（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．能夠找出簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題并初步掌握數(shù)學(xué)建模的一般步驟和方法。
2．通過(guò)具體實(shí)例，感受運(yùn)用函數(shù)建立模型的過(guò)程和方法，體會(huì)一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步樹立函數(shù)的觀點(diǎn)．
3．學(xué)生在運(yùn)用函數(shù)的思想和方法理解和處理其它學(xué)科、現(xiàn)實(shí)生活中的簡(jiǎn)單問題中體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，樹立事物間相互聯(lián)系的辯證觀。在數(shù)學(xué)建模中體會(huì)客觀世界是有規(guī)律可循的，形成正確的世界觀。通過(guò)函數(shù)應(yīng)用的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。
（二）重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生探索從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：增強(qiáng)運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理問題的意識(shí)，理解數(shù)學(xué)建模中將實(shí)際問題抽象、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的一般方法。
（三）教學(xué)內(nèi)容安排
1.處理課本的例4
例4：建立函數(shù)數(shù)學(xué)模型的例子.
問題：我國(guó)1999-2002年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：萬(wàn)億元）如下表所示：
年份
1999
2000
2001
2002
x
0
1
2
3
生產(chǎn)總值
8.2067
8.9442
9.5933
10.2398
（1）畫出函數(shù)圖形，猜想他們之間的函數(shù)關(guān)系，近似地寫出一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用得出的關(guān)系式求生產(chǎn)總值，與表中實(shí)際生產(chǎn)總值比較；
（3）利用關(guān)系式估計(jì)2003年我國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值.
例4是建立一個(gè)真實(shí)的函數(shù)模型解決實(shí)際問題的例子，所提供的數(shù)據(jù)沒有作任何處理，它里面包含的信息很豐富，要求學(xué)生根據(jù)需要抓住主要矛盾，建立模型解決問題，要求也更高。鑒于學(xué)生是第一次接觸數(shù)學(xué)建模，課本采取分步設(shè)問的辦法，引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)據(jù)，建立模型解決問題，使學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)完整的數(shù)學(xué)建模過(guò)程。本題可以根據(jù)學(xué)生實(shí)際的認(rèn)知水平作不同的處理，若學(xué)生沒有建模的基礎(chǔ)，就采取教材的處理方式，然后再歸納總結(jié)建模的方法，提煉數(shù)學(xué)建模的思想。若學(xué)生基礎(chǔ)較好或有一定的建�；A(chǔ)，教師可以只提供數(shù)據(jù)，讓學(xué)生提出自己感興趣的問題，然后自主探究，解決問題，師生交流，達(dá)成共識(shí)，落實(shí)方法。這樣處理除了向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法之外，還關(guān)注學(xué)生的問題意識(shí)，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。在例4的教學(xué)過(guò)程中要充分利用計(jì)算機(jī)幫助學(xué)生解決問題，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。
2.補(bǔ)充練習(xí)：
在測(cè)量某物理量的過(guò)程中,因儀器和觀察的誤差,使得n次測(cè)量分別得到共n個(gè)數(shù)據(jù).我們規(guī)定所測(cè)量物理量的“最佳近似值”是這樣一個(gè)量：與其它近似值比較,它與各測(cè)量數(shù)據(jù)的差的平方和最小.依此規(guī)定,從推出的最佳近似值=____.
解：設(shè)最佳近似值為x，設(shè)x與各測(cè)量數(shù)據(jù)的差的平方和為y，則
，因?yàn)閚>0，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，y取最小值時(shí)，x的值為，即最佳近似值為
補(bǔ)充練習(xí)條件比較簡(jiǎn)單，但所建數(shù)學(xué)模型為二次函數(shù)，包含了找出應(yīng)用題中的核心數(shù)學(xué)概念、正確理解并列出與核心數(shù)學(xué)概念相關(guān)的數(shù)量關(guān)系、結(jié)合題意利用列出的數(shù)量關(guān)系正確的建立數(shù)學(xué)模型和能正確辨認(rèn)數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，利用已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)正確求解數(shù)學(xué)模型這幾個(gè)關(guān)鍵步驟，是對(duì)課本例4的補(bǔ)充和鞏固。
（四）教學(xué)資源建議
教師教學(xué)用書附錄scilab 3.0作圖命令簡(jiǎn)介
（五）教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議
函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，因此函數(shù)的應(yīng)用是學(xué)習(xí)函數(shù)的主要目的之一。在函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、模仿，參與解決實(shí)際問題，體驗(yàn)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系的方法，從而感受函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)；學(xué)生在體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其它學(xué)科領(lǐng)域的聯(lián)系中樹立起正確的世界觀；數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力方面起到重要的作用。結(jié)合后兩節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生形成用函數(shù)思考問題的習(xí)慣。
總之，對(duì)于函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，用函數(shù)模型刻畫客觀世界的規(guī)律的能力。關(guān)鍵在模型的建立中要合理選擇變量和尋求變量間的依賴關(guān)系，掌握數(shù)學(xué)建模的一般方法，使學(xué)生初步做到以下五點(diǎn)：
1.會(huì)審題：找出實(shí)際問題中的核心數(shù)學(xué)概念
2.會(huì)理解：正確理解并列出與核心數(shù)學(xué)概念相關(guān)的數(shù)量關(guān)系
3.會(huì)建模：結(jié)合題意利用列出的數(shù)量關(guān)系正確的建立數(shù)學(xué)模型
4.會(huì)求解：能正確辨認(rèn)數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，利用已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)正確求解數(shù)學(xué)模型
5.會(huì)反思：要反思模型結(jié)論在實(shí)踐中的應(yīng)用；反思求解數(shù)學(xué)模型的思維過(guò)程
第七組：呂曉琳張燕菱 鄒斌 王國(guó)棟 佟昀 司九偉 胡軍 唐平 劉宗平 王春芳
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