡視并給予適當(dāng)指導(dǎo)。
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
學(xué)習(xí)要求
1.掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),并能理解推導(dǎo)這些法則的依據(jù)和過(guò)程;
2.能較熟練地運(yùn)用這些法則和聯(lián)系的觀點(diǎn)解決問(wèn)題;
自學(xué)評(píng)價(jià)
1.指數(shù)冪運(yùn)算的性質(zhì)
(1)
2. 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
如果 a > 0 , a 1, > 0 ,N > 0, 那么
(1) ;
(2) (3)
(2)
(3)
說(shuō)明:(1)語(yǔ)言表達(dá):“積的對(duì)數(shù) = 對(duì)數(shù)的和”……(簡(jiǎn)易表達(dá)以幫助記憶);
(2)注意有時(shí)必須逆向運(yùn)算:如 ;
(3)注意性質(zhì)的使用條:每一個(gè)對(duì)數(shù)都要有意義。
是不成立的,
是不成立的(4)當(dāng)心記憶錯(cuò)誤:
,試舉反例, ,試舉反例。
(5)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)實(shí)際上是將積、商、冪的運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的加、減、乘的運(yùn)算。
【精典范例】
例1:用 , , 表示下列各式:(1) ;(2) .
分析:應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)可直接得出。
【解】(1)原式 ;
(2)原式
例2:求下列各式的值:
(1) ; (2) ;(3) ;
(4)
【解】(1)
(2)
(3)
(4)
點(diǎn)評(píng): 熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)并能逆用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。
例3:已知 ,求下列各式的值(結(jié)果保留4位小數(shù)):
(1) ; (2)
【解】(1)
(2)
點(diǎn)評(píng):尋找已知條與所求結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系這是解題的一般途徑。。
例4:計(jì)算:(1) 14 ; ;(3)
【解】(1)解法一:
解法二:
= ;
(2)原式
(3)原式
點(diǎn)評(píng):靈活運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算,要注意法則的正用和逆用。在化簡(jiǎn)變形的過(guò)程中,要善于觀察比較和分析,從而選擇快捷、有效的運(yùn)算方案。
是一個(gè)重要的結(jié)論。
追蹤訓(xùn)練一
1. 用 , , 表示: 2.求值:(1) (2)
3. 已知 ,求 的值(結(jié)果保留4位小數(shù)):
答案:1.
2.(1)-32。ǎ玻
3.
【選修延伸】
一、對(duì)數(shù)與方程
例5:已知 ,求 之間的關(guān)系。
分析:由于 在冪的指數(shù)上,所以可考慮用對(duì)數(shù)式表示出 。
【解】∵ ,∴兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)得:
∴ ,∵ ∴
點(diǎn)評(píng):本題要求關(guān)于 的代數(shù)式的值,必須對(duì)已知等式兩邊取對(duì)數(shù),恰當(dāng)?shù)倪x取對(duì)數(shù)的底數(shù)是十分重要的,同時(shí) 是關(guān)鍵。
例6.設(shè) ,求: 的值
分析:本題只需求出 的值,從條式出發(fā),設(shè)法變形為 的方程。
【解】當(dāng) 時(shí),原式可化為: ,即
,∴ 或 (舍)∴
思維點(diǎn)拔:
本題在求 時(shí),不是分別求出 的值,而是把 看成一個(gè)字母,這種方法稱(chēng)為“整體”思想方法。 是關(guān)于 的齊次式,對(duì)于齊次式通常都用本題的方法處理。
對(duì)于連比式,通常對(duì)等式兩邊取對(duì)數(shù),轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)運(yùn)算,同時(shí)化對(duì)數(shù)的底數(shù)相同也是解決對(duì)數(shù)問(wèn)題的常用策略.
追蹤訓(xùn)練二
1.設(shè) ,求 的值。
2.已知: ,求
答案:1.∵
∴ ∴
∴
2.(法一)由對(duì)數(shù)定義可知: .
(法二)由已知移項(xiàng)可得 ,
即 ,由對(duì)數(shù)定義知: ,
∴ .
(法三) ,
本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://m.portlandfoamroofing.com/gaoyi/48144.html
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