【摘要】鑒于大家對高中頻道十分關(guān)注，小編在此為大家搜集整理了此文“學(xué)習(xí)數(shù)列通項公式應(yīng)注意的問題”，供大家參考!

學(xué)習(xí)數(shù)列通項公式應(yīng)注意的問題

對數(shù)列的通項公式，教材上的定義是“如果數(shù)列{an｝的第n項an與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式”. 但同學(xué)們在具體學(xué)習(xí)中還要注意幾個問題.

1. 含省略號的an表達式是不是通項公式?

含省略號的an表達式不是通項公式，因為由通項公式的定義知，an應(yīng)該是關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式.

求數(shù)列，的通項公式.

解: 這個數(shù)列的通項公式不能寫成an=，而應(yīng)計算,故數(shù)列的通項公式為an.

求數(shù)列2,22,222,2222，…的通項公式.

解：此題的通項公式不能寫成. 而應(yīng)計算為關(guān)于n的代數(shù)式，

.

故數(shù)列的通項公式為.

2. 列舉項中的含n的一般式是不是通項公式?

數(shù)列列舉項中的含n的一般式不一定是通項公式.

已知數(shù)列試求第20項和第40項.

解析 這個數(shù)列的項是依次用列舉法表示的，其中的一般式n(n+1)是第n項，故通項公式為an =n(n+1)..

等差數(shù)列1,3，5，…，2n-3，…中，2n-3是第幾項?

解: 很多同學(xué)會不假思索地回答為第n項. 事實上，2n-3不是這個數(shù)列的通項公式. 由于這個數(shù)列是等差數(shù)列，首項a1=1，公差d=2，故通項公式ak=1+(k-1)2=2k-1.

令2k-1=2n-3，求得k=n-1. 故2n-3是第n-1項.

3.通項公式能不能用分段函數(shù)形式表示?

通項公式可以用分段函數(shù)形式表示，如果能統(tǒng)一為一個，最好統(tǒng)一.

求數(shù)列0,2，0,2，0,2，…，的通項公式.

解： 這個數(shù)列所有奇數(shù)項為0，所有偶數(shù)項為2，故它的通項公式可以寫成. 這是用分段函數(shù)形式來表示的，當(dāng)然也可合二為一，寫成an=1+(-1)n.

已知數(shù)列{an｝中，前n項的和Sn=3n-2， 求其通項公式an.

解析 許多同學(xué)這樣做：由an=Sn-Sn-1=3n-2-3n-1+2=2·3n-1.

故其通項公式為an=2·3n-1.

這種解法是不完全的，利用an=Sn-Sn-1求通項公式，一定要注意條件是n≥2. 故還要驗證a1滿不滿足，若滿足就共一個通項公式，若不滿足，就將通項公式寫成分段函數(shù)形式. 此題中a1=S1=1不滿足an=2·3n-1. 從而這個數(shù)列的通項公式只能寫成分段函數(shù)的形式：

4. 數(shù)列的通項公式是不是唯一的?

數(shù)列的通項公式一般不唯一，可以有不同的形式. 如例5. 所以一般求數(shù)列的通項公式時，只要求寫出其中一個通項公式.

5.由數(shù)列的遞推公式能不能寫出數(shù)列中的任何一項?

這是教材中復(fù)習(xí)參考題三的一個判斷題，許多同學(xué)認(rèn)為不能. 原因是認(rèn)為數(shù)列的遞推公式就是形如f(an，an-1)=0或f(an-1，an，an+1)=0的形式.

對數(shù)列的遞推公式，教材上的定義是“如果已知數(shù)列{an｝的第1項(或前幾項)，且任一項an與它的前一項an-1(或前幾項)間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式”.從中可知數(shù)列的遞推公式包括兩部分，一是第1 項或前幾項，二是任意相鄰兩項an和an-1或任意相鄰三項an-1、an、an+1之間的關(guān)系式，如

和都是遞推公式.

故由數(shù)列的遞推公式可以寫出這個數(shù)列中的任何一項.

由數(shù)列的遞推公式求其通項，有很多方法，同學(xué)們可以自己去總結(jié)一下，但有一點必須清楚，不是所有的數(shù)列遞推公式都可以求出其通項的.

【總結(jié)】2013年已經(jīng)到來，高中寒假告示以及新的工作也在籌備，小編在此特意收集了寒假有關(guān)的文章供讀者閱讀。

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