1 問題的提出
普通高考試卷中時常出現(xiàn)考察種群數(shù)量變化的試題，教輔資料都對種群的數(shù)量變化規(guī)律進行解讀、對相關(guān)高考試題進行解析，但不少資料的解讀或解析存在偏差。
1．1 某些資料對種群數(shù)量變化的解讀摘要
1．1．1 種群數(shù)量按J型曲線增長，種群的增長率是不變的，可用圖―1甲直線表示。
1．1．2 種群J型增長公式Nt＝N0 ?λ t中，λ與增長率的關(guān)系：
λ＝1＋增長率＝1＋（出生率－死亡率）
λ＜1時，種群為衰退型；λ＝1時，種群為穩(wěn)定型；λ＞1時，種群為增長型。
1．1．3 種群數(shù)量按S型曲線增長，種群的增長率是時刻發(fā)生變化的，可用圖―1乙直線表示。
1．1．4 J型曲線的種群增長率保持穩(wěn)定；S型曲線的種群增長率隨種群密度的上升而下降。
1．2 存在的問題
既然“S型曲線的種群增長率隨種群密度的上升而下降”，那么，其增長率曲線就該是近似圖―1丙所示的逐漸下降的曲線，而非圖―1乙所示“低→高→低”的峰樣曲線。對種群增長率的解讀的偏差，不僅存在于多種教輔資料，在相關(guān)的不同的高考試題之間也存在對種群增長率解讀的矛盾。例如：
例1．（2005年全國Ⅰ）為了保護魚類資源不受破壞，并能連續(xù)地獲得最大捕魚量，根據(jù)種群增長的S型曲線，應(yīng)使被捕魚群的種群數(shù)量保持在K/2水平。這是因為在這個水平上（ B ）
A．種群數(shù)量相對穩(wěn)定 B．種群增長量最大
C．種群數(shù)量最大 D．環(huán)境條件所允許的種群數(shù)量最大
例2．（2007年全國Ⅰ）下列有關(guān)種群增長的S型曲線的敘述，錯誤的是（ D ）
A．通常自然界中的種群增長曲線最終呈S型 B．達到K值時種群增長率為零
C．種群增長受自身密度的影響 D．種群的增長速度逐步下降
例3．（2002年廣東）在一個玻璃容器內(nèi)，裝入一定量的符合小球藻生活的營養(yǎng)液。接種少量的小球藻，每隔一段時間測定小球藻的個體數(shù)量，繪制成曲線，如圖―2所示。圖―3中能正確表示小球藻種群數(shù)量增長率隨時間變化趨勢的曲線是（ D ）
例1所含的結(jié)論是在時間長短相同的各個時段內(nèi)，K/2所對應(yīng)的時段種群增長量最大；例2所含的結(jié)論是在時間長短相同的各個時段內(nèi)，K/2所對應(yīng)的時段種群增長速度最大。例1與例2都是指種群大小的瞬時變化速度（dN / dt），而非種群增長率隨時間的變化。例3所含結(jié)論則是明確的，K/2時的種群數(shù)量增長率最大。筆者認為例3中的“種群數(shù)量增長率”置換成“(瞬時)增長速度”更恰當。
按照S型曲線增長的種群，在K/2時種群大小的增長量或增長速度最大，種群的增長率也最大嗎？
若由0→K/2時間段，種群的增長率逐漸增大，則與J型增長曲線相比較，環(huán)境阻力的影響何在？若增長率隨時間的變化如圖―1丙所示，則如何解析微生物種群由調(diào)整期→對數(shù)期的增長率變化？
2 分析討論
2．1 增長量 例1的種群增長量d N是指某時段內(nèi)種群大小，即總個體數(shù)量N的瞬時變化，增長量的計算公式為：
d N＝Nt+1－Nt
2．2 增長速度 例2的種群增長速度是指單位時間內(nèi)種群大�。ǹ倐�體數(shù)量N）的瞬時變化（d N / d t）�？捎梢韵鹿綔y得：
d N / dt ＝ (Nt+1－Nt) / (Tt+1－Tt）
2．3 增長率 ＝ 出生率 － 死亡率 種群的實際增長率稱為自然增長率，用r來表示，可由出生率與死亡率相減來計算。死亡率是在一定時段內(nèi)死亡個體的數(shù)量除以該時段內(nèi)種群的平均大小。出生率泛指任何生物產(chǎn)生新個體的能力，實際出生率就是一段時間內(nèi)種群每個雌體實際的成功繁殖量；為便于跟死亡率對比，出生率也可定義為在一定時段內(nèi)產(chǎn)生的新個體的數(shù)量除以該時段內(nèi)種群的平均大小。增長率就應(yīng)該是在一定時段內(nèi)個體增減的數(shù)量除以該時段內(nèi)種群的平均大小，而非種群大�。ǹ倐�體數(shù)量N）的變化率。
種群S型增長時，在Tt→Tt+1時段內(nèi)的增長率近似值可由以下公式測得：
r ＝ (Nt+1－Nt)÷[(Nt+1＋Nt)(Tt+1－Tt)/2]
2．4 K/2時種群的增長率、增長量和增長速度 在時量相等的各個時段內(nèi)，K/2對應(yīng)時段的增長量與增長速度最大而增長率并非最大。在0→K/2時間區(qū)間內(nèi)，種群數(shù)量N增大，環(huán)境阻力增大，出生率降低、死亡率升高，增長率逐漸降低；在K/2→K時間區(qū)間內(nèi)，種群數(shù)量N繼續(xù)增大，環(huán)境阻力繼續(xù)增大，出生率繼續(xù)降低、死亡率繼續(xù)升高，增長率仍然逐漸降低；達到K時，出生率和死亡率相等，種群增長率為0，種群數(shù)量在K值附近上下波動。即：S型曲線的種群增長率隨種群密度的上升而下降。
產(chǎn)生S型曲線的最簡單的數(shù)學模型為邏輯斯諦方程（logistic equation）,相當于指數(shù)增長方程乘上一個密度制約因子(1－N / K )。 即：
dN / dt ＝ r N (1－N / K )。
邏輯斯諦方程中的K為環(huán)境容納量，即物種在特定環(huán)境中的平均密度。r表示物種的潛在增殖能力。在種群增長早期階段，種群大小N很小，N / K很小，1－N / K接近于1，抑制效應(yīng)忽略不計，種群增長實質(zhì)上為r N，呈幾何增長。當N逐漸變大時，抑制效應(yīng)逐漸增加，直到當N ＝ K時，1－N / K變成1－K/ K ，等于零，這時種群增長為零，種群達到一個穩(wěn)定的大小不變的平衡狀態(tài)。
按照邏輯斯諦方程，種群呈S型增長時，瞬時增長率rt近似于 r（1－Nt / K ），是隨時間的延續(xù)而逐漸降低的。
在種群增長早期階段，種群（Nt）小，增長率rt雖高，但種群增長速度rt?Nt亦�。粡姆N群增長的早期階段到轉(zhuǎn)折期（K/2時），增長率雖變小，但是種群（N）逐漸變大，增長率的降幅小于N的增幅，該時段內(nèi)的種群增長速度增大；在轉(zhuǎn)折期之后，增長率顯著變小，N的增幅明顯減小，種群增長速度逐漸減小。
3 結(jié)論
圖―1中的J型與S型曲線表示的是種群個體總數(shù)量N隨時間的變化；圖―1甲曲線表示J型增長時的種群增長率（r＝λ－1）隨時間的變化 ，圖―1丙曲線表示少量個體能迅速適應(yīng)新環(huán)境的種群S型增長時的增長率隨時間的變化；圖―1乙曲線表示種群S型增長時增長速度（dN / dt）隨時間的變化。種群增長量、增長速度和增長率是不同的概念，不能混淆。種群增長率的含義是單位時間、單位個體數(shù)量范圍內(nèi)的個體數(shù)量變化；種群增長速度（dN / dt）的含義是種群個體總數(shù)量的瞬時變化。
在時量相等的各時間區(qū)段內(nèi)比較增長量dN才有意義，因此增長速度對于描述種群數(shù)量變化比增長量更有意義。誠如例1所含觀點，增長速度在確定漁牧業(yè)和林業(yè)最大持續(xù)產(chǎn)量方面的實踐意義比增長率更大，正是因為K/2時的“增長量”和“增長速度”最大，使捕撈后的魚類種群數(shù)量不明顯低于K/2，才能保證下一個捕撈季節(jié)獲得高產(chǎn)。在命題時，應(yīng)注意種群增長量、增長速度和增長率的區(qū)別，以免概念混淆而徒增學生疑惑
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