我們知道，地球的形狀近似一個(gè)球形，那么怎樣測(cè)出它的半徑呢？據(jù)說公元前三世紀(jì)時(shí)希臘天文學(xué)家厄拉多塞內(nèi)斯（Eratosthenes，公元前276―194）首次測(cè)出了地球的半徑。

他發(fā)現(xiàn)夏至這一天，當(dāng)太陽直射到賽伊城（今埃及阿斯旺城）的水井S時(shí)，在亞歷山大城的一點(diǎn)A的天頂與太陽的夾角為7.2°（天頂就是鉛垂線向上無限延長與天空“天球”相交的一點(diǎn)）。他認(rèn)為這兩地在同一條子午線上，從而這兩地間的弧所對(duì)的圓心角SOA就是7.2°（如圖1）。又知商隊(duì)旅行時(shí)測(cè)得A、S間的距離約為5000古希臘里，他按照弧長與圓心角的關(guān)系，算出了地球的半徑約為4000古希臘里。一般認(rèn)為1古希臘里約為158.5米，那么他測(cè)得地球的半徑約為6340公里。

其原理為：

設(shè)圓周長為C，半徑為R，兩地間的的弧長為L，對(duì)應(yīng)的圓心角為n°。

因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的弧長就是圓周長C=2πR，所以1°的圓心角所對(duì)弧長是，即。于是半徑為的R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長L為：

。

。

當(dāng)L=5000古希臘里，n=7.2時(shí)，

古希臘里）

化為公里數(shù)為：（公里）。

厄拉多塞內(nèi)斯這種測(cè)地球的方法常稱為弧度測(cè)量法。用這種方法測(cè)量時(shí)，只要測(cè)出兩地間的弧長和圓心角，就可求出地球的半徑了。

近代測(cè)量地球的半徑，還用弧度測(cè)量的方法，只是在求相距很遠(yuǎn)的兩地間的距離時(shí)，采用了布設(shè)三角網(wǎng)的方法。比如求M、N兩地的距離時(shí)，可以像圖2那樣布設(shè)三角點(diǎn)，用經(jīng)緯儀測(cè)量出△AMB，△ABC，△BCD，△CDE，△EDN的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再量出M點(diǎn)附近的那條基線MA的長，最后即可算出MN的長度了。

通過這些三角形，怎樣算出MN的長度呢？這里要用到三角形的一個(gè)很重要的定理――正弦定理。

即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等。就是說，在△ABC中，有。

在圖2中，由于各三角形的內(nèi)角已測(cè)出，AM的長也量出，由正弦定理即可分別算出：

 

∴MN=MB+BD+DN。

如果M、N兩地在同一條子午線上，用天文方法測(cè)出各地的緯度后，即可算出子午線1°的長度。法國的皮卡爾（Pi－card．J．1620―1682）于1669―1671年率領(lǐng)他的測(cè)量隊(duì)首次測(cè)出了巴黎和亞眠之間的子午線的長，求得子午線1°的長約為111.28公里，這樣他推算出地球的半徑約為6376公里。

(公里)。

另外，布設(shè)三角網(wǎng)有多種方法，要根據(jù)實(shí)際情況，布設(shè)的網(wǎng)點(diǎn)越少越好。

隨著科學(xué)的發(fā)展，人們對(duì)地球的認(rèn)識(shí)也越來越深入，并發(fā)現(xiàn)地球不完全是球形的，而是一個(gè)橢球體(如圖3)�？茖W(xué)家家們還找到了求得地球的長半徑a和短半徑b的方法，由于比較復(fù)雜，我們這里就不介紹了，有興趣的同學(xué)可閱讀有關(guān)書籍。

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