§1.1.2 集合間的基本關系

學習目標
1. 了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；
2. 理解子集、真子集的概念；
3. 能利用Venn圖表達集合間的關系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用；
4. 了解空集的含義.

學習過程
一、課前準備
（預習教材P6~ P7，找出疑惑之處）
復習1：集合的表示方法有 、 、
. 請用適當的方法表示下列集合.
（1）10以內3的倍數；（2）1000以內3的倍數.

復習2：用適當的符號填空.
（1） 0 N； Q； -1.5 R.
（2）設集合 ， ，則1 A；b B； A.

思考：類比實數的大小關系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關系呢？



二、新課導學
※ 學習探究
探究：比較下面幾個例子，試發(fā)現兩個集合之間的關系：
與 ；
與 ；
與 .

新知：子集、相等、真子集、空集的概念.
① 如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集（subset），記作： ，讀作：A包含于（is contained in）B，或B包含(contains)A.
當集合A不包含于集合B時，記作 .
② 在數學中，我們經常用平面上封閉曲線的內部代表集合，這種圖稱為Venn圖. 用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關系為：
.

③ 集合相等：若 ，則 中的元素是一樣的，因此 .

④ 真子集：若集合 ，存在元素 ，則稱集合A是集合B的真子集（proper subset），記作：A B（或B A），讀作：A真包含于B（或B真包含A）.

⑤ 空集：不含有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作： . 并規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.


試試：用適當的符號填空.
（1） ， ；
（2） ， R；
（3）N ，Q N；
（4） .




反思：思考下列問題.
（1）符號“ ”與“ ”有什么區(qū)別？試舉例說明.

（2）任何一個集合是它本身的子集嗎？任何一個集合是它本身的真子集嗎？試用符號表示結論.

（3）類比下列實數中的結論，你能在集合中得出什么結論？
① 若 ；
② 若 .

※ 典型例題
例1 寫出集合 的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.

變式：寫出集合 的所有真子集組成的集合.


例2 判斷下列集合間的關系：
（1） 與 ；

（2）設集合A={0,1}，集合 ，則A與B的關系如何？

變式：若集合 ， ，且滿足 ，求實數 的取值范圍.
※ 動手試試
練1. 已知集合 ，B＝{1,2}， ，用適當符號填空：
A B，A C，{2} C，2 C.

練2. 已知集合 ， ，且滿足 ，則實數 的取值范圍為 .

三、總結提升
※ 學習小結
1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符號；Venn圖圖示；一些結論.
2. 兩個集合間的基本關系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數間的大小關系，特別要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關系及其表示方法.

※ 知識拓展
如果一個集合含有n個元素，那么它的子集有 個，真子集有 個.
學習評價
※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）.
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：
1. 下列結論正確的是（ ）.
A. A B.
C. D.
2. 設 ，且 ，則實數a的取值范圍為（ ）.
A. B.
C. D.
3. 若 ，則（ ）.
A. B.
C. D.
4. 滿足 的集合A有 個.
5. 設集合 ， ，則它們之間的關系是 ，并用Venn圖表示.

課后作業(yè)
1. 某工廠生產的產品在質量和長度上都合格時，該產品才合格. 若用A表示合格產品的集合，B表示質量合格的產品的集合，C表示長度合格的產品的集合．則下列包含關系哪些成立？

試用Venn圖表示這三個集合的關系.

2. 已知 ， 且 ，求實數p、q所滿足的條件.


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