圓是與一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的曲線。車輪就直接地應(yīng)用了圓的這個(gè)性質(zhì)。車輪正是由于它的等長(zhǎng)的車輻，使車軸處于一定的高度，從而得到一個(gè)平穩(wěn)的水平運(yùn)動(dòng)。倘若車輪不是圓的，那么車軸將會(huì)產(chǎn)生一種忽上忽下的運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)中如果有很大的載重，輪和軸就不能保持十分堅(jiān)固。
有時(shí)我們要移動(dòng)重物，可以如同圖1那樣把重物放在圓木棍上滾動(dòng)，并平穩(wěn)地前進(jìn)。圓用來(lái)作滾動(dòng)的原因是由于圓有這樣的性質(zhì)，即當(dāng)圓不管怎樣滾動(dòng)時(shí)，圓的任何一對(duì)平行切線的距離總是相等的。即圓在任意方向都有相同的寬度，因而圓也就是所謂的“等寬曲線”。
然而令人驚訝的是，對(duì)于完成流動(dòng)所需要的性質(zhì)來(lái)說(shuō)，棍的橫斷面未必要是圓的!
事實(shí)上存在著大量的非圓等寬曲線，最簡(jiǎn)單的等寬曲線不是圓，而是如圖2所示的曲邊三角形。它的畫法如下：
1．畫一個(gè)等邊三角形；
2．以所作的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑，作各內(nèi)角所對(duì)的圓弧。
顯然，這個(gè)等寬曲線的寬度等于原來(lái)等邊三角形的邊長(zhǎng)。請(qǐng)你親自動(dòng)手做個(gè)實(shí)驗(yàn)。把一硬紙卡片剪出一個(gè)如上所畫的等寬曲線的樣子，而用另一硬紙卡片剪下一個(gè)正方形的洞。如果正方形的邊長(zhǎng)等于曲線的寬度，那么不管方向怎樣變化，它正好合適地裝入這個(gè)曲線板，并且這個(gè)等寬曲線板可以在正方形內(nèi)緊密無(wú)間地自由轉(zhuǎn)動(dòng)（如圖3）。實(shí)際上，任何等寬曲線都可以在邊長(zhǎng)等于曲線寬度的正方形內(nèi)緊密無(wú)間而自由地轉(zhuǎn)動(dòng)；反之，可以在正方形內(nèi)緊密而自由地轉(zhuǎn)動(dòng)的曲線也是等寬曲線。
用這種等寬曲線做橫斷面的滾子，也能使載重物水平地移動(dòng)，而不致于上下顛簸（如圖4）。這種具有奇特功能的曲邊三角形，是由工藝學(xué)家魯列斯首先發(fā)現(xiàn)的，所以也稱為魯列斯曲邊三角形。
在魯列斯的等寬曲線上有尖點(diǎn)，即在兩條圓弧相交處形成角頂。我們希望它光滑一些，可以按下面的方法得到?jīng)]有任何角頂?shù)男碌牡葘捛�：把等邊三角形的各邊向兩個(gè)方向延長(zhǎng)相等的一段；以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心畫圓弧，使得三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的圓弧的半徑，等于邊長(zhǎng)與延長(zhǎng)線的長(zhǎng)度的和；內(nèi)角的對(duì)頂角所對(duì)的圓弧，等于延長(zhǎng)線的長(zhǎng)。由這樣的六條圓弧組成的等寬曲線克服了尖點(diǎn)，因此光滑得多了（如圖5）。
畫等寬曲線的關(guān)鍵的想法是：圓弧的中心是它所對(duì)的角頂。下面介紹一種等寬的曲邊多邊形的一般畫法，并使它的寬度為b。開始可以把任意點(diǎn)B作為第一個(gè)角頂，以B為圓心、b為半徑畫�。辉谶@個(gè)弧上，選擇A和C二點(diǎn)作為新角頂，以C為圓心、b為半徑畫弧（該弧必經(jīng)過(guò)B）；在這個(gè)弧上，選擇另一個(gè)角頂D，以D為圓心、b為半徑畫�。ㄔ摶”亟�(jīng)過(guò)C），如果我們希望結(jié)束這個(gè)過(guò)程，可以在這個(gè)弧上選擇角頂E，使它也處在以A為圓心、b為半徑的弧上（該弧必經(jīng)過(guò)點(diǎn)B）。也就是E是兩個(gè)弧的交點(diǎn)。最后，用一個(gè)以E為圓心、b為半徑的弧連接A和D，這樣就得到一個(gè)等寬的曲邊五邊形ADBEC（如圖6）。邊數(shù)更多的多邊形，可用同樣的方法作出來(lái)，這只要多作幾步，然后使曲線成為閉合的就可以了。
同樣的原理，我們還可以利用這些曲線得到?jīng)]有任何角頂?shù)牡葘捛�。
這些方法使我們可以構(gòu)作無(wú)數(shù)個(gè)等寬曲線，它們都是由許多圓弧組成的。但不要誤解為等寬曲線只能由圓弧組成，實(shí)際上有這樣的等寬曲線，它的一部分不管是多么小，都不是圓弧。在這里我們不可能介紹它，因?yàn)橐呀?jīng)超出了初中幾何知識(shí)的范圍。
日常生活中，我們看到許多加蓋的盛具，如鍋、杯、壺、缸、桶之類，都是圓口圓蓋的形狀。這除了容易加工制造以外，主要還是應(yīng)用圓是等寬曲線的特性。圓形的蓋子，只要它不變形，從任何方向都不會(huì)掉進(jìn)盛具里去。為了提高觀賞價(jià)值與品茶雅興，一些藝術(shù)茶壺的壺蓋可以設(shè)計(jì)成其他等寬曲線的形狀。
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.portlandfoamroofing.com/gaozhong/207361.html
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