人們利用風(fēng)來推動(dòng)帆船已有幾千年的歷史，利用風(fēng)和水的急流轉(zhuǎn)動(dòng)磨盤和水車也好幾百年了。但是一直到十七世紀(jì)，世界上大部分的勞動(dòng)還都要靠人力來做。
隨著生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，各種事業(yè)的發(fā)達(dá)，人力已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足日益增長的需要。比如開掘更深的礦井時(shí)，用人力抽水機(jī)就很難對(duì)付井下大量的地下水。于是尋找新的動(dòng)力來源就成了當(dāng)時(shí)急需解決的大問題。
十七世紀(jì)末葉，法國的帕潘和英國的薩瓦里都做成了水力推動(dòng)的抽水機(jī)。過了幾年，紐考曼做成了第一架蒸汽動(dòng)力活塞發(fā)動(dòng)機(jī)。五十年后，瓦特改良了蒸汽機(jī)的裝置，并且發(fā)明了曲柄連桿，這樣就使得蒸汽機(jī)能夠帶動(dòng)輪子轉(zhuǎn)動(dòng)。
瓦特通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，一匹強(qiáng)壯的馬在一分鐘里能把150磅的重物升高220英尺。如果一架發(fā)動(dòng)機(jī)同樣能在一分鐘里做到同樣的事情，那它的工作能力——功率，就是一馬力。
看來好像很奇怪，蒸汽動(dòng)力的使用使得馬在工業(yè)上的作用日益減少，為什么動(dòng)力計(jì)量單位還要用“馬力”呢？其實(shí)，這和蠟燭被代替以后，亮度的計(jì)量單位仍用“燭光”是一樣的道理。把新的量建立在原有量的基礎(chǔ)上，大家很容易理解和接受。
現(xiàn)在，我們使用的許多計(jì)量單位是一種精密確切的計(jì)量語言，是瓦特時(shí)代的工程師和科學(xué)家所難以理解的了。比如力學(xué)中的“達(dá)因”和“牛頓”，熱學(xué)中的“卡”和“大卡”，電學(xué)中的“伏特”和“安培”等，它們更為適應(yīng)動(dòng)力時(shí)代的需要。
在瓦特之后的一百年里，蒸汽動(dòng)力迅速改變了西方世界的生產(chǎn)狀況和生活面貌。在煤田附近，由于有豐富廉價(jià)的蒸汽機(jī)燃料，大工業(yè)城市急劇興起，工業(yè)從鄉(xiāng)村的茅棚轉(zhuǎn)移到了城市的工廠；濃煙滾滾的煙囪代替了遠(yuǎn)洋船道上的片片白帆；大馬車噠噠的馬蹄聲漸漸絕跡，取而代之的是蒸汽機(jī)車奔馳在鐵道上的轟隆聲。
機(jī)器的使用，開創(chuàng)了大規(guī)模生產(chǎn)的新時(shí)代。隨之而來的，是對(duì)組織和管理這種生產(chǎn)也提出了許多新的問題。在小型生產(chǎn)的手工作坊里，人們只要掌握收入和支出、贏利和虧損就行了；而對(duì)大型的機(jī)器工場(chǎng)，那就必須進(jìn)行計(jì)劃生產(chǎn)，必須了解產(chǎn)品的需要是否隨季節(jié)變化，產(chǎn)品在什么地方能暢銷，如何能改進(jìn)產(chǎn)品的質(zhì)量和銷路等等，急待解決的問題是很多的。
有助于說明這些問題的情報(bào)，經(jīng)常是用簡單直觀的圖表給出的。比如，可以用直條圖來記錄供電所每天的供電情況。圖上每根長條的高度分別表示各個(gè)小時(shí)的供電數(shù)量；進(jìn)行貿(mào)易的商人，可以做一個(gè)圓形圖表，用整個(gè)圓的面積表示他所有的商品，而以各個(gè)扇形的面積分別表示要在各個(gè)地方銷售的部分。
和數(shù)學(xué)關(guān)系特別密切的統(tǒng)計(jì)學(xué)，它的進(jìn)步只是動(dòng)力時(shí)代的一個(gè)特點(diǎn)。這個(gè)時(shí)代更重要的特點(diǎn)是設(shè)計(jì)方面的進(jìn)步。我們把五、六十年前的汽車和飛機(jī)拿來和今天的相比，無論是外形還是內(nèi)部結(jié)構(gòu)，都能看出變化之大！華麗的流線型、輕巧的內(nèi)燃機(jī)和噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)使得現(xiàn)代的汽車和飛機(jī)能以最小的能量損失，平穩(wěn)而又高速地運(yùn)行。不管你喜歡還是不喜歡，它們的外形是由本身的原因決定的，它們的確有更大的效率。設(shè)計(jì)的變革是工程技術(shù)人員辛勤研究和計(jì)算的結(jié)果，而工程技術(shù)人員的研究和計(jì)算，又必須依賴數(shù)學(xué)。
隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，從實(shí)際生產(chǎn)中提出的各種數(shù)學(xué)問題也跟著變得更為復(fù)雜了。近代許多計(jì)量問題要求的精度高、計(jì)算量大，而且速度要快。正是在這種形勢(shì)下，計(jì)量工具得到了迅速的發(fā)展。
1621年，奧持列德發(fā)明了計(jì)算尺。用經(jīng)過改進(jìn)的計(jì)算尺，人們能足夠準(zhǔn)確地、在幾秒鐘內(nèi)算出任何圓面積、求出任意數(shù)的平方或平方根；利用千分尺，人們能以千分之一厘米的精密度測(cè)量薄金屬片的厚度；利用半圓規(guī)，人們可以方便準(zhǔn)確地做出各種角度；歐幾里得圓規(guī)直尺幾何學(xué)范圍外的曲線，人們借助云形規(guī)能畫出它們的輪廓來。
新的動(dòng)力把人從大量繁重的體力勞動(dòng)中解放了出來；新的數(shù)學(xué)工具把人從大量的單調(diào)計(jì)算中解放了出來。過去，復(fù)制一張擴(kuò)大三倍的平面圖紙時(shí)，首先必須仔細(xì)地量取原圖每根線的長度，然后擴(kuò)大三倍，再小心地畫出；今天，只要簡單地調(diào)整一下放大尺就行了。
牛頓時(shí)代，已經(jīng)設(shè)計(jì)出了把乘除變?yōu)榧訙p運(yùn)算的對(duì)數(shù)表；在動(dòng)力時(shí)代，我們有了能在轉(zhuǎn)瞬間解決復(fù)雜問題的電子計(jì)算機(jī)。
要是因?yàn)檎莆樟讼冗M(jìn)的計(jì)算工具，就覺得我們比過去的人們更高明，那就錯(cuò)了。事實(shí)上，我們今天所有的進(jìn)步都是在前人的成績基礎(chǔ)上取得的。如果過去沒有人算出精確的π值，我們?cè)趺茨苡糜?jì)算尺來求圓面積呢？如果沒有人把圓分成了度數(shù)，我們又怎么能用半圓規(guī)來做角度呢？就是現(xiàn)代計(jì)算工具的尖端——電子計(jì)算機(jī)，情況也是這樣的。如果沒有我們祖先以十為基數(shù)的十進(jìn)制，我們又怎么能有以二為基數(shù)的二進(jìn)制呢？
動(dòng)力時(shí)代的數(shù)學(xué)，為現(xiàn)代自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的發(fā)展提供了新的重要工具。十九世紀(jì)，高斯等建立了一種全新的幾何——非歐幾何。
我們?cè)趯W(xué)習(xí)歐幾里得幾何學(xué)時(shí)，有這樣一條公理：“在平面上，過直線外一點(diǎn)，只能作一條直線平行于原直線”。而高斯等卻做出了另外一種假設(shè)，他們認(rèn)為：在含有已知直線和直線外的已知點(diǎn)的平面中，過該點(diǎn)可引無數(shù)不與已知直線相交的直線。
在非歐幾何學(xué)中，通過直線外的一點(diǎn)，可以引無數(shù)位于直線與點(diǎn)同一平面、并且不與已知直線相交的直線；任何三角形的內(nèi)角之和，總是小于一百八十度，并且隨邊長而變化；在這種幾何學(xué)中，也沒有什么相似形。
歐幾里得幾何學(xué)在兩千多年的時(shí)間里，一直是唯一的幾何教科書。因此，非歐幾何學(xué)的出現(xiàn)是幾何學(xué)的大變革。在現(xiàn)代物理學(xué)和天文學(xué)中，它是許多新理論的基礎(chǔ)！
二十世紀(jì)初，愛因斯坦創(chuàng)立了著名的相對(duì)論，為科學(xué)家深入研究原子內(nèi)部和星辰運(yùn)動(dòng)作出了重要貢獻(xiàn)。它與量子力學(xué)一起，成為近代物理學(xué)的基石。不用談?wù)撍脑敿?xì)內(nèi)容，只要列出愛因斯坦方程之一，我們就可以看出相對(duì)論是怎樣離不開數(shù)碼和運(yùn)算符號(hào)的。它的建立需要有數(shù)學(xué)工具才行，這個(gè)結(jié)論是有普遍意義的。近代對(duì)自然界各個(gè)領(lǐng)域的探索，沒有數(shù)學(xué)是不可想象的，簡直會(huì)寸步難行。
就是這樣，人類在原始的生存斗爭和后來的階級(jí)斗爭、生產(chǎn)斗爭和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，逐漸認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)、發(fā)展了數(shù)學(xué)。正如恩格斯指出的：“數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生的”。反過來，數(shù)學(xué)又成為人類揭示各種宇宙奧秘和研究各種社會(huì)問題的有力工具。和原始的彈指計(jì)數(shù)相比，后來的數(shù)學(xué)成果確實(shí)是驚人的。
隨著人類社會(huì)的向前發(fā)展，數(shù)學(xué)會(huì)越來越進(jìn)步。可以預(yù)料，更巨大、更重要的數(shù)學(xué)成就，一定會(huì)在未來為時(shí)代中不斷產(chǎn)生。
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