我們先來(lái)做一個(gè)游戲。

　　兩人相繼輪流往長(zhǎng)方形桌面上放同樣大小的硬幣。硬幣一定要平放在桌面上，后放的硬幣不能壓在先放的硬幣上。這樣繼續(xù)下去，最后桌面上只剩下一個(gè)位置時(shí)，誰(shuí)放下最后一枚，誰(shuí)就是勝利者。

　　你不妨把這個(gè)游戲反復(fù)做幾遍，你能從中悟出什么道理嗎？

　　誰(shuí)勝誰(shuí)負(fù)，似乎全靠碰運(yùn)氣。其實(shí)，取勝的規(guī)律是確實(shí)存在的。我們?cè)O(shè)想，如果這桌子小到只能放下一枚硬幣，那么第一個(gè)放的當(dāng)然會(huì)獲勝。然后設(shè)想桌子變大，由于長(zhǎng)方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，先放者將第一枚硬幣放在桌面的對(duì)稱(chēng)中心上，繼而每次都把硬幣放在后放者所放硬幣位置的對(duì)稱(chēng)位置上。這樣繼續(xù)下去，桌面上只剩下一個(gè)位置時(shí)，必然輪到先放者放最后一枚硬幣。

　　在這里，我們首先把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題退到最簡(jiǎn)單的情況，由此獲得啟發(fā)，進(jìn)而找到解決問(wèn)題的正確途徑。華羅庚先生曾經(jīng)指出：善于“退”，足夠地“退”，退到最原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅。

　　現(xiàn)在，請(qǐng)你用一條直線(xiàn)將一個(gè)矩形分成全等的兩部分。當(dāng)然，這樣的直線(xiàn)我們能畫(huà)出很多條，你能說(shuō)出所有這些直線(xiàn)的特征嗎？

　　這個(gè)問(wèn)題也許你不能立刻回答，那你不妨先退到最簡(jiǎn)單的情況，先畫(huà)出一些特殊的直線(xiàn)，例如矩形的對(duì)角線(xiàn)、矩形對(duì)邊中點(diǎn)的連線(xiàn)，這些直線(xiàn)都能把矩形分成全等的兩部分。如果我們把這些直線(xiàn)畫(huà)在同一圖形中(如圖1)，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，它們都

　　經(jīng)過(guò)矩形的對(duì)稱(chēng)中心O，這時(shí)你會(huì)猜想，經(jīng)過(guò)矩形對(duì)稱(chēng)中心O的直線(xiàn)l，一定能將矩形分成全等的兩部分(如圖2)。事實(shí)上，由于矩形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，將圖2中的四邊形EBCF繞矩形的對(duì)稱(chēng)中心O旋轉(zhuǎn)180o，就能夠和四邊形FDAE完全重合，也就是說(shuō)這兩個(gè)四邊形全等。 

　　我們?cè)賮?lái)看一個(gè)問(wèn)題，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，你能說(shuō)出的整數(shù)部分是多少嗎？

　　我們同樣先把問(wèn)題退到最簡(jiǎn)單的情況：

        　                           ......

　　你馬上就會(huì)發(fā)現(xiàn)

          　
　　這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎？當(dāng)然還需要進(jìn)行證明：
            

　　

　　由此我們知道，當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，的整數(shù)部分是n。

 

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