甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中得了前五名。發(fā)獎前老師要他們猜一猜各人所得的名次。甲猜：乙第三名，丙第五名；乙猜：戊第四名，丁第五名；丙猜測：甲第一名，戊第四名；丁猜：丙第一名；戊猜：甲第三名，丁第四名。老師說：每個名次都有人猜對了。試問：獲得第四名的是誰？

　　讀完題目，你一定會感到頭緒太多，無從下手。為了理出頭緒，讓我們把五位同學(xué)猜測的結(jié)果用表格列出    

　 第一名 第二名 第三名 第四名 第五名 甲 猜 　 　 乙 　 丙 乙 猜 　 　 　 戊 丁 丙 猜 甲 　 　 戊 　 丁 猜 丙 乙 　 　 　 戊 猜 　 　 甲 丁 　
　　這時，注意到老師所說的“每個名次都有人猜對�！蔽覀儚谋砀裰幸馔獾陌l(fā)現(xiàn)：只有丁猜的“乙是第二名”這個結(jié)果是唯一的，立即可知乙一定是第二名。乙是第二名，就不會是第三名，所以甲一定是第三名。從而，甲不是第一名，則丙一定是第一名。由此又推得，丙不是第五名，丁是第五名。因為丁不可能是第四名，故第四名只能是戊。

　　當(dāng)然，列出表格以后，根據(jù)老師所說的話，也可以從第四名是戊或丁入手。經(jīng)分析，如果丁是第四名，則將引出矛盾，從而確定只能是戊獲得第四名。

　　再舉一個例子：

　　某次數(shù)學(xué)競賽，共有10道選擇題。評分的辦法是：每一道題，答對得4分，不答得0分，答錯得-1分。那么，這次競賽至多可能出現(xiàn)多少種成績。
   

做錯題數(shù)
做對題數(shù)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 -10 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 9 -9 -5 　 　 　 　 　 　 　 　 　 8 -8 -4 0 　 　 　 　 　 　 　 　 7 -7 -3 1 5 　 　 　 　 　 　 　 6 -6 -2 2 6 0 　 　 　 　 　 　 5 -5 -1 3 7 11 15 　 　 　 　 　 4 -4 0 4 8 12 16 20 　 　 　 　 3 -3 1 5 9 13 17 21 25 無 無 無 2 -2 2 6 10 14 18 22 26 30 無 1 -1 3 7 11 15 19 23 27 31 35 無 0 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

　　解：我們還是根據(jù)題目的條件，列出一個得分表。

　　從表中立即可以看到，自-10分到-40分的五十一種分?jǐn)?shù)中，不能能出現(xiàn)29、33、34、37、38、39六種分?jǐn)?shù)。因此，這次競賽的得分至多可能出現(xiàn)45種不同的成績。

　　由此可知，有些問題，各種量之間關(guān)系復(fù)雜，并列出現(xiàn)的情況多，常會使你覺得難以入手。解題時，如果我們能選用合適的方法（包括畫圖、列表等），把有關(guān)的數(shù)據(jù)（或相互之間的關(guān)系）整理出來，則量與量之間的關(guān)系立刻躍然紙上，問題也就迎刃而解了。

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