數(shù)學(xué)科試卷
本試卷分第Ⅰ卷（試題卷）和第Ⅱ卷（答題卷）兩部分，滿分150分�？荚嚂r(shí)間120分鐘。
第Ⅰ卷（ 共50分）
一、：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。
1. 已知集合A =｛x x ( x -1) = 0｝，那么 ( )
A. 0∈A B. 1 A C. -1∈A D. 0 A
2．下列四個(gè)點(diǎn)中，在函數(shù) 圖象上的點(diǎn)是( )
（A）（3，0） （B）（4，5） （C）（5，4） （D）（0，－1）
3．下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是 ( )
4．函數(shù) 的定義域是
A． B．
C． D．
5．下列各式錯(cuò)誤的是 （ ）
A． B.
C. D.
6．當(dāng) 時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù) 的圖象是（ ）.
A B C D
7.函數(shù) 的圖像關(guān)于（ ）
A． 軸對(duì)稱 B． x軸對(duì)稱
C． 坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 D． 直線 對(duì)稱
8定義在R上的偶函數(shù) 滿足：對(duì)任意的 ，有 .則( )
(A) (B)
(C) (D)
9.函數(shù) 定義域?yàn)镽，且對(duì)任意 ， 恒成立.則下列選項(xiàng)中不恒成立的是( )
A． B． C． D．
10．如果一個(gè)函數(shù) 滿足： （1）定義域?yàn)镽；
（2）任意 ，若 ，則 ；
（3）任意 ，若 ， 。則 可以是（ ）
A． B． C． D．
第二部分非選擇題(共100分)
(注意：將答案寫在答卷上)
二、題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
11.若冪函數(shù) 的圖象過點(diǎn)(2,4)，則 _________
12. 函數(shù) 是奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ，則 _________；
13. 已知函數(shù) 則 的值為_________；
14. 函數(shù)y= 當(dāng) 時(shí)，此函數(shù)的最大值為 ;最小值為_______
三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. （本題滿分12分）已知集合 ，
（1）求 ； （2）寫出集合 的所有子集。
16.計(jì)算下列各式。(本小題12分)
（1） ；
（2） 。
17. ．(本題滿分14分)
已知函數(shù) ， （其中 ＞1）；（1）求出函數(shù)f(x),g(x)的定義域；(2)求函數(shù) 的奇偶性。
18（(本題滿分14分)已知函數(shù) .
（Ⅰ）若函數(shù)是偶函數(shù)，求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在（- ，1）是減函數(shù)，求a的取值范圍
（Ⅲ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，其中一個(gè)在（-1，1）上，另一個(gè)在（1, 2）上，
求a的取值范圍
19．(本題滿分14分)已知函數(shù) .
（1）求證：不論 為何實(shí)數(shù) 總是為增函數(shù)；
（2）確定 的值，使 為奇函數(shù)；
（3）當(dāng) 為奇函數(shù)時(shí)，求 的值域。
20．(本題滿分14分)
設(shè)關(guān)于 的函數(shù) R），
（1）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）當(dāng)函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并求出函數(shù)的零點(diǎn).
第一學(xué)期
高一級(jí)數(shù)學(xué)科期中試題答案
一、選擇題：每題5分,共50分
題目12345678910
答案ABBACCCADC
二、題(每題5分,共50分)：
11. 81 12. 17
13. 14 . 6; 4
三、解答題
15. （本題滿分12分）已知集合 ，
（1）求 ；
（2）寫出集合 的所有子集。
16. （本題滿分12分）計(jì)算下列各式。(本小題12分)
（1） ；
（2）
解：（1）原式 ；--------5分
（2）原式
17(本題滿分14分)已知函數(shù) ， （其中 ＞1）；判斷函數(shù) 的奇偶性。
解：要使 有意義，則要：
…………………………2分
解得： ……………………………3分
∴函數(shù) 的定義域?yàn)閧x-1
即 …………………7分
∴函數(shù) 為奇函數(shù)。 …………………8分
要使 有意義，則要： …………………10分
解得： ……………………………………………11分
∴函數(shù) 的定義域?yàn)閧xx＞1} …………………………12分
即函數(shù) 的定義域并不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴函數(shù) 既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。 …………………14分
（說明：不求定義域的各扣5分）
18（(本題滿分14分)已知函數(shù) .
（Ⅰ）若函數(shù)是偶函數(shù)，求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在（- ，1）是減函數(shù)，求a的取值范圍
（Ⅲ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，其中一個(gè)在（-1，1）上，另一個(gè)在（1, 2）上，
求a的取值范圍
解： (1) f(-x)=f(x), a=0
(2) ;(3)
19(本題滿分14分)已知函數(shù) .
（1）求證：不論 為何實(shí)數(shù) 總是為增函數(shù)；
（2）確定 的值，使 為奇函數(shù)；
（3）當(dāng) 為奇函數(shù)時(shí)，求 的值域。
解： (1) 的定義域?yàn)镽, 設(shè) ,
則 = ,
, ,
即 ,所以不論 為何實(shí)數(shù) 總為增函數(shù).
(2) 為奇函數(shù), ,即 ,
解得:
（3）由(2)知 , , ,
所以 的值域?yàn)?br>20．(本題滿分14分)
設(shè)關(guān)于 的函數(shù) R），
（1）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）當(dāng)函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并求出函數(shù)的零點(diǎn).
解：（1）原函數(shù)零點(diǎn)即方程 的根……………1分
化簡(jiǎn)方程為 ，
，……………………3分
時(shí)函數(shù)存在零點(diǎn)；……………………5分
（2）①當(dāng) 時(shí)， ，∴方程有唯一解 ； ………………6分
②當(dāng) 時(shí)， . ……………………7分
的解為 ；……9分
令
的解為 ；…………11分
綜合①、②，得
1）當(dāng) 時(shí)原方程有兩解： ；…………… 12分
2）當(dāng) 時(shí)，原方程有唯一解 ；……… 13分
3）當(dāng) 時(shí)，原方程無解。…………………………14分
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