古代希臘的數(shù)學，自公元前600年左右開始，到公元641年為止共持續(xù)了近1300年。前期始于公元前600年，終于公元前336年希臘被并入馬其頓帝國，活動范圍主要集中在驅(qū)典附近；后期則起自亞歷山大大帝時期，活動地點在亞歷山大利亞；公元641年亞歷山大城被阿拉伯人占領，古希臘文明時代宣告終結(jié)。
而中國數(shù)學起源于遙遠的石器時代，經(jīng)歷了先秦萌芽時期（從遠古到公元前200年）；漢唐始創(chuàng)時期（公元前200年到公元1000年），元宋鼎盛時期（公元1000年到14世紀初），明清西學輸入時期（十四世紀初到1919年）。
一、最早的有關數(shù)學的記載的比較
最早的希臘數(shù)學記載是拜占庭的希臘文的手抄本（可能做了若干修改），是在希臘原著寫成后500年到1500年之間錄寫的。其原因是希臘的原文手稿沒有保存下來。而成書最早的是帕普斯公元三世紀撰寫的《數(shù)學匯編》和普羅克拉斯（公元5世紀）的《歐德姆斯概要》�！稓W德姆斯概要》一書是以歐德姆斯寫的一部著作（一部相當完整的包括公元前335年之前的希臘幾何學歷史概略，但已經(jīng)丟失）為基礎的。
中國最早的數(shù)學專著有《杜忠算術(shù)》和《許商算術(shù)》（由《漢書?藝文志》記載可知），但這兩部著作都已失傳�！端阈g(shù)書》是目前可以見到的中國最早的，也是一部比較完整的數(shù)學專著。這部著作于1984年1月，在湖北江陵張家山出土大批竹簡中發(fā)現(xiàn)的，據(jù)有關專家認定《算術(shù)書》抄寫于西漢初年（約公元前2世紀），成書時間應該更早，大約在戰(zhàn)國時期�！端阈g(shù)書》采用問題集形式，共有60多個小標題，90多個題目，包括整數(shù)和分數(shù)四則運算、比例問題、面積和體積問題等。
結(jié)論：中國是四大文明古國之一，所有的文化創(chuàng)造，均源自華夏大地。一般來講，中國的數(shù)學成果較古希臘為遲。
二、經(jīng)典之作的比較
古希臘數(shù)學的經(jīng)典之作是歐幾里得的名著《幾何原本》。亞歷山大前期大數(shù)學家歐幾里得完成了具有劃時代意義工作──把以實驗和觀察而建立起來的經(jīng)驗科學，過渡為演繹的科學，把邏輯證明系統(tǒng)地引入數(shù)學中，歐幾里得在《幾何原本》中所采用公理、定理都是經(jīng)過細致斟酌、篩選而成，并按照嚴謹?shù)目茖W體系進行內(nèi)容的編排，使之系統(tǒng)化、理論化，超過他以前的所有著作。《幾何原本》分十三篇．含有467個命題。
《幾何原本》對世界數(shù)學的貢獻主要是：
1. 建立了公理體系，明確提出所用的公理、公設和定義。由淺入深地揭示一系列定理，使得用一小批公理證出幾百個定理。
2. 把邏輯證明系統(tǒng)地引入數(shù)學中，強調(diào)邏輯證明是確立數(shù)學命題真實性的一個基本方法。
3. 示范地規(guī)定了幾何證明的方法：分析法、綜合法及歸謬法。
《幾何原本》精辟地總結(jié)了人類長時期積累的數(shù)學成就，建工了數(shù)學的科學體系。為后世繼續(xù)學習和研究數(shù)學提供了課題和資料，使幾何學的發(fā)展充滿了活的生機。二千年來，一直被公認為初等數(shù)學的基礎教材。
而中國的經(jīng)典之作是《九章算術(shù)》。不同的是，《九章算術(shù)》并不是一人一時寫成的，它經(jīng)歷了多次的整理、刪補和修訂，是幾代人共同勞動的結(jié)晶。大約成書于東漢初年（公元一世紀）�！毒耪滤阈g(shù)》采用問題集形式．全書分為九章，例舉了246個數(shù)學問題，并在若干問題之后，敘述這類問題的解題方法。
《九章算術(shù)》對世界數(shù)學的貢獻主要有：
1. 開方術(shù)，反應了中國數(shù)學的高超計算水平，顯示中國獨有的算法體系。
2. 方程理論，多元聯(lián)立一次方程組的出現(xiàn)，相當于高斯消去法的總結(jié)，獨步于世界。
3. 負數(shù)的引入，特別是正負數(shù)加減法則的確立，是一項了不起的貢獻。
劉徽公元263年注《九章算術(shù)》，主要貢獻是整理此前的中國古代數(shù)學成就，并用自己的理解加以評述，特別是一些數(shù)學方法的提煉，達到中國數(shù)學的高峰。
《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了西周至秦漢時期我國數(shù)學的重大成就，是中國數(shù)學體系形成的重要標志，其內(nèi)容豐富多彩，反映了我國古代高度發(fā)展的數(shù)學�！毒耪滤阈g(shù)》對中國數(shù)學發(fā)展的影響，可與歐幾里得《幾何原本》對西方數(shù)學的影響一樣，是非常深遠的。
結(jié)論：《九章算術(shù)》和《幾何原本》同為世界最重要的數(shù)學經(jīng)典�！毒耪滤阈g(shù)》以其實用、算法性稱譽世界，《幾何原本》以其邏輯演繹的思想方法風靡整個科學界。二者是互相補充的，并非一個掩蓋另一個。
三．古希臘數(shù)學與中國數(shù)學特點的比較
古希臘數(shù)學的特點如下：
1．希臘人將數(shù)學抽象化，使之成為一種科學．具有不可估量的意義和價值。希臘人堅持使用演繹證明，認識到只有用勿容置疑的演繹推理法才能獲得真理。要獲得真理就必須從真理出發(fā)，不能把靠不住的事實當作己知。從《幾何原本》中的10個公理出發(fā)，可以得到相當多的定理和命題。
2．希臘人在數(shù)學內(nèi)容方面的貢獻主要是創(chuàng)立平面幾何、立體幾何、平面與球面三角、數(shù)論，推廣了算術(shù)和代數(shù)，但只是初步的，尚有不足乃至錯誤；
3．希臘人重視數(shù)學在美學上的意義，認為數(shù)學是一種美，是和諧、簡單、明確以及有秩序的藝術(shù)；
4．希臘人認為在數(shù)學中可以看到關于宇宙結(jié)構(gòu)和設計的最終真理，使數(shù)學與自然界緊密聯(lián)系起來，并認為宇宙是按數(shù)學規(guī)律設計的，并且能被人們所認識的。
中國數(shù)學的特點如下：
1．中國數(shù)學最基本的特點是具有鮮明的社會性。通觀中國古典數(shù)學著作的內(nèi)容，幾乎都與當時社會生活的實際需要有著密切的聯(lián)系。從《九章算術(shù)》開始，中國算學經(jīng)典基本上都遵從問題集解的體例編纂而成，其內(nèi)容反映了當時社會政治、經(jīng)濟、軍事、文化等方面的某些實際需要，具有濃厚的應用數(shù)學的色彩；
2．中國數(shù)學教育與研究始終置于政府的控制之下，以適應統(tǒng)治階級的需要；
3．中國數(shù)學家的數(shù)學論著深受歷史上各種社會思潮、哲學流派以至宗教神學的影響，具有形形色色的社會痕跡。
4．中國數(shù)學是以幾何方法和代數(shù)方法的相互滲透表現(xiàn)為形數(shù)結(jié)合的，是用算籌來計算的．并采用了十進位制。同時，用一整套”程序語言”來揭示計算方法，而演算程序簡捷而巧妙。
5．中國數(shù)學理論表現(xiàn)為運算過程之中，即“寓理于算”。中國數(shù)學家善于從錯綜復雜的數(shù)學現(xiàn)象中抽象出深刻的數(shù)學概念，提煉出一般的數(shù)學原理，作為研究眾多數(shù)學問題的基礎。
結(jié)論：古希臘數(shù)學屬于公理化演繹體系，著眼于”理”──首先給出公理、公設、定義，爾后在此基礎上有條不紊地、由簡到繁地進行一系列定理的證明；中國數(shù)學屬于機械化算法體系；著眼于”算”──把問題分門別類，然后用一個固定的方程式解決一類問題的計算。
四、造成衰退的原因的比較
希臘數(shù)學自公元前150年開始衰落，原因有以下幾點：
1．缺少必要的設備。理論和假說有待于檢驗。
2．公元前31年羅馬戰(zhàn)勝埃及之后，政府的支持減少。
3．奴隸勞動使用的增加，沒有必要考慮節(jié)省勞動的辦法，科學家失去了創(chuàng)造發(fā)明的動力。
4．興趣轉(zhuǎn)向哲學、文學和宗教；宗教首領常與科學的追根究底的精神互相對立。公元529年，最后一所希臘學校──雅典學校被關閉。
中國數(shù)學從14世紀開始，處于緩慢發(fā)展階段。其原因有以下幾點：
1．中國數(shù)學本身的弱點。例如，無適應性的符號，不便于運算等。
2．數(shù)學家的思想或世界觀的影響。例如，用唯心主義思想解釋數(shù)學產(chǎn)生等。
3．社會原因。例如，知識分子地位低下，廢除科舉制，自由思想窒息等。
結(jié)論：由于政治、社會、經(jīng)濟的落后，導致了古希臘數(shù)學的衰亡和中國數(shù)學的緩慢發(fā)展。
綜上所述：在漫長的數(shù)學歷史中；發(fā)源于古希臘的公理化演繹體系和中國的機械化算法體系曾多次反復互為消長，交替成為數(shù)學的主流。
中國數(shù)學的產(chǎn)生具有自己的特點，尤以實用性和發(fā)展算法為特征。討論中國數(shù)學的成就，不應以在世界上出現(xiàn)的早遲為主要標準，而應該注意其對人類文明的貢獻，注意其獨特的科學創(chuàng)造豐富了人類的思想寶庫。
參考文獻：
1．《數(shù)學史概論》（美）H?伊夫斯著 山西經(jīng)濟出版社
2．《數(shù)學發(fā)展簡史》 張貴新著 東北師范大學出版社
3．《數(shù)學哲學與數(shù)學史》講義 張奠宙著
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