力的分解 學(xué)案

一、應(yīng)用圖解法分析動態(tài)問題
[問題情境]
所謂圖解法就是通過平行四邊形的鄰邊和對角線長短的關(guān)系或變化情況，作一些較為復(fù)雜的定性分析，從圖形上一下就可以看出結(jié)果，得出結(jié)論．
例1 用細(xì)繩AO、BO懸掛一重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點(diǎn)A和B在支架上．懸點(diǎn)A固定不動，將懸點(diǎn)B從圖1所示位置逐漸移到C點(diǎn)的過程中，試分析OA繩和OB繩中的拉力變化情況．


[要點(diǎn)提煉]
解決動態(tài)問題的一般步驟：
1．進(jìn)行受力分析
對物體進(jìn)行受力分析，一般情況下物體只受三個力：一個是恒力，大小方向均不變；另外兩個是變力，一個是方向不變的力，另一個是方向改變的力．在這一步驟中要明確這些力．
2．畫三力平衡圖
由三力平衡知識可知，其中兩個變力的合力必與恒力等大反向，因此先畫出與恒力等大反向的力，再以此力為對角線，以兩變力為鄰邊作出平行四邊形．若采用力的分解法，則是將恒力按其作用效果分解，作出平行四邊形．
3．分析變化情況
分析方向變化的力在哪個空間內(nèi)變化，借助平行四邊形定則，判斷各力變化情況．

圖2
變式訓(xùn)練1 如圖2所示，一定質(zhì)量的物塊用兩根輕繩懸在空中，其中繩OA固定不動，繩OB在豎直平面內(nèi)由水平方向向上轉(zhuǎn)動，則在繩OB由水平轉(zhuǎn)至豎直的過程中，繩OB的張力的大小將( )
A．一直變大 B．一直變小
C．先變大后變小 D．先變小后變大
二、力的正交分解法
[問題情境]
1．概念：將物體受到的所有力沿已選定的兩個相互垂直的方向分解的方法，是處理相對復(fù)雜的多力的合成與分解的常用方法．
2．目的：將力的合成化簡為同向、反向或垂直方向的分力，便于運(yùn)用普通代數(shù)運(yùn)算公式解決矢量的運(yùn)算，“分解”的目的是為了更好地“合成”．
3．適用情況：適用于計算三個或三個以上力的合成．
4．步驟
(1)建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上．

圖3
(2)正交分解各力：將每一個不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖3所示．
(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(4)求共點(diǎn)力的合力：合力大小F＝F2x＋F2y，合力的方向與x軸的夾角為α，則tan α＝FyFx，即α＝arctan FyFx.

圖4
例2 如圖4所示，在同一平面內(nèi)有三個共點(diǎn)力，它們之間的夾角都是120°，大小分別為F1＝20 N，F(xiàn)2＝30 N，F(xiàn)3＝40 N，求這三個力的合力F.

圖5
變式訓(xùn)練2 如圖5所示，質(zhì)量為m的木塊在推力F的作用下，在水平地面上做勻速運(yùn)動．已知木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，那么木塊受到的滑動摩擦力為( )
A．μmg
B．μ(mg＋Fsin θ)
C．μ(mg－Fsin θ)
D．Fcos θ
三、力的分解的實際應(yīng)用

圖6
例3 壓榨機(jī)結(jié)構(gòu)如圖6所示，B為固定鉸鏈，A為活動鉸鏈，若在A處施另一水平力F，輕質(zhì)活塞C就以比F大得多的力壓D，若BC間距為2L，AC水平距離為h，C與左壁接觸處光滑，則D所受的壓力為多大？
圖7
例4 如圖7所示，是木工用鑿子工作時的截面示意圖，三角形ABC為直角三角形，∠C＝30°.用大小為F＝100 N的力垂直作用于MN，MN與AB平行．忽略鑿子的重力，求這時鑿子推開木料AC面和BC面的力分別為多大？

圖8
變式訓(xùn)練3 光滑小球放在兩板間，如圖8所示，當(dāng)OA板繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動使 θ角變小時，兩板對球的壓力FA和FB的變化為( )
A．FA變大，F(xiàn)B不變
B．FA和FB都變大
C．FA變大，F(xiàn)B變小
D．FA變小，F(xiàn)B變大
例5 如圖9所示，在C點(diǎn)系住一重物P，細(xì)繩兩端A、B分別固定在墻上，使AC保持水

圖9
平，BC與水平方向成30°角．已知細(xì)繩最大只能承受200 N的拉力，那么C點(diǎn)懸掛物體的重量最多為多少，這時細(xì)繩的哪一段即將被拉斷？

【效果評估】
1．如圖10所示，日光燈管用兩懸繩吊在天花板上，設(shè)兩懸繩的拉力分別為F1、F2，其合力

圖10
為F，則關(guān)于燈管受力的說法中正確的是( )
A．燈管只受F1和F2的作用
B．燈管受F1、F2和F的共同作用
C．燈管受F1、F2、F和重力的共同作用
D．燈管受F1、F2和重力的共同作用
2．如圖

圖11
11所示，光滑斜面上物體重力mg分解為F1、F2兩個力，下列說法中正確的是( )
A．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F(xiàn)2是物體對斜面的壓力
B．物體受到mg、FN、F1、F2四個力的作用
C．物體只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用
D．力FN、F1、F2三力的作用效果與mg、FN兩個力的作用效果相同
3．如圖12所示，

圖12
ABC為一直角劈形物體，將其卡于孔中，劈的斜面AB＝10 cm，直角邊AC＝2 cm.當(dāng)用F＝100 N的力沿水平方向推劈時，求劈的上側(cè)面和下側(cè)面產(chǎn)生的推力．

4．在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19 N、40 N、30 N和15 N，方向如圖13所示，求它們的合力．

圖13

參考答案
解題方法探究
一、
例1 見解析．

解析 在支架上選取三個點(diǎn)B1、B2、B3，當(dāng)懸點(diǎn)B分別移動到B1、B2、B3各點(diǎn)時，AO、BO中的拉力分別為FTA1、FTA2、FTA3、和FTB1、FTB2、FTB3，從圖中可以直觀地看出，F(xiàn)TA逐漸變小，且方向不變；而FTB先變小，后變大，且方向不斷改變；當(dāng)FTB與FTA垂直時，F(xiàn)TB最�。�
變式訓(xùn)練1 D
二、
例2 F＝103 N，方向與x軸負(fù)向的夾角為30°
解析 以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系xOy，使Ox方向沿力F1的方向，則F2與y軸正向間夾角α＝30°，F(xiàn)3與y軸負(fù)向夾角β＝30°，如圖甲所示．

先把這三個力分解到x軸和y軸上，再求它們在x軸、y軸上的分力之和．
Fx＝F1x＋F2x＋F3x＝F1－F2sin α－F3sin β＝20 N－30sin 30° N－40sin 30° N＝－15 N
Fy＝F1y＋F2y＋F3y＝0＋F2cos α－F3cos β＝30cos 30° N－40cos 30° N＝－53 N
這樣，原來的三個力就變成互相垂直的兩個力，如圖乙所示，最終的合力為：
F＝F2x＋F2y＝?－15?2＋?－53?2 N＝103 N
設(shè)合力F與x軸負(fù)向的夾角為θ，則tan θ＝FyFx＝－53 N－15 N＝33，所以θ＝30°.
變式訓(xùn)練2 BD
三、
例3 L2hF
解析 水平力F有沿AB和AC兩個效果，作出力F的分解圖如圖甲所示，F(xiàn)′＝h2＋L22h?F，由于夾角θ很大，力F產(chǎn)生的沿AB、AC方向的效果力比力F大；而F′又產(chǎn)生兩個作用效果，沿水平方向和豎直方向，如圖乙所示．

甲 乙
Fy＝Lh2＋L2?F′＝L2hF.
例4 1003 N 200 N

解析 彈力垂直于接觸面，將力F按作用效果進(jìn)行分解如圖所示，由幾何關(guān)系易得，推開AC面的力為F1＝F/tan 30°＝1003 N.
推開BC面的力為F2＝F/sin 30°＝200 N.
變式訓(xùn)練3 B
例5 100 N BC先斷
解析 方法一 力的合成法
根據(jù)一個物體受三個力作用處于平衡狀態(tài)，則三個力的任意兩個力的合力大小等于第三個力大小，方向與第三個力方向相反，在圖甲中可得出F1和F2的合力F合豎直向上，大小等于F，由三角函數(shù)關(guān)系

甲
可得出F合＝F1sin 30°，F(xiàn)2＝F1cos 30°，且F合＝F＝G.
設(shè)F1達(dá)到最大值200 N，可得G＝100 N，F(xiàn)2＝173 N.
由此可看出BC的張力達(dá)到最大時，AC繩的張力還沒有達(dá)到最大值，在該條件下，BC段繩子即將斷裂．
設(shè)F2達(dá)到最大值200 N，可得G＝115.5 N，F(xiàn)1＝231 N>200 N.
由此可看出AC的張力達(dá)到最大時，BC繩的張力已經(jīng)超過其最大能承受的力．在該條件下，BC段繩子早已斷裂．
從以上分析可知，C點(diǎn)懸掛物體的重量最多為100 N，這時細(xì)繩BC段即將拉斷．

乙
方法二 正交分解法
如圖乙所示，將拉力F1按水平方向(x軸)和豎直方向(y軸)兩個方向進(jìn)行正交分解．由力的平衡條件可得F1sin 30°＝F＝G，F(xiàn)1cos 30°＝F2.
F1>F2；繩BC先斷，F(xiàn)1＝200 N.
可得：F2＝173 N，G＝100 N.
效果評估
1．D 2.CD
3．500 N 490 N
4．38.2 N，方向與F1夾角為45°

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