【摘要】鑒于大家對十分關注，小編在此為大家整理了此文“高考數(shù)學沖刺易錯點：三角函數(shù)”，供大家參考!

本文題目：高考數(shù)學沖刺易錯點：三角函數(shù)

三角函數(shù)

一、高考預測

該專題是高考重點考查的部分，從最近幾年考查的情況看，主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角函數(shù)式的化簡與求值、正余弦定理解三角形、三角形中的三角恒等變換以及三角函數(shù)、解三角形和平面向量在立體幾何、解析幾何等問題中的應用.該部分在試卷中一般

1.考小題，重在基礎運用

考查的重點在于基礎知識：解析式、圖象及圖象變換、兩域(定義域、值域)、四性(單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性)、 反函數(shù)以及簡單的三角變換(求值、化簡及比較大小)。

2.考大題，難度明顯降低

有關三角函數(shù)的大題即解答題，通過三角公式變形、轉(zhuǎn)換來考查思維能力的題目已經(jīng)沒有了，而是考查基礎知識、基本技能和基本方法。解答題的形式進行考查，且難度不大，主要考查以下四類問題：(1)與三角函數(shù)單調(diào)性有關的問題;(2)與三角函數(shù)圖象有關的問題;(3)應用同角三角函數(shù)的基本關系和誘導公式求三角函數(shù)值及化簡和等式證明的問題;(4)與周期有關的問題.

高考備考是緊張的、同時也是收獲的前夜。成功永遠屬于那些準備充分的人們.祝愿各位在2012年的高考中取得輝煌成績。

圖象上升時與x軸的交點)為 ，其他依次類推即可。

3.五點法作y=Asin(ωx+ )的簡圖：五點取法是設x=ωx+ ，由x取0、 、π、 、2π來求相應的x值及對應的y值，再描點作圖。3.函數(shù) 最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，頻率是 ，相位是 ，初相是 ;其圖象的對稱軸是直線 ，凡是該圖象與直線 的交點都是該圖象的對稱中心。

4.由y=sinx的圖象變換出y=sin(ωx+ )的圖象一般有兩個途徑，只有區(qū)別開這兩個途徑，才能靈活進行圖象變換。利用圖象的變換作圖象時，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)無論哪種變形，請切記每一個變換總是對字母x而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少。

途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換)先將y=sinx的圖象向左( >0)或向右( <0=平移 個單位，再將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(ω>0)，便得y=sin(ωx+ )的圖象。

途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換。先將y=sinx的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(ω>0)，再沿x軸向左( >0)或向右( <0=平移 個單位，便得y=sin(ωx+ )的圖象。

要點3：與三角函數(shù)的性質(zhì)有關的問題

1.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像

2.三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 的遞增區(qū)間是 ，

遞減區(qū)間是 ;

的遞增區(qū)間是 ，遞減區(qū)間是 ，

的遞增區(qū)間是 ，

5.求三角函數(shù)的周期的常用方法：經(jīng)過恒等變形化成“ 、 ”的形式，在利用周期公式，另外還有圖像法和定義法。

要點4：三角變換及求值

1.兩角和與差的三角函數(shù) ;

。

3.三角函數(shù)式的化簡

常用方法：①直接應用公式進行降次、消項;②切割化弦，異名化同名，異角化同角;③ 三角公式的逆用等。(2)化簡要求：①能求出值的應求出值;②使三角函數(shù)種數(shù)盡量少;③使項數(shù)盡量少;④盡量使分母不含三角函數(shù);⑤盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)。(1)降冪公式 ; ; 。(2)輔助角公式

4.三角函數(shù)的求值類型有三類

(1)給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關系，利用三角變換消去非特殊角，轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)值問題;

(2)給值求值：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關鍵在于“變角”，如 等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時要注意角的范圍的討論;

(3)給值求角：實質(zhì)上轉(zhuǎn)化為“給值求值”問題，由所得的所求角的函數(shù)值結合所求角的范圍及函數(shù)的單調(diào)性求得角。

要點5：正、余弦定理的應用

1.直角三角形中各元素間的關系：如圖，在△ABC中，C=90°，AB=c，AC=b，BC=a。

(1)三邊之間的關系：a2+b2=c2。(勾股定理)(2)銳角之間的關系：A+B=90°;(3)邊角之間的關系：(銳角三角函數(shù)定義)

sinA=cosB= ，cosA=sinB= ，tanA= 。

2.斜三角形中各元素間的關系：如圖6-29，在△ABC中，A、B、C為其內(nèi)角，a、b、c分別表示A、B、C的對邊。(1)三角形內(nèi)角和：A+B+C=π。

(2)正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。

。(R為外接圓半徑)

= ;(4)△=2R2sinAsinBsinC。(R為外接圓半徑)(5)△= ;(6)△= ; ;(7)△=r•s。

解斜三角形的主要依據(jù)是：設△ABC的三邊為a、b、c，對應的三個角為A、B、C。

(1)角與角關系：A+B+C = π;(2)邊與邊關系：a + b > c，b + c > a，c + a > b，a-b < c，b-c < a，c-a > b;(3)邊與角關系：正弦定理 (R為外接圓半徑);余弦定理 c2 = a2+b2-2bccosC，b2 = a2+c2-2accosB，a2 = b2+c2-2bccosA;它們的變形形式有：a = 2R sinA， ， 。

三角形中的三角變換 三角形中的三角變換，除了應用上述公式和上述變換方法外，還要注意三角形自身的特點。

要點7：向量與三角函數(shù)的綜合

平面向量融數(shù)、形于一體,具有幾何與代數(shù)的“雙重身份”,從而它成為了中學數(shù)學知識交匯和聯(lián)系其他知識點的橋梁.平面向量的運用可以拓寬解題思路和解題方法.在高考試題中，其一主要考查平面向量的性質(zhì)和運算法則，以及基本運算技能，考查考生掌握平面向量的和、差、數(shù)乘和內(nèi)積的運算法則，理解其幾何意義，并能正確的進行計算;其二是考查向量的坐標表示，向量的線性運算;其三是和其它數(shù)學知識結合在一起，如和曲線、數(shù)列等知識結合.向量的平行與垂直，向量的夾角及距離，向量的物理、幾何意義，平面向量基本定理，向量數(shù)量積的運算、化簡與解析幾何、三角、不等式、數(shù)列等知識的結合，始終是命題的重點.

三、易錯點點睛

命題角度1 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

[專家把脈] 上面解答求出k的范圍只能保證y= 的圖像與y=k有交點，但不能保證y= 的圖像與y=k有兩個交點，如k=1，兩圖像有三個交點.因此，正確的解答要作出了y= 的圖像，運用數(shù)形結合的思想求解.

[對癥下藥] 填(1，3)∵ = 作出其圖像如圖

從圖5-1中可看出：當1

2.要得到函數(shù)y= cosx的圖像，只需將函數(shù)y= sin(2x+ )的圖像上所有的點的 ( )

[考場錯解]∵將函數(shù)y= sin(2x+ )的所有點的橫坐標縮短到原來的 倍，得函數(shù)y= sin(x+ )的圖像，再向右平行移動子個單位長度后得函數(shù)y= sin(x+ )= cosx的圖像.故選B.

將函數(shù)y= sin(2x+ )變形為y= sin2(x+ ).若將其圖像橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)后得函數(shù)y= sin(x+ )的圖像.再向右平行移動 個單位長度后得y= cosx的圖像，選D.

[對癥下藥] 選C 將函數(shù)y= sin(2x+ )圖像上所有的點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得函數(shù)y= sin(x+ )的圖像;再向左平行移動子個單位長度后便得y= sin(x+ + )= cosx的圖像.故選C.

3.設函數(shù) =sin(2x+ )(-π< <0)，y= 圖像的一條對稱軸是直線x= . (1)求 ; (2)求函數(shù)y= 的單調(diào)增區(qū)間; (3)畫出函數(shù)y= 在區(qū)間[0，π]上的圖像.

[考場錯解] (1)∵x= 是函數(shù)y= 的圖像的對稱軸，∴sin(2× + )=±1，∴ + =kπ+ k

[專家把脈]以上解答錯在第(2)小題求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，令 處，因若把 看成一個整體u，則y=sinu的周期為2π。故應令 ， 解得的x范圍才是原函數(shù)的遞增區(qū)間.

(3)由 知

x 0 π

y -1 0 1 0

故函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上圖像是

5. 求函數(shù) 的最小正周期和最小值;并寫出該函數(shù)在 上的單調(diào)遞增區(qū)間。

[考場錯解]

故該函數(shù)的最小正周期是 ;

[對癥下藥]∵函數(shù)y=sin4x+ sinxcosx-cos4x =(sin2x-cos2x)(sin2x+cos2x)+ sin2x

= sin2x-cos2x=2sin(2x- ).故該函數(shù)的最小正周期是π.

當2x- =2kπ- 時，即x=kπ- 時，y有最小值

y=sin( -2x)， y=lgsin(2x+ ))的單調(diào)性，在解決這類問題時，不能簡單地把，x+ ， -2x，2x+ ,看作一個整體，還應考慮函數(shù)的定義域等問題.y=Asin(ωx+ )與y=sinx圖像間的關系：由y=sinx圖像可以先平移后伸縮，也可先伸縮后平專家會診移.要注意順序不同，平移單位也不同.一般地， y=Asib(ωx+ )的圖象向左平移a個單位得到y(tǒng)=Asin[ω(x+a)+ ] 的圖象，再把其上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，即得到y(tǒng)=Asin[ωw1+ωa+ ]的圖像.

命題角度2三角函數(shù)的恒等變形

1.設α為第四象限的角，若 ，則tan2α= .

[考場錯解] 填± ∵

∴

[考場錯解] (1)由sinx+cosx= ，平方得sin2x+ 2sinxcosx+cos2x=( )2，即2sinxcosx=- .

[專家把脈] 以上解答在利用三角恒等變形化簡時出現(xiàn)了錯誤.即由 =sinxcosx(2-sinx -cosx)變形時認為2sin2 =1+cosx，用錯了公式，因為 2sin2 =1-cosx.因此原式化簡結果是錯誤的.

[對癥下藥]解法1(1)由sinx+cosx= ，平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x= 即2sinxcosx=- .

∵(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=1+ .又∵- 0， ∵-

( 2 ) =sinxcosx(2-cosx-sinx)= 將tanα=- 代入上式得sin(2α+ )=

將tanα= 時代入上式得

即

于是 ， ，

將 代入上式得sin(2α+ )=

[考場錯解] ∵ = ∵ 的最大值為1，

∴ .∴a=3

[專家把脈] 上面解答在三角恒等變形中，用錯了兩個公式：①1+cos2x≠2sin2x;②sin( +x)≠sinx因為 cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.∴1+cos2x=2cos2x.由誘導公式“奇變偶不變”知sin( +x)=cosx.

[對癥下藥] ∵ = 其中角 滿足 由已知有 =4，解之得，a=

命題角度3 三角函數(shù)的綜合應用

1.如圖，在直徑為1的圓O中，作一關于圓心對稱、鄰邊互相垂直的十字形，其中y>x>0.

(Ⅰ)將十字形的面積表示為θ的函數(shù); (Ⅱ)θ為何值時，十字形的面積最大?最大面積是多少?

[考場錯解] 設S為十字形的面積，則S=2xy=2sinθ• cosθ=sin2θ( ≤θ< ).

=1，即2θ- = 時，S最大.∴當θ= 時，S最大，

S的最大值為 .

解法2 ∵S=2sinθcosθ-cos2θ，∴S′=2cos2θ- 2sin2θ+2sinθ•cosθ=2cos2θ+sin2θ.

[專家把脈]∵ =3( -cosx).當0

才大于0.因而原函數(shù) 在(0， )先減后增函數(shù)，因而2x與3sinx的大小不確定.

(3)設 在(0，+∞)的全部極值點按從小到大的順序a1,a2，…，an，…，證明：

[考場錯解] (1)證明：由函數(shù) 的定義，對任意整數(shù)k，有 - =(x+2k 由于 +(n-1)π

由于tanan+1•tanan>0，由②式知tan(an-1，-an)< 0.由此可知an+1-an必在第二象限∴

[專家把脈]上面解答的錯誤出現(xiàn)在第三小題的證明，設x0是f′(x0)的根，則認為x0是 的一個極值點，沒有判斷 在( +kπ，x0)和(x0+π+kπ)上的符號是否異號，這顯然是錯誤的.

由sin2x= ∴[f(x0)]2=

(3)證明：設x0>0是 =0的任意正實根，即x0-tanx0，則存在一個非負整數(shù)k，使x0∈( +kπ，π+kπ)，即x0在第二或第四象限內(nèi).由①式 =cosx(tanx+x)在第二象限或第四象限中的符號可列表如下：

X ( )

的符號 K為奇數(shù) - 0 +

K為偶數(shù) + 0 -

所以滿足 =0的正根x0都為f(x)的極值點.由題設條件，a1,a2，…，an…為方程x=-tanx 專家會診

處理與角度有關的應用問題時，可優(yōu)先考慮三角方法，其一般步驟是：具體設角、構造三角函數(shù)模型，通過三角變換來解決.另外，有些代數(shù)問題，可通過三角代換，運用三角知識來求解.有些三角問題，也可轉(zhuǎn)化成代數(shù)函數(shù)，利用代數(shù)知識來求解如前面第2、3題.

命題角度4 向量及其運算

1如圖6-1，在 Rt△ABC中，已知BC=a，若長為 2a的線段PQ以點A為中點，問 與 的夾角θ取何值時 . 的值最大?并求出這個最大值.

[考場錯解] 此后有的學生接著對上式進行變形，更多的不知怎樣繼續(xù).

[專家把脈] 此題是湖北省20典型例題)已知，a= ，b=3，a與b的夾角為45°，當向量a+λb與λa+b的夾角為銳角時，求實數(shù)A的范圍.

[考場錯解] 由已知a•b=ab•cos45°=3，∵a+λb與λa+b的夾角為銳角，∴(a+λb)•(λa+b)>0

即λa2+λb2+(λ2+1)a•b=0，∴2λ+9λ+ 3(λ2+1)>0，解得 所述實數(shù)λ的取值范圍是(-∞， ,1)∪(1，+∞).

3.已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點且滿足 ，則△AOB與△AOC的面積之比為 ( )

A.1 B. D.2

△AOB的面積與△AOC的面積之比為3：2，選B.

(2)不妨設A(0，0)，B(1， 0)，C(0，1)，O(x,y)，則由專家會診向量的基本概念是向量的基礎，學習時應注意對向量的夾角、模等概念的理解，不要把向量與實數(shù)胡亂類比;向量的運算包括兩種形式：(1)向量式;(2)坐標式;在學習時不要過分偏重坐標式，有些題目用向量式來進行計算是比較方便的，那么對向量的加、減法法則、定比分點的向量式等內(nèi)容就應重點學習，在應用時不要出錯，解題時應善于將向量用一組基底來表示，要會應用向量共線的充要條件來解題.

命題角度5 平面向量與三角、數(shù)列

1.設函數(shù)f(x)=a•b,其中a=(2cosx,1),b=(cosx, )求x;(2)若函數(shù)y=2sin2x 第(2)問在利用平移公式的時有錯誤.

[對癥下藥](1)依題設，f(x)=

[專家把脈]向量是一個既有方向又有大小的量，而錯解中只研究大小而不管方向，把向量與實數(shù)混為一談，出現(xiàn)了很多知識性的錯誤.

[對癥下藥] (1)

3.在直角坐標平面中，已知點P1(1，2)，P2(2，22)，P3(3，23)…,Pn(n，2n)，其中n是正整數(shù)，對平面上任一點Ao，記A1為Ao關于點P1的對稱點，A2為A1，關于點P2的對稱點，…，An為An-1關于點Pn的對稱點.

(1)求向量 的坐標;

[考場錯解] 第(2)問，由(1)知 =(2，4)，依題意，將曲線C按向量(2，4)平移得到y(tǒng)=f(x)的圖像.

∴y=g(x)=f(x-2)+4.

(2)∵ ={2，4｝，∴f(x)的圖像由曲線C向右平移2個單位，再向上平移4個單位得到.

因此，曲線C是函數(shù)y=g(x)的圖像，其中g(x)是以 3為周期的周期函數(shù)，且當x∈(-2，1)時，g(x)=1g(x+2)-4，于是，當x∈(1，4)時，g(x)=1g(x-1)-4.

1.(典型例題)已知橢圓的中心在原點，離心率為 ，一個焦點F(-m，0)(m是大于0的常數(shù).)

(1)求橢圓的方程;

(2)設Q是橢圓上的一點，且過點F、 Q的直線l與y 軸交于點M，若 ，求直線l的斜率.

[對癥下藥] (1)設所求橢圓方程為 1 (a>b>O). 由已知得c=m， 故所求的橢圓方程是

(2)設Q(xQ，yQ)，直線l的方程為y=k(x+m)，則點M(0，km)，∵M、Q、F三點共線， [考場錯解] 第(2)問：設P(x，y)，M(xo，yo)，則N(0，yo)

∴x-xo=-λox,y-yo=λo(yo-y)，∴λo=-1.

[專家把脈] 對 分析不夠，匆忙設坐標進行坐標運算，實際上M、N、P三點共線，它們的縱坐標是相等的，導致后面求出λo=-1是錯誤的.

[對癥下藥] (1)解法1：設M(x，y)，則C(x，-1+

即(x，y-1)•(x，y+1)=0，得x2+y2=1，又x≠0，∴M的軌跡方程是:x2+y2=1(x≠0)

解法2：設AC與BD交于E，連結EM、EO，∵AC+BD，∴∠CED=∠AEB=90°，又M、O分別為CD， AB的中點，∴ ，又E為分別以AB、CD為直徑的圓的切點，∴O、C、M三點共線，∴ OM=OE+AB=1，∴M在以原點為圓心1為半徑的圓上，軌跡方程為x2+y2=1(x≠0).

(2)設P(x，y)，則由已知可設M(xo，y)，N(0，y)，又由 MP=λoPN得(x-xo，0)=λo(-x，0)，∴xo=(1+λo)x，又 M在x2+y2=1(x≠0)上，∴P的軌跡方程為(1+λo)2x2+ y2=1(x≠0)， [考場錯解] 第(1)問：以AB的中點為坐標原點，以 AB所在的直線為y軸建立直角坐標系，則A(0，1)，B(0，—1)，設E(0，t)，B'(xo，1)，則由 y=-t，∴M的軌跡方程為x=x0，y=-t

[專家把脈] 對軌跡方程的理解不深刻，x=xo，y=-t不是軌跡方程，究其原因還是題目的已知條件挖掘不夠，本題中 = 是一個很重要的已知條件.

F的直線的斜率為k，則方程為y= ，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由 得x1=-λx2，聯(lián)立直線方程和C得方程是x2 +4kx-2=0，由-2≤x≤2知上述方程在[-2，2]內(nèi)有兩個解，由;次函數(shù)的圖像知 ，由x=-λx2可得 由韋達定理得8k2= .

[考場錯解] (1)設橢圓方程為 ，F(xiàn)(c，0)聯(lián)立y=x-c與 得(a2+b2)x2- 2a2cx+a2c2+a2b2=0，令A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1+x2= 由 (x1+x2，y1+y2)， a=(3，-1)， 與a共線，得x1+x2=3，y1+y2=-1，又 (2)證明：由(1)知a2=3b2，所以橢圓 可化為 x2+32=3b2設 (x，y)，由已知得(x，y)=λ(x1，y1)+μ(x2，y2)， ∴M(x，y)在橢圓上， ∴(λx1+μx2)23(λy1+μy2)2=3b2.

即λ2( ) +2λμ(x1x2+2y1y2)= 3b2.①

由(1)知x2+x2= ∴ ∴x1x2+3y1y2=x1+x2+3(x1-c)(x2-c)

=4x1x2-3(x1+x2)c+3c2= =0.

又 又，代入①得 λ2+μ2=1.故λ2+μ2為定值，定值為1.

1.在△ABC中，sinA+cosA= AB=3，求tanA的值和△ABC的面積.

[專家把脈] 沒有注意到平方是非恒等變形的過程，產(chǎn)生了增根，若A=165°，sinA=此時sinA+cosA= ，顯然與sinA+cosA= 的已知條件矛盾.新課標第 一網(wǎng)

[對癥下藥] 解法1.∵ sinA= .

2.設P是正方形ABCD內(nèi)部的一點，點P到頂點A、B、C的距離分別為1、2、3，則正方形的邊長是 .

.

[專家把脈]沒有考慮x的范圍，由于三角形的兩邊之差應小于第三邊，兩邊之和應大于第三邊，∴1

專家會診

解三角形的題目，一般是利用正弦定理、余弦定理結合三角恒等變形來解，要注意角的范圍與三函數(shù)值符號之間的聯(lián)系與影響，注意利用大邊對大角來確定解是否合理，要注意利用△ABC中，A+B+C=π，以及由此推得一些基本關系式sin(B+C)=cisA,cos(B+C)=-cosA,sin 等，進行三角變換的運用，判斷三角形的形狀，必須從研究三角形的邊與邊的關系，或角與角的關系入手，。要充分利用正弦定理，余弦定理進行邊角轉(zhuǎn)換.

四、典型習題導練

1、在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知B=60°.(Ⅰ)若cos(B+C)=-，求cosC的值;(Ⅱ)若a=5，•=5，求△ABC的面積.

解：(Ⅰ)在△ABC中，由cos(B+C)=-，得sin(B+C)===，

∴cosC=cos[(B+C)-B]=cos(B+C) cosB+sin(B+C) sinB

=-×+×=.…………(6分)

將①代入②，得bsinC=6，故△ABC的面積為S=absinC=×5×6=15.…(12分)

2、在 中,角 所對的邊分別為 ,且 成等差數(shù)列.

又 ,故 因此 ......12分

3、如圖，在 中， 是斜邊 上一點，且 ，記 .

(Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)若 ,求 的大小.

解：(Ⅰ)由題意知： ， .

又 ，可得 . ----2分

. ----6分

(Ⅱ)由正弦定理知： ---8分 由(Ⅰ)知 解：(Ⅰ) .…4分

由 ，得 ( ).

5、設函數(shù) .求 的最小正周期 ;已知 分別是 的內(nèi)角 所對的邊， ， 為銳角，且 是函數(shù) 在 上的最大值，求

解：(1) ………2分

4分 …5分∴最小正周期 …6分

(2)由(1)知 當 時， ………7分

(2)若 為第二象限角，且 ，求 的值.

解: (1)∵ ……1分 ，………2分

又∵ 為第二象限角，所以 .…11分

∴原式 ………12分

7、己知函數(shù) (1)求函數(shù) 的最小正周期。(2)記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若， 、b=1、c= ，求a的值.

解:(1)

所以函數(shù) 的最小正周期為 . ……6分

(2)由 ，得 ,即 .

點的坐標分別為 ， (Ⅰ).求 和 的值; (Ⅱ)已知 ,且 , 求 的值.

…… 11分 . …… 12分

9、已知函數(shù) ，若 的最大值為1(1)求 的值，并求 的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在 中，角 、 、 的對邊 、 、 ,若 ，且 ，試判斷三角形的形狀.

解：(1) ……………3分

由 得 …………5分

時， 舍去， …………7分

(2) …………10分

11、如圖，位于 處的信息中心獲悉：在其正東方向相距 海里的 處有一艘漁船遇險，在原地等待營救.信息中心立即把消息告知在其南偏西 且相距 海里的 處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東 的方向沿直線 前往 處救援.⑴求線段 的長度及 的值;

⑵求 的值.

解：⑴如圖所示，在 中， ,

. ……3分

. ……6分

⑵ ， .……9分

， . ……12分

12、如圖4，某測量人員，為了測量西江北岸不能到達的兩點A，B之間的距離，她在西江南岸找到一個點C，從C點可以觀察到點A，B;找到一個點D，從D點可以觀察到點A，C;找到一個點E，從E點可以觀察到點B，C;并測量得到數(shù)據(jù)： ，

， ， ，

，DC=CE=1(百米).

(1)求DCDE的面積;(2)求A，B之間的距離.

解：(1)連結DE，在DCDE中， ，(1分) (9分)

在DABC中，由余弦定理 (10分)

可得 (11分)

解：(I) 1分

又 即 3分 又 或

由余弦定理得 6分

(Ⅱ) = = 8分

= 10分 原式= 12分

14、如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=AD=2， 是正三角形.(1)將四邊形ABCD的面積 表示為 的函數(shù);

(Ⅱ)求 的最大值及此時的 值.

解：(Ⅰ)由余弦定理得

…4分 …5分

(Ⅱ)求 的最大值，并求取得最大值時A,B的大小.

(Ⅰ) ， …………..4分

16、已知函數(shù) .(Ⅰ)若 ，求 的值;

(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是 ，且滿足 ，求 的取值范圍.

解：(Ⅰ)由題意得： …3分

……13分

17、已知向量 .(I )當m//n時，求 的值;(II)已知在銳角ΔABC中，a, b, c分別為角A,B,C的對邊， ，函數(shù) ，求 的取值范圍.

解：(I)由m//n，可得3sinx=-cosx，于是tanx= .

∴ .…………4分

(II)∵在△ABC中，A+B= -C，于是 ，

由正弦定理知： ，∴ ，可解得 .………6分

即 .…………12分

18、在△ 中，向量 ，向量 ，且滿足

. (9分)

因為 ，所以 ，即 ，即

所以 ，即 的取值范圍是 . (12分)

19、在 中，角A、B、C的對邊分別為 ，且滿足

(1)求角B的大小;(2)若 ，求 面積的最大值.

解：(1)條件可化為： .根據(jù)正弦定理有

. ∴ ，

有基本不等式可知 .

即 ，故△ABC的面積 .

即當a =c= 時，△ABC的面積的最大值為 .… 14分

解：(Ⅰ) …2分

(Ⅱ)由條件知 所以 ,

所以 因為 ,所以 即

，

于是 ………10分

,得 ……………12分

∴ ，即 ………………14分

【總結】2013年為小編在此為您收集了此文章“高考數(shù)學沖刺易錯點：三角函數(shù)”，今后還會發(fā)布更多更好的文章希望對大家有所幫助，祝您在學習愉快!

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